Aufgaben:Exercise 1.1: Multiplexing in the GSM System

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Zum Multiplexing beim GSM–Mobilfunksystem

Der seit 1992 in Europa etablierte Mobilfunkstandard Global System for Mobile Communication (GSM) nutzt sowohl Frequenz– als auch Zeitmultiplex, um mehreren Teilnehmern die Kommunikation in einer Zelle zu ermöglichen.

Nachfolgend sind einige Charakteristika des Systems in etwas vereinfachter Form angegeben. Eine exaktere Beschreibung finden Sie im Kapitel   Allgemeine Beschreibung von GSM  im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”.

• Das Frequenzband des Uplinks (die Verbindung von der Mobil– zur Basisstation) liegt zwischen $\text{890 MHz}$ und $\text{915 MHz}$. Unter Berücksichtigung der Guard–Bänder $($von je $\text{100 kHz)}$ an den beiden Enden steht somit für den Uplink eine Gesamtbandbreite von $\text{24.8 MHz}$ zur Verfügung.
• Dieses Band wird von insgesamt $K_{\rm F}$ Teilkanälen (Radio Frequency Channels) genutzt, die mit einem jeweiligen Abstand von $\text{200 kHz}$ frequenzmäßig nebeneinander liegen. Die Numerierung geschieht mit der Laufvariablen  $k_{\rm F}$, beginnend mit  $k_{\rm F} = 1$.
• Der Frequenzbereich für den Downlink (die Verbindung von der Basis– zur Mobilstation) liegt um 45 MHz oberhalb des Uplinks und ist in genau gleicher Weise wie dieser aufgebaut.
• Jeder dieser FDMA–Teilkanäle wird gleichzeitig von $K_{\rm T}$ Teilnehmern per TDMA (Time Division Multiple Access) genutzt.
• Jedem Teilnehmer steht im Abstand von 4.62 Millisekunden ein Zeitschlitz der Dauer $T ≈ 577$ μs zur Verfügung. Während dieser Zeit müssen die (näherungsweise) 156 Bit übertragen werden, die das Sprachsignal unter Berücksichtigung von Datenreduktion und Kanalcodierung beschreiben.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Zielsetzung von Modulation und Demodulation.
• Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten Bündelung von Kanälen – Frequenzmultiplex sowie Zeitmultiplexverfahren.

Fragebogen

1

Wieviele Teilkanäle entstehen durch Frequenzmultiplex?

$K_{\rm F} \ = \ $

2

Welche Mittenfrequenz $f_{\rm M}$ hat der Radio Frequency Channel im Uplink mit der laufenden Nummer $k_{\rm F} = 100$?

$f_{\rm M} \ = \ $ $\ \rm MHz$

3

Welcher Downlink–Kanal (Nummer $k_{\rm F}$) benutzt die Frequenz 940 MHz?

$k_{\rm F} \ = \ $

4

Wieviele Teilkanäle entstehen bei GSM durch Zeitmultiplex?

$K_{\rm T} \ = \ $

5

Wieviele GSM–Teilnehmer können in einer Zelle gleichzeitig aktiv sein?

$K \ = \ $

6

Wie groß ist die Brutto–Bitrate bei GSM?

$R_{\rm Brutto} \ = \ $ $\ \rm kbit/s$

Musterlösung

Solution

(1)  Aus der Gesamtbandbreite 24.8 MHz und dem Kanalabstand 200 kHz folgt $K_{\rm F}\hspace{0.15cm}\underline{ = 124}$.

(2)  Die Mittenfrequenz des ersten Kanals liegt bei 890.2 MHz. DerKanal „RFCH 100” liegt um 99 · 200 kHz = 19.8 MHz höher:

$$f_{\rm M}= 890.2 \ \rm MHz + 19.8 \ \rm MHz\hspace{0.15cm}\underline{ = 910 \ \rm MHz}.$$

(3)  Um die Überlegungen zur Teilaufgabe (2) nutzen zu können, transformieren wir die Aufgabenstellung in den Uplink: Der gleiche Kanal mit der Kennung $k_{\rm F}$, der im Downlink die Frequenz 940 MHz nutzt, liegt im Uplink bei 895 MHz. Damit gilt:

$$k_{\rm F} = 1 + \frac {895 \,\,{\rm MHz } - 890.2 \,\,{\rm MHz } }{0.2 \,\,{\rm MHz }} \hspace{0.15cm}\underline {= 25}.$$

(4)  In einem TDMA–Rahmen der Dauer 4.62 Millisekunden können $K_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 8}$ Zeitschlitze mit jeweiliger Dauer $T = 577 \ \rm μs$ untergebracht werden. Anmerkung: Bei GSM wird tatsächlich $K_{\rm T} = 8$ verwendet.

(5)  Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben (1) und (4) erhält man:

$$K = K_{\rm F} \cdot K_{\rm T} = 124 \cdot 8 \hspace{0.15cm}\underline {= 992}$$

(6)  Während der Zeit $T = 577 \ \rm μs$ müssen 156 Bit übertragen werden. Damit stehen für jedes Bit die Zeit $T_{\rm B} = 3.699 \ \rm μs$ zur Verfügung. Daraus ergibt sich die (Brutto–)Bitrate

$$R_{\rm Brutto} = \frac {1 }{T_{\rm B}}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 270 \,\,{\rm kbit/s }}.$$

Diese Brutto–Bitrate beinhaltet neben den das Sprachsignal beschreibenden Datensymbolen auch die Trainigssequenz zur Kanalschätzung und die Redundanz für die Kanalcodierung. Die Netto–Bitrate beträgt beim GSM–System für jeden der acht Benutzer nur etwa 13 kbit/s.