Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 2.1: Rectification"
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| − | Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie | + | Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie |
:$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$ | :$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$ | ||
| − | so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie | + | so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie |
:$$z=h(x)=|x|$$ | :$$z=h(x)=|x|$$ | ||
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| − | +$y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter. | + | +$y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter. |
| − | -$y = g(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter. | + | -$y = g(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter. |
| − | -$z = h(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter. | + | -$z = h(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter. |
| − | +$z = h(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter | + | +$z = h(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter |
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$f_0 \ = \ $ { 500 3% } $\text{Hz}$ | $f_0 \ = \ $ { 500 3% } $\text{Hz}$ | ||
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$T_0 \ = \ $ { 2 3% } $\text{ms}$ | $T_0 \ = \ $ { 2 3% } $\text{ms}$ | ||
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$\omega_0 \ = \ $ { 6283 3% } $\text{1/s}$ | $\omega_0 \ = \ $ { 6283 3% } $\text{1/s}$ | ||
Revision as of 16:24, 1 September 2019
Periodisches Dreiecksignal
Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie
- $$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$
so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie
- $$z=h(x)=|x|$$
liefert das Signal $z(t)$.
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung periodischer Signale.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 4:
- Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
- $z = h(x) = |x|$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
(2) Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$ . Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
(3) Die Einweggleichrichtung ändert nichts an der Periodendauer, siehe linke Skizze. Somit gilt weiterhin $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
Periodische Dreiecksignale
(4) Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung). Hier gelten folgende Werte:
- $$T_0 = 1\,\text{ms}, \hspace{0.5cm} f_0 = 1\,\text{kHz}, \hspace{0.5cm} \omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$
