Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 5.1Z: GSM System/E–Band"

Latest revision as of 16:36, 23 January 2023

Multiplexing in the GSM system

The mobile communications standard $\rm GSM$ (Global System for Mobile Communications), which has been established in Europe since around 1992, uses frequency and time division multiplexing simultaneously to enable several subscribers to communicate in one cell.

Some characteristics of the GSM system are given below in a somewhat simplified form. A detailed description can be found in the third chapter of the LNTwww book Examples of Communication Systems. The download range of the so-called "E-network" in the frequency range around 1800 MHz is considered in this exercise.

The frequency band of the downlink (i.e. the connection from the base station to the mobile station) is between 1805 MHz and 1880 MHz. Taking into account the guard bands at both ends (100 kHz each), a total bandwidth of 74.8 MHz is thus available for the uplink.
This band is used by a total $K_{\rm F}$ subchannels (Radio Frequency Channels), which are adjacent to each other in terms of frequency with a respective spacing of 200 kHz. The numbering is done with the control variable $k_{\rm F}$.
The frequency range for the uplink (the connection from a mobile station to the base station) is 95 MHz below the downlink and otherwise has exactly the same structure.
Each of these FDMA subchannels is used simultaneously by $K_{\rm T}$ subscribers via TDMA (Time Division Multiple Access).
Each subscriber has a time slot of duration $T ≈ 577 \ µ s$ available at intervals of 4.62 milliseconds. During this time, the (approximate) $156$ bits describing the speech signal must be transmitted, taking data reduction and channel coding into account.

Notes:

The exercise belongs to the chapter Tasks and Classification.
Reference is made in particular to the pages
OFDM system consideration in the time domain,
OFDM system consideration in the frequency domain with causal basic pulse.

Questions

$K_{\rm F} \ = \ $

$f_{\rm M} \ = \ $

$\ \rm MHz$

$k_{\rm F} \ = \ $

$K_{\rm T} \ = \ $

$K\ = \ $

$R_{\rm Brutto} \ = \ $

$\ \rm kbit/s$

Solution

(1) From the total bandwidth 74.8 MHz and the channel spacing 200 kHz follows $K_{\rm F}\hspace{0.15cm}\underline { = 374}$.

(2) The center frequency of the first channel is 1805.2 MHz.

The channel designated "RFCH100" is higher by 99 · 200 kHz = 19.8 MHz:

$$f_{\rm M} = 1805.2 \,\,{\rm MHz } + 19.8 \,\,{\rm MHz } \hspace{0.15cm}\underline {= 1825 \,\,{\rm MHz }}.$$

(3) To be able to use the observations for subtask (2), we transform the exercise into the downlink.

The same channel with the identifier $k_{\rm F}$, which uses the center frequency 1750 MHz in the uplink, is at 1845 MHz in the downlink.
Thus applies:

$$k_{\rm F} = 1 + \frac {1845 \,\,{\rm MHz } - 1805.2 \,\,{\rm MHz } }{0.2 \,\,{\rm MHz }}\hspace{0.15cm}\underline { = 200}.$$

(4) A TDMA frame of duration 4.62 milliseconds can accommodate eight time slots, each with duration $T = 577 \ µ s$.

$K_{\rm T} = 8$ is also actually used in GSM.

(5) Using the results of subtasks (1) and (4), we obtain:

$$K = K_{\rm F} \cdot K_{\rm T} = 374 \cdot 8 \hspace{0.15cm}\underline {= 2992} .$$

(6) During the time $T = 577 \ µ s$ 156 bits must be transmitted.

Thus, the time $T_{\rm B} = 3.699 \ \rm µ s$ is available for each bit. This results in the bit rate

$$R_{\rm Gross} = \frac {1 }{T_{\rm B}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 270 \,\,{\rm kbit/s }}.$$

In addition to the data symbols describing the speech signal, this gross bit rate also includes the training sequence for channel estimation and the redundancy for channel coding.
The net bit rate for the GSM system is only about $R_{\rm Net} = 13 \ \rm kbit/s$ for each of the eight users.

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-{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Vielfachzugriffsverfahren
+{{quiz-Header|Buchseite=Modulation_Methods/Tasks_and_Classification
 }}
-[[File:P_ID1863__Mod_Z_5_1.png|right|frame|Multiplexen beim GSM–System]]
+[[File:EN_Mod_Z_5_1.png|right|frame|Multiplexing in the GSM system]]
-Der seit ca. 1992 in Europa etablierte Mobilfunkstandard GSM (''Global System for Mobile Communications'') nutzt gleichzeitig Frequenz– und Zeitmultiplex, um mehreren Teilnehmern die Kommunikation in einer Zelle zu ermöglichen.
+The mobile communications standard&nbsp; $\rm GSM$&nbsp; (''Global System for Mobile Communications''),&nbsp; which has been established in Europe since around 1992, uses frequency and time division multiplexing simultaneously to enable several subscribers to communicate in one cell.
-Nachfolgend sind einige Charakteristika des GSM–Systems in etwas vereinfachter Form angegeben. Eine genaue Beschreibung finden Sie im dritten Kapitel des LNTwww–Fachbuches[[Beispiele von Nachrichtensystemen]]. Betrachtet wird hier der Download–Bereich des E–Netzes im Frequenzbereich um 1800 MHz.
+Some characteristics of the GSM system are given below in a somewhat simplified form.&nbsp; A detailed description can be found in the third chapter of the LNTwww book&nbsp; [[Examples of Communication Systems]].&nbsp; The download range of the so-called "E-network" in the frequency range around 1800 MHz is considered in this exercise.
-* Das Frequenzband des Downlinks (darunter versteht man die Verbindung von der Basis– zur Mobilstation) liegt im Frequenzbereich zwischen 1805 MHz und 1880 MHz. Unter Berücksichtigung der Guard–Bänder an den beiden Enden (je 100 kHz) steht somit für den Uplink eine Gesamtbandbreite von 74.8 MHz zur Verfügung.
+* The frequency band of the downlink&nbsp; (i.e. the connection from the base station to the mobile station)&nbsp; is between 1805 MHz and 1880 MHz.&nbsp; Taking into account the guard bands at both ends&nbsp; (100 kHz each),&nbsp; a total bandwidth of 74.8 MHz is thus available for the uplink.
-* Dieses Band wird von insgesamt $K_{\rm F}$ Teilkanälen (''Radio Frequency Channels'') genutzt, die mit einem jeweiligen Abstand von 200 kHz frequenzmäßig nebeneinander liegen. Die Nummerierung geschieht mit der Laufvariablen $k_{\rm F}$.
+* This band is used by a total &nbsp;$K_{\rm F}$&nbsp; subchannels&nbsp; (Radio Frequency Channels),&nbsp; which are adjacent to each other in terms of frequency with a respective spacing of 200 kHz.&nbsp; The numbering is done with the control variable &nbsp;$k_{\rm F}$.
-* Der Frequenzbereich für den Uplink (die Verbindung von einer Mobilstation zur Basisstation) liegt um 95 MHz unterhalb des Downlinks und ist sonst in genau gleicher Weise aufgebaut wie dieser.
+* The frequency range for the uplink&nbsp; (the connection from a mobile station to the base station)&nbsp; is 95 MHz below the downlink and otherwise has exactly the same structure.
-* Jeder dieser FDMA–Teilkanäle wird gleichzeitig von $K_{\rm T}$ Teilnehmern per TDMA (''Time Division Multiple Access'') genutzt.
+* Each of these FDMA subchannels is used simultaneously by &nbsp;$K_{\rm T}$&nbsp; subscribers via TDMA&nbsp; (Time Division Multiple Access).&nbsp;
-* Jedem Teilnehmer steht im Abstand von 4.62 Millisekunden ein Zeitschlitz der Dauer <i>T</i> ≈ 577 μs zur Verfügung. Während dieser Zeit müssen die (näherungsweise) 156 Bit übertragen werden, die das Sprachsignal unter Berücksichtigung von Datenreduktion und Kanalcodierung beschreiben.
+* Each subscriber has a time slot of duration &nbsp;$T ≈ 577 \ &micro; s$&nbsp; available at intervals of 4.62 milliseconds.&nbsp; During this time, the (approximate)&nbsp; $156$&nbsp; bits describing the speech signal must be transmitted, taking data reduction and channel coding into account.
-''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Aufgaben_und_Klassifizierung|Aufgaben und Klassifizierung]].
-*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Zielsetzung_von_Modulation_und_Demodulation|Zielsetzung von Modulation und Demodulation]]und das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM|Global System for Mobile Communications]] (GSM) im Buch &bdquo;Beispiele_von_Nachrichtensystemen&rdquo;.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
-===Fragebogen===
+''Notes:''
+*The exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Modulation_Methods/Aufgaben_und_Klassifizierung|Tasks and Classification]].
+*Reference is made in particular to the pages&nbsp;   <br> &nbsp; &nbsp;[[Modulation_Methods/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM#Das_Prinzip_von_OFDM_.E2.80.93_Systembetrachtung_im_Zeitbereich|OFDM system consideration in the time domain]], &nbsp;<br> &nbsp; &nbsp;[[Modulation_Methods/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM#Systembetrachtung_im_Frequenzbereich_bei_kausalem_Grundimpuls|OFDM system consideration in the frequency domain with causal basic pulse]].
+===Questions===
 <quiz display=simple>
-{Wieviele Teilkanäle ($K_{\rm F}$) entstehen durch Frequenzmultiplex?
+{How many subchannels &nbsp;$(K_{\rm F})$&nbsp; are created by frequency division multiplexing?
 |type="{}"}
-$K_{\rm F} \ = \ $ { 374 3% }
+$K_{\rm F} \ = \ $ { 374 1% }
-{Welche Mittenfrequenz $f_{\rm M}$ hat der ''Radio Frequency Channel'' im Downlink mit der laufenden Nummer $k_{\rm F} = 100$?
+{What is the center frequency &nbsp;$f_{\rm M}$&nbsp; of the radio frequency channel in the downlink with the sequence number &nbsp;$k_{\rm F} = 100$?
 |type="{}"}
-$f_{\rm M}  \ = \ $ { 1825 3%  } $\ \rm MHz$
+$f_{\rm M}  \ = \ $ { 1825 1%  } $\ \rm MHz$
-{Welcher Uplink–Kanal (Nummer $k_F$) benutzt die Mittenfrequenz $f_{\rm M} = 1750 \ \rm MHz$?
+{Which uplink channel&nbsp; $($number &nbsp;$k_{\rm F})$ &nbsp; uses the center frequency $f_{\rm M} = 1750 \ \rm MHz$?
 |type="{}"}
-$k_{\rm F} \ = \ $ { 200 3% }
+$k_{\rm F} \ = \ $ { 200 1% }
-{Wieviele Teilkanäle  ($K_{\rm T}$) entstehen durch Zeitmultiplex?
+{How many subchannels &nbsp;$(K_{\rm T})$&nbsp; are created by time division multiplexing?
 |type="{}"}
-$K_{\rm T} \ = \ $ { 8 3% }
+$K_{\rm T} \ = \ $ { 8 }
-{Wieviele Teilnehmer ($K$) können bei GSM im Download des E–Netzes gleichzeitig aktiv sein?
+{How many subscribers &nbsp;$(K)$&nbsp; can be active simultaneously in GSM in the download of the E-network?
 |type="{}"}
-$K\ = \ $ { 2992 3% }
+$K\ = \ $ { 2992 1% }
-{Wie groß ist hierbei die Brutto–Bitrate?
+{What is the gross bit rate here?
 |type="{}"}
-$R_{\rm Brutto} \ = \ $ { 270 3% } $\ \rm kbit/s$
+$R_{\rm Brutto} \ = \ $ { 270 1% } $\ \rm kbit/s$
 </quiz>
-===Musterlösung===
+===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.''' Aus der Gesamtbandbreite 74.8 MHz und dem Kanalabstand 200 kHz folgt $K_F = 374$.
+'''(1)'''&nbsp; From the total bandwidth 74.8 MHz and the channel spacing 200 kHz follows&nbsp; $K_{\rm F}\hspace{0.15cm}\underline { = 374}$.
+'''(2)'''&nbsp; The center frequency of the first channel is 1805.2 MHz.
+*The channel designated "RFCH100" is higher by 99 · 200 kHz = 19.8 MHz:
+:$$f_{\rm M} = 1805.2 \,\,{\rm MHz } + 19.8 \,\,{\rm MHz } \hspace{0.15cm}\underline {= 1825 \,\,{\rm MHz }}.$$
+'''(3)'''&nbsp; To be able to use the observations for subtask&nbsp; '''(2)''',&nbsp; we transform the exercise into the downlink.
+*The same channel with the identifier&nbsp; $k_{\rm F}$, which uses the center frequency 1750 MHz in the uplink, is at 1845 MHz in the downlink.
+* Thus applies:
+:$$k_{\rm F} = 1 + \frac {1845 \,\,{\rm MHz } - 1805.2 \,\,{\rm MHz } }{0.2 \,\,{\rm MHz }}\hspace{0.15cm}\underline { = 200}.$$
+'''(4)'''&nbsp; A TDMA frame of duration 4.62 milliseconds can accommodate eight time slots, each with duration &nbsp;$T = 577 \ &micro; s$.&nbsp;
+*$K_{\rm T}  = 8$&nbsp; is also actually used in GSM.
-'''2.''' Die Mittenfrequenz des ersten Kanals liegt bei 1805.2 MHz. Der mit „RFCH100” bezeichnete Kanal liegt um 99 · 200 kHz = 19.8 MHz höher:
-$$f_{\rm M} = 1805.2 \,\,{\rm MHz } + 19.8 \,\,{\rm MHz } \hspace{0.15cm}\underline {= 1825 \,\,{\rm MHz }}.$$
-'''3.'''  Um die Überlegungen zur Teilaufgabe b) nutzen zu können, transformieren wir die Aufgabenstellung in den Downlink. Der gleiche Kanal mit der Kennung $k_F$, der im Uplink die Frequenz 1750 MHz nutzt, liegt im Downlink bei 1845 MHz. Damit gilt
-$$k_{\rm F} = 1 + \frac {1845 \,\,{\rm MHz } - 1805.2 \,\,{\rm MHz } }{0.2 \,\,{\rm MHz }}\hspace{0.15cm}\underline { = 200}.$$
-'''4.'''  In einem TDMA–Rahmen der Dauer 4.62 Millisekunden können $K_T = 8$ Zeitschlitze mit jeweiliger Dauer $T = 577 μs$ untergebracht werden. $K_T = 8$ wird bei GSM auch tatsächlich verwendet.
+'''(5)'''&nbsp; Using the results of subtasks&nbsp; '''(1)'''&nbsp; and&nbsp; '''(4)''',&nbsp; we obtain:
+:$$K = K_{\rm F} \cdot K_{\rm T} = 374 \cdot 8 \hspace{0.15cm}\underline {= 2992} .$$
-'''5.''' Mit den Ergebnissen aus a) und d) erhält man:
-$$K = K_{\rm F} \cdot K_{\rm T} = 374 \cdot 8 \hspace{0.15cm}\underline {= 2992} .$$
-'''6.''' Während der Zeit T = 577 μs müssen 156 Bit übertragen werden. Damit stehen für jedes Bit die Zeit $T_B = 3.699 μs$ zur Verfügung. Daraus ergibt sich die Bitrate
+'''(6)'''&nbsp; During the time &nbsp;$T = 577 \ &micro; s$&nbsp; 156 bits must be transmitted.
-$$R_{\rm B} = \frac {1 }{T_{\rm B}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 270 \,\,{\rm kbit/s }}.$$
+*Thus, the time&nbsp; $T_{\rm B} = 3.699 \ \rm &micro;  s$&nbsp; is available for each bit.&nbsp; This results in the bit rate
-Diese Brutto–Bitrate beinhaltet neben den das Sprachsignal beschreibenden Datensymbolen auch die Trainigssequenz zur Kanalschätzung und die Redundanz zur Kanalcodierung. Die Netto–Bitrate beträgt beim GSM–System für jeden der acht Benutzer nur etwa 13 kbit/s.
+:$$R_{\rm Gross} = \frac {1 }{T_{\rm B}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 270 \,\,{\rm kbit/s }}.$$
+*In addition to the data symbols describing the speech signal, this gross bit rate also includes the training sequence for channel estimation and the redundancy for channel coding.
+*The net bit rate for the GSM system is only about&nbsp; $R_{\rm Net} = 13 \ \rm kbit/s$ for each of the eight users.
 {{ML-Fuß}}
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-[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.1 Vielfachzugriffsverfahren^]]
+[[Category:Modulation Methods: Exercises|^5.1 Multiple Access Methods^]]