Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation (Lernvideo): Difference between revisions
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Ausgehend vom Gleichsignal $x_1(t) = A$ und der Spektralfunktion $X_1(f) = A \cdot \delta(f)$ werden durch sukzessives Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation neue Zeitfunktionen $x_i(t)$ und zugehörige Spektren $X_i(f)$ abgeleitet. Im ersten Teil werden dabei die Anwendungen von Vertauschungssatz, Verschiebungssatz und Ähnlichkeitssatz verdeutlicht (Dauer 5:56). | Ausgehend vom Gleichsignal $x_1(t) = A$ und der Spektralfunktion $X_1(f) = A \cdot \delta(f)$ werden durch sukzessives Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation neue Zeitfunktionen $x_i(t)$ und zugehörige Spektren $X_i(f)$ abgeleitet. Im ersten Teil werden dabei die Anwendungen von Vertauschungssatz, Verschiebungssatz und Ähnlichkeitssatz verdeutlicht (Dauer 5:56). | ||
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Dieses Lernvideo wurde 2006 am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.<br> | Dieses Lernvideo wurde 2006 am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite "Lehrstuhl für Nachrichtentechnik"] der [https://www.tum.de/ "Technischen Universität München"] konzipiert und realisiert.<br> | ||
Buch und Regie: [[Biographies_and_Bibliographies/ | Buch und Regie: [[Biographies_and_Bibliographies/LNTwww_members_from_LNT#Prof._Dr.-Ing._habil._Günter_Söder_(at_LNT_from_1974-2024)|»Günter Söder«]] und [[Biographies_and_Bibliographies/LNTwww_members_from_LNT#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_(at_LNT_from_1972-2011)|»Klaus Eichin«,]] Sprecher: [[Biographies_and_Bibliographies/LNTwww_members_from_LNT#Prof._Dr.-Ing._habil._Günter_Söder_(at_LNT_from_1974-2024)|»Günter Söder«,]] Realisierung: [[Biographies_and_Bibliographies/Students_involved_in_LNTwww#Franz_Kohl_.28Diplomarbeit_LB_2004.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2006.29|»Franz Kohl«]] und [[Biographies_and_Bibliographies/LNTwww_members_from_LNT#Manfred_J.C3.BCrgens_.28at_LNT_from_1981-2010.29|»Manfred Jürgens«]]. | ||
Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von | Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von | ||
[[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._. | [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28at_L.C3.9CT_since_2014.29|»Tasnád Kernetzky«]] und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern (wie Firefox, Chrome, Safari) als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können. | ||
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'''English summary:''' | |||
=Regularities to the Fourier transform= | |||
=== Part 1 === | |||
Starting from the DC signal $x_1(t) = A$ and the spectral function $X_1(f) = A \cdot \delta(f)$ new time functions $x_i(t)$ and corresponding spectra $X_i(f)$ are derived by successively applying the laws of the Fourier transform. In the first part, the applications of the permutation theorem, displacement theorem and similarity theorem are clarified (Duration 5:56). | |||
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=== Part 2 === | |||
In the second part the successive application of the laws of the Fourier transform is continued. Here the linear combination of signals is considered, for example the difference $x_5(t) = x_3(t)-x_4(t)$. This is followed by the integration theorem, the differentiation theorem, and the assignment theorem. The final result $X_7(f)$ is identical to the spectral function calculated at the beginning of Part 1 with the first Fourier integral (duration 5:54). | |||
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This educational video was conceived and realized in 2006 at the [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite "Chair of Communications Engineering"] of the [https://www.tum.de/ "Technical University of Munich"]. | |||
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Latest revision as of 14:27, 16 March 2026
!!! The learning video is in German language (images and sound). There is an English summary at the end of this file !!!
Teil 1
Ausgehend vom Gleichsignal $x_1(t) = A$ und der Spektralfunktion $X_1(f) = A \cdot \delta(f)$ werden durch sukzessives Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation neue Zeitfunktionen $x_i(t)$ und zugehörige Spektren $X_i(f)$ abgeleitet. Im ersten Teil werden dabei die Anwendungen von Vertauschungssatz, Verschiebungssatz und Ähnlichkeitssatz verdeutlicht (Dauer 5:56).
Teil 2
Im zweiten Teil wird das sukzessive Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation fortgesetzt. Betrachtet wird hier die Linearkombination von Signalen, zum Beispiel die Differenz $x_5(t) = x_3(t)-x_4(t)$. Anschließend folgt der Integrationssatz, der Differentiationssatz sowie der Zuordnungssatz. Das Endergebnis $X_7(f)$ ist identisch mit der Spektralfunktion, die zu Beginn von Teil 1 mit dem ersten Fourierintegral berechnet wurde (Dauer 5:54).
Dieses Lernvideo wurde 2006 am "Lehrstuhl für Nachrichtentechnik" der "Technischen Universität München" konzipiert und realisiert.
Buch und Regie: »Günter Söder« und »Klaus Eichin«, Sprecher: »Günter Söder«, Realisierung: »Franz Kohl« und »Manfred Jürgens«.
Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von »Tasnád Kernetzky« und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern (wie Firefox, Chrome, Safari) als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
English summary:
Regularities to the Fourier transform
Part 1
Starting from the DC signal $x_1(t) = A$ and the spectral function $X_1(f) = A \cdot \delta(f)$ new time functions $x_i(t)$ and corresponding spectra $X_i(f)$ are derived by successively applying the laws of the Fourier transform. In the first part, the applications of the permutation theorem, displacement theorem and similarity theorem are clarified (Duration 5:56).
Part 2
In the second part the successive application of the laws of the Fourier transform is continued. Here the linear combination of signals is considered, for example the difference $x_5(t) = x_3(t)-x_4(t)$. This is followed by the integration theorem, the differentiation theorem, and the assignment theorem. The final result $X_7(f)$ is identical to the spectral function calculated at the beginning of Part 1 with the first Fourier integral (duration 5:54).
This educational video was conceived and realized in 2006 at the "Chair of Communications Engineering" of the "Technical University of Munich".
