so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie
the signal $y(t)$ is obtained at the output. A second non-linear characteristic
:$$z=h(x)=|x|$$
:$$z=h(x)=|x|$$
liefert das Signal $z(t)$.
delivers the signal $z(t)$.
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''Hinweis:''
''Note:''
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signal_Representation/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
*This exercise belongs to the chapter [[Signal_Representation/General_Description|General description of periodic signals]].
===Fragebogen===
===Questions===
<quiz display=simple>
<quiz display=simple>
{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
{Which of the following statements are true?
|type="[]"}
|type="[]"}
+$y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
+$y = g(x)$ describes a half-wave rectifier.
-$y = g(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
-$y = g(x)$ describes a full-wave rectifier.
-$z = h(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
-$z = h(x)$ describes a half-wave rectifier.
+$z = h(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter
+$z = h(x)$ describes a full-wave rectifier.
{Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$ des Signals $x(t)$?
{What is the base frequency $f_0$ of the signal $x(t)$?
|type="{}"}
|type="{}"}
$f_0 \ = \ $ { 500 3% } $\text{Hz}$
$f_0 \ = \ $ { 500 3% } $\text{Hz}$
{Wie groß ist die Periodendauer $T_0$ des Signals $y(t)$?
{What is the period duration $T_0$ of the signal $y(t)$?
|type="{}"}
|type="{}"}
$T_0 \ = \ $ { 2 3% } $\text{ms}$
$T_0 \ = \ $ { 2 3% } $\text{ms}$
{Wie groß ist die Grundkreisfrequenz $\omega_0$ des Signals $z(t)$?
{What is the basic circular frequency $\omega_0$ of the signal $z(t)$?
|type="{}"}
|type="{}"}
$\omega_0 \ = \ $ { 6283 3% } $\text{1/s}$
$\omega_0 \ = \ $ { 6283 3% } $\text{1/s}$
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</quiz>
</quiz>
===Musterlösung===
===Solution===
{{ML-Kopf}}
{{ML-Kopf}}
'''(1)''' Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>:
'''(1)''' Correct are the <u>solutions 1 and 4</u>:
*Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
*The non-linear characteristic $y = g(x)$ describes a half-wave rectifier.
*$z = h(x) = |x|$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
*$z = h(x) = |x|$ describes a full-wave rectifier.
'''(2)''' Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
'''(2)''' The period duration $x(t)$ is $T_0 = 2\,\text{ms}$. The inverse magnitudes to the base frequency $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
'''(3)''' Die Einweggleichrichtung ändert nichts an der Periodendauer, siehe linke Skizze. Somit gilt weiterhin $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
'''(3)''' The half-wave rectification does not change the duration of the period, see the left graph: $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
'''(4)''' Das Signal $z(t)$ nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung). Hier gelten folgende Werte:
'''(4)''' After full-wave rectification, the signal $z(t)$ has double the frequency (see right graph). The following values apply here:
The non-linear characteristic $y = g(x)$ describes a half-wave rectifier.
$z = h(x) = |x|$ describes a full-wave rectifier.
(2) The period duration $x(t)$ is $T_0 = 2\,\text{ms}$. The inverse magnitudes to the base frequency $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
(3) The half-wave rectification does not change the duration of the period, see the left graph: $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
Periodic triangular signals
(4) After full-wave rectification, the signal $z(t)$ has double the frequency (see right graph). The following values apply here:
