so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie
the signal $y(t)$ is obtained at the output. A second non-linear characteristic
$$z=h(x)=|x|$$
:$$z=h(x)=|x|$$
liefert das Signal $z(t)$.
delivers the signal $z(t)$.
===Fragebogen===
''Note:''
*This exercise belongs to the chapter [[Signal_Representation/General_Description|General description of periodic signals]].
===Questions===
<quiz display=simple>
<quiz display=simple>
{Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?
{Which of the following statements are true?
|type="[]"}
|type="[]"}
+$y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
+$y = g(x)$ describes a half-wave rectifier.
-$y = g(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
-$y = g(x)$ describes a full-wave rectifier.
-$z = h(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
-$z = h(x)$ describes a half-wave rectifier.
+$z = h(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter
+$z = h(x)$ describes a full-wave rectifier.
{Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$ des Signals $x(t)$?
{What is the base frequency $f_0$ of the signal $x(t)$?
|type="{}"}
|type="{}"}
$f_0$ = { 500 3% } Hz
$f_0 \ = \ $ { 500 3% } $\text{Hz}$
{Wie groß ist die Periodendauer des Signals $y(t)$?
{What is the period duration $T_0$ of the signal $y(t)$?
|type="{}"}
|type="{}"}
$T_0$ = { 2 3% } ms
$T_0 \ = \ $ { 2 3% } $\text{ms}$
{Wie groß ist die Grundkreisfrequenz des Signals $z(t)$?
{What is the basic circular frequency $\omega_0$ of the signal $z(t)$?
|type="{}"}
|type="{}"}
$\omega_0$ = { 6283 3% } 1/s
$\omega_0 \ = \ $ { 6283 3% } $\text{1/s}$
</quiz>
</quiz>
===Musterlösung===
===Solution===
{{ML-Kopf}}
{{ML-Kopf}}
'''1.''' Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter und $z = h(x) = |x|$ einen Zweiweggleichrichter ⇒ Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 4.
'''(1)''' Correct are the <u>solutions 1 and 4</u>:
*The non-linear characteristic $y = g(x)$ describes a half-wave rectifier.
*$z = h(x) = |x|$ describes a full-wave rectifier.
'''(2)''' The period duration $x(t)$ is $T_0 = 2\,\text{ms}$. The inverse magnitudes to the base frequency $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
'''2.''' Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2$ ms. Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 = 500$ Hz.
'''(3)''' The half-wave rectification does not change the duration of the period, see the left graph: $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
'''3.''' Wie aus der folgenden linken Skizze hervorgeht, ändert sich durch die Einweggleichrichtung nichts an der Periodendauer. Das heißt: $T_0$ ist weiterhin 2 ms.
[[File:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png|250px|right|Differenzsignal (ML zu Aufgabe Z2.1)]]
'''4.''' Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechtes Bild). Es gelten dann folgende Werte: $T_0 = 1$ ms, $f_0 = 1$ kHz und $\omega_0 = 6283$ 1/s.
'''(4)''' After full-wave rectification, the signal $z(t)$ has double the frequency (see right graph). The following values apply here:
The non-linear characteristic $y = g(x)$ describes a half-wave rectifier.
$z = h(x) = |x|$ describes a full-wave rectifier.
(2) The period duration $x(t)$ is $T_0 = 2\,\text{ms}$. The inverse magnitudes to the base frequency $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
(3) The half-wave rectification does not change the duration of the period, see the left graph: $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
Periodic triangular signals
(4) After full-wave rectification, the signal $z(t)$ has double the frequency (see right graph). The following values apply here:
