Aufgaben:Exercise 1.1: Multiplexing in the GSM System

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Der seit 1992 in Europa etablierte Mobilfunkstandard $\text{GSM}$ (Global System for Mobile Communication) nutzt sowohl Frequenz– als auch Zeitmultiplex, um mehreren Teilnehmern die Kommunikation in einer Zelle zu ermöglichen.

Nachfolgend sind einige Charakteristika des Systems in etwas vereinfachter Form angegeben. Eine exaktere Beschreibung finden Sie im Kapitel 3 des letzten LNTwww–Fachbuches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.

• Das Frequenzband des Uplinks (die Verbindung von der Mobil– zur Basisstation) liegt zwischen 890 und 915 MHz. Unter Berücksichtigung der Guard–Bänder (von je 100 kHz) an den beiden Enden steht somit für den Uplink eine Gesamtbandbreite von 24.8 MHz zur Verfügung.
• Dieses Band wird von insgesamt $K_F$ Teilkanälen (Radio Frequency Channels) genutzt, die mit einem jeweiligen Abstand von 200 kHz frequenzmäßig nebeneinander liegen. Die Numerierung geschieht mit der Laufvariablen $k_F$, beginnend mit 1.
• Der Frequenzbereich für den Downlink (die Verbindung von der Basis– zur Mobilstation) liegt um 45 MHz oberhalb des Uplinks und ist in genau gleicher Weise wie dieser aufgebaut.
• Jeder dieser $\text{FDMA}$–Teilkanäle wird gleichzeitig von $K_T$ Teilnehmern per $\text{TDMA}$ (Time Division Multiple Access) genutzt.
• Jedem Teilnehmer steht im Abstand von 4.62 Millisekunden ein Zeitschlitz der Dauer T ≈ 577 μs zur Verfügung. Während dieser Zeit müssen die (näherungsweise) 156 Bit übertragen werden, die das Sprachsignal unter Berücksichtigung von Datenreduktion und Kanalcodierung beschreiben.

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Kapitel 1.1.

Fragebogen

1

Wieviele Teilkanäle entstehen durch Frequenzmultiplex?

$K_F$ =

2

Welche Mittenfrequenz $f_M$ hat der Radio Frequency Channel im Uplink mit der laufenden Nummer $k_F$ = 100?

$f_M (k_F = 100)$= $MHz$

3

Welcher Downlink–Kanal (Nummer $k_F$) benutzt die Frequenz 940 $MHz$?

$K_F$=

4

Wieviele Teilkanäle entstehen bei $\text{GSM}$ durch Zeitmultiplex?

$K_T$=

5

Wieviele $\text{GSM}$–Teilnehmer können in einer Zelle gleichzeitig aktiv sein?

$K$=

6

Wie groß ist die Brutto–Bitrate bei $\text{GSM}$ ?

$R_B$= $kbit/s$

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.