Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 2.1: Rectification"

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{{quiz-Header|Buchseite=Signaldarstellung/Allgemeine Beschreibung
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{{quiz-Header|Buchseite=Signal Representation/General Description
 
}}
 
}}
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[[File:P_ID239__Sig_A_2_1.png|250px|right|Periodisches Dreiecksignal]]
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[[File:P_ID239__Sig_A_2_1.png|250px|right|frame|Periodic triangular signal]]
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Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie
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The graph shows the periodic signal  $x(t)$.  If  $x(t)$ is applied to the input of a non-linearity with the characteristic curve
  
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$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$
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:$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm for\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm else,}}\right.$$
  
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so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie
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the signal  $y(t)$ is obtained at the output.  A second non-linear characteristic
 
   
 
   
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$$z=h(x)=|x|$$
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:$$z=h(x)=|x|$$
  
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liefert das Signal $z(t)$.
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delivers the signal  $z(t)$.
  
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''Hinweise:''
 
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*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
 
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*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
 
  
  
  
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===Fragebogen===
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 +
 
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''Note:''
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*This exercise belongs to the chapter  [[Signal_Representation/General_Description|General description of periodic signals]].
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 +
 
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 +
 
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===Questions===
 
<quiz display=simple>
 
<quiz display=simple>
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{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
+
{Which of the following statements are true?
 
|type="[]"}
 
|type="[]"}
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+$y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
+
+$y = g(x)$&nbsp; describes a half-wave rectifier.
−
-$y = g(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
+
-$y = g(x)$&nbsp; describes a full-wave rectifier.
−
-$z = h(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
+
-$z = h(x)$&nbsp; describes a half-wave rectifier.
−
+$z = h(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter
+
+$z = h(x)$&nbsp; describes a full-wave rectifier.
  
  
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{Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$ des Signals $x(t)$?
+
{What is the base frequency $f_0$&nbsp; of the signal&nbsp; $x(t)$?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
−
$f_0$ = { 500 3% } &nbsp; $\text{Hz}$
+
$f_0 \ = \ $ { 500 3% } &nbsp; $\text{Hz}$
  
  
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{Wie groß ist die Periodendauer des Signals $y(t)$?
+
{What is the period duration&nbsp; $T_0$&nbsp; of the signal&nbsp; $y(t)$?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
−
$T_0$ = { 2 3% } &nbsp; $\text{ms}$
+
$T_0 \ = \ $ { 2 3% } &nbsp; $\text{ms}$
  
  
−
{Wie groß ist die Grundkreisfrequenz des Signals $z(t)$?
+
{What is the basic circular frequency&nbsp; $\omega_0$&nbsp; of the signal&nbsp; $z(t)$?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
−
$\omega_0$ = { 6283 3% } &nbsp; $\text{1/s}$
+
$\omega_0 \ = \ $ { 6283 3% } &nbsp; $\text{1/s}$
  
 
</quiz>
 
</quiz>
  
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===Musterlösung===
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===Solution===
 
{{ML-Kopf}}
 
{{ML-Kopf}}
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'''1.'''  Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter und $z = h(x) = |x|$ einen Zweiweggleichrichter ⇒  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>.
+
'''(1)'''&nbsp;   Correct are the <u>solutions 1 and 4</u>:
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*The non-linear characteristic&nbsp; $y = g(x)$&nbsp; describes a half-wave rectifier.
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*$z = h(x) = |x|$&nbsp; describes a full-wave rectifier.
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'''(2)'''&nbsp;  The period duration&nbsp; $x(t)$&nbsp; is&nbsp; $T_0 = 2\,\text{ms}$. The inverse magnitudes to the base frequency&nbsp; $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
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'''2.'''  Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$ . Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 = 500\,\text{Hz}$.
+
'''(3)'''&nbsp;   The half-wave rectification does not change the duration of the period, see the left graph:&nbsp; $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
  
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'''3.'''  Wie aus der folgenden linken Skizze hervorgeht, ändert sich durch die Einweggleichrichtung nichts an der Periodendauer. Das heißt: Es gilt weiterhin $T_0 = 2\,\text{ms}$ .
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[[File:P_ID262__Sig_A_2_1_a.png|center|frame|Periodic triangular signals]]
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[[File:P_ID320__Sig_Z_2_1_d_neu.png|250px|right|Differenzsignal (ML zu Aufgabe Z2.1)]]
 
  
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'''4.'''  Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechtes Bild). Es gelten dann folgende Werte: $T_0 = 1\,\text{ms}$, $f_0 = 1\,\text{kHz}$ und $\omega_0 = 6283\,\text{1/s}$.
+
'''(4)'''&nbsp;   After full-wave rectification, the signal&nbsp; $z(t)$&nbsp; has double the frequency (see right graph). The following values apply here:
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:$$T_0 = 1\,\text{ms}, \hspace{0.5cm}  f_0 = 1\,\text{kHz}, \hspace{0.5cm}  \omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$
 
{{ML-Fuß}}
 
{{ML-Fuß}}
  
 
__NOEDITSECTION__
 
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[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]
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[[Category:Signal Representation: Exercises|^2.1 Description of Periodic Signals^]]

Latest revision as of 04:08, 18 September 2022

Periodic triangular signal

The graph shows the periodic signal  $x(t)$.  If  $x(t)$ is applied to the input of a non-linearity with the characteristic curve

$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm for\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm else,}}\right.$$

the signal  $y(t)$ is obtained at the output.  A second non-linear characteristic

$$z=h(x)=|x|$$

delivers the signal  $z(t)$.




Note:



Questions

1

Which of the following statements are true?

$y = g(x)$  describes a half-wave rectifier.
$y = g(x)$  describes a full-wave rectifier.
$z = h(x)$  describes a half-wave rectifier.
$z = h(x)$  describes a full-wave rectifier.

2

What is the base frequency $f_0$  of the signal  $x(t)$?

$f_0 \ = \ $

  $\text{Hz}$

3

What is the period duration  $T_0$  of the signal  $y(t)$?

$T_0 \ = \ $

  $\text{ms}$

4

What is the basic circular frequency  $\omega_0$  of the signal  $z(t)$?

$\omega_0 \ = \ $

  $\text{1/s}$


Solution

Solution

(1)  Correct are the solutions 1 and 4:

  • The non-linear characteristic  $y = g(x)$  describes a half-wave rectifier.
  • $z = h(x) = |x|$  describes a full-wave rectifier.


(2)  The period duration  $x(t)$  is  $T_0 = 2\,\text{ms}$. The inverse magnitudes to the base frequency  $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.


(3)  The half-wave rectification does not change the duration of the period, see the left graph:  $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.

Periodic triangular signals

(4)  After full-wave rectification, the signal  $z(t)$  has double the frequency (see right graph). The following values apply here:

$$T_0 = 1\,\text{ms}, \hspace{0.5cm} f_0 = 1\,\text{kHz}, \hspace{0.5cm} \omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$

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