Difference between revisions of "Zusammenhang zwischen WDF und VTF (Lernvideo)"

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In diesem Lernvideo gilt wie im gesamten Lerntutorial „LNTwww” folgende Nomenklatur:
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* $f_x(x)$ bezeichnet  man als die ''Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion'' (WDF, englisch: ''Probability Density Function'', PDF) der Zufallsgröße $x$.  
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* $f_x(x)$ ist die ''Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion'' (WDF, englisch: ''Probability Density Function'', PDF) der Zufallsgröße $x$.  
*$F_{x}(r)$ nennt man ''Verteilungsfunktion'' (VTF, englisch: ''Cumulative Distribution Function, CDF) gibt die  Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}( x \le r)$ an, dass die Zufallsgröße $x$ kleiner oder gleich einem reellen Zahlenwert $r$ ist.
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*$F_{x}(r)$ ist die ''Verteilungsfunktion'' (VTF, englisch: ''Cumulative Distribution Function, CDF). Sie gibt die  Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}( x \le r)$ an, dass die Zufallsgröße $x$ kleiner oder gleich einem reellen Zahlenwert $r$ ist.
*Zwischen diesen beiden Größen besteht der Funtionalzusammenhang $F_{x}(r) = \int_{-\infty}^{r}f_x(x)\,{\rm d}x.$   
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*Zwischen diesen beiden Größen besteht der Funtionalzusammenhang   $F_{x}(r) = \int_{-\infty}^{r}f_x(x)\,{\rm d}x.$   
  
  
In der Literatur wird häufig die WDF mit $f_X(x)$ bezeichnet und die VTF mit $F_X(x)$. Hierbei gibt $X$ die Zufallsgröße an und $x \in X$ eine Realisierung.  
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In der Literatur wird häufig die WDF mit $f_X(x)$ bezeichnet und die VTF mit $F_X(x)$. Hierbei gibt $X$ die Zufallsgröße an und $x \in X$ eine Realisierung. Die entsprechende Verknüpfungsgleichung lautet dann:    $F_{X}(x) = {\rm Pr}( X \le x) = \int_{-\infty}^{x}f_X(\xi)\,{\rm d}\xi.$
  
  
Dieses Lernvideo wurde 2004 am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.<br>
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Dieses Lernvideo wurde 2004 am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite "Lehrstuhl für Nachrichtentechnik"] der [https://www.tum.de/ "Technischen Universität München"] konzipiert und realisiert.<br>
Buch und Regie: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Johannes_Zangl_.28am_LNT_von_2000-2006.29|Johannes Zangl]], &nbsp; Sprecher: Joachim Schenk, &nbsp; Realisierung: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Franz_Kohl_.28Diplomarbeit_LB_2004.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2006.29|Franz Kohl]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]].
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Buch und Regie: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28at_LNT_since_1974.29|&raquo; Günter Söder &laquo;]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Johannes_Zangl_.28at_LNT_from_2000-2006.29|&raquo; Johannes Zangl &laquo;]], &nbsp; Sprecher: Joachim Schenk, &nbsp; Realisierung: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Franz_Kohl_.28Diplomarbeit_LB_2004.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2006.29|&raquo; Franz Kohl &laquo;]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|&raquo; Ji Li &laquo;]].
  
Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 durch [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28am_LNT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern wie Firefox, Chrome und Safari, als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
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Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von&nbsp;
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[[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28at_L.C3.9CT_since_2014.29|&raquo;Tasnád Kernetzky&laquo;]]&nbsp; und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern&nbsp; (wie Firefox, Chrome, Safari)&nbsp; als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
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=Relationship between PDF and CDF=
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=== Part 1 ===
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Definition of probability density function (PDF) and distribution function (CDF) &ndash; Exceedance probability &ndash; PDF and CDF for discrete random variables (Duration 6:35).
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=== Part 2 ===
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Simulation of PDF and CDF &ndash; Uniformly distributed random variable &ndash; Rayleigh distributed random variable (Duration 3:17).
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=== About the nomenclature ===
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In this learning video, as in the entire learning tutorial "LNTwww", the following nomenclature applies:
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*$f_x(x)$ is the ''probability density function'' (PDF) of the random variable $x$.
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*$F_{x}(r)$ is the ''cumulative distribution function'' (CDF). It gives the probability ${\rm Pr}( x \le r)$ that the random variable $x$ is less than or equal to a real number value $r$.
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*There is the functional relation between these two quantities &nbsp; $F_{x}(r) = \int_{-\infty}^{r}f_x(x)\,{\rm d}x.$ 
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In the literature, the PDF is often denoted by $f_X(x)$ and the CDF by $F_X(x)$. Here $X$ indicates the random variable and $x \in X$ a realization. The corresponding link equation is then: &nbsp; $F_{X}(x) = {\rm Pr}( X \le x) = \int_{-\infty}^{x}f_X(\xi)\,{\rm d}\xi.$
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This educational video was conceived and realized in 2004 at the&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite "Chair of Communications Engineering"]&nbsp; of the&nbsp; [https://www.tum.de/ "Technical University of Munich"].&nbsp;
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Latest revision as of 21:34, 20 March 2023

  !!! The learning video is in German language  (images and sound).  There is an English summary at the end of this file !!! 

Teil 1

Definition von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) und Verteilungsfunktion (VTF) – Überschreitungswahrscheinlichkeit – WDF und VTF bei diskreten Zufallsgrößen (Dauer 6.35).

Teil 2

Simulation von WDF und VTF – Gleichverteilte Zufallsgröße – Rayleighverteilte Zufallsgröße (Dauer 3:17).

Anmerkungen zur Nomenklatur

In diesem Lernvideo gilt wie im gesamten Lerntutorial "LNTwww" folgende Nomenklatur:

  • $f_x(x)$ ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF, englisch: Probability Density Function, PDF) der Zufallsgröße $x$.
  • $F_{x}(r)$ ist die Verteilungsfunktion (VTF, englisch: Cumulative Distribution Function, CDF). Sie gibt die Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}( x \le r)$ an, dass die Zufallsgröße $x$ kleiner oder gleich einem reellen Zahlenwert $r$ ist.
  • Zwischen diesen beiden Größen besteht der Funtionalzusammenhang   $F_{x}(r) = \int_{-\infty}^{r}f_x(x)\,{\rm d}x.$


In der Literatur wird häufig die WDF mit $f_X(x)$ bezeichnet und die VTF mit $F_X(x)$. Hierbei gibt $X$ die Zufallsgröße an und $x \in X$ eine Realisierung. Die entsprechende Verknüpfungsgleichung lautet dann:   $F_{X}(x) = {\rm Pr}( X \le x) = \int_{-\infty}^{x}f_X(\xi)\,{\rm d}\xi.$


Dieses Lernvideo wurde 2004 am "Lehrstuhl für Nachrichtentechnik" der "Technischen Universität München" konzipiert und realisiert.
Buch und Regie: » Günter Söder « und » Johannes Zangl «,   Sprecher: Joachim Schenk,   Realisierung: » Franz Kohl « und » Ji Li «.

Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von  »Tasnád Kernetzky«  und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern  (wie Firefox, Chrome, Safari)  als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.



English summary:


Relationship between PDF and CDF

Part 1

Definition of probability density function (PDF) and distribution function (CDF) – Exceedance probability – PDF and CDF for discrete random variables (Duration 6:35).

Part 2

Simulation of PDF and CDF – Uniformly distributed random variable – Rayleigh distributed random variable (Duration 3:17).

About the nomenclature

In this learning video, as in the entire learning tutorial "LNTwww", the following nomenclature applies:

  • $f_x(x)$ is the probability density function (PDF) of the random variable $x$.
  • $F_{x}(r)$ is the cumulative distribution function (CDF). It gives the probability ${\rm Pr}( x \le r)$ that the random variable $x$ is less than or equal to a real number value $r$.
  • There is the functional relation between these two quantities   $F_{x}(r) = \int_{-\infty}^{r}f_x(x)\,{\rm d}x.$


In the literature, the PDF is often denoted by $f_X(x)$ and the CDF by $F_X(x)$. Here $X$ indicates the random variable and $x \in X$ a realization. The corresponding link equation is then:   $F_{X}(x) = {\rm Pr}( X \le x) = \int_{-\infty}^{x}f_X(\xi)\,{\rm d}\xi.$


This educational video was conceived and realized in 2004 at the  "Chair of Communications Engineering"  of the  "Technical University of Munich"