Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 1.5: HDB3 Coding"

Latest revision as of 12:03, 10 November 2022

Signals with HDB3 coding

The ISDN primary rate interface $\rm (PRI)$ is based on the $\rm PCM\ system \ 30/32$ and offers

$30$ full-duplex basic channels,

plus a signaling channel

and a synchronization channel.

Each of these channels, which are transmitted in time division multiplex, has a data rate of $64 \ \rm kbit/s$. A frame consists of one byte $\rm (8$ bits$)$ of all $32$ channels. The duration of such a frame $($German: "Rahmen"$)$ is denoted by $T_{\rm R}$, while $T_{\rm B}$ indicates the bit duration.

On both the $\rm S_{\rm 2M}$ and $\rm U_{\rm K2}$ interfaces of the ISDN system under consideration, the HDB3 code is used, which is derived from the AMI code. This is a pseudo-ternary code $($symbol set size $M = 3$, symbol duration $T = T_{\rm B})$, that differs from the AMI code in that long zero sequences are avoided by deliberately violating the AMI coding rule. The following applies:

If four consecutive "0" symbols occur in the AMI-encoded signal $a(t)$, these are replaced by four other ternary symbols:

If an even number of "+1" occurred before this four-symbol block the signal $a(t)$ and the last pulse is positive, "0 0 0 0" is replaced by "– 0 0 –". If the last pulse is negative, "0 0 0 0" is replaced by "+ 0 0 +".

On the other hand, if there is an odd number of "ones" before this "0 0 0 0" block, "0 0 0 +" $($if last pulse positive$)$ or "0 0 0 –" $($if last pulse negative$)$ are selected.

The graph above shows the binary signal $q(t)$ and the signal $a(t)$ after AMI coding. The HDB3 signal is denoted by $c(t)$.

Notes:

The exercise belongs to the chapter "ISDN Primary Multiplex Connection" .
Information about the pseudo-ternary codes can be found in the section "Symbolwise Coding with Pseudo-Ternary Codes" of "Digital Signal Transmission".

Questions

$R_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm Mbit/s$

$T_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm µ s$

$T_{\rm R} \ = \ $

$\ \rm µ s$

$c_{6} \ = \ $

$c_{7} \ = \ $

$c_{8} \ = \ $

$c_{9} \ = \ $

$c_{10} \ = \ $

$c_{14} \ = \ $

$c_{15} \ = \ $

$c_{16} \ = \ $

$c_{17} \ = \ $

$c_{20} \ = \ $

$c_{21} \ = \ $

$c_{22} \ = \ $

$c_{23} \ = \ $

$c_{24} \ = \ $

Solution

(1) The total data rate of the $32$ channels at $64 \ \rm kbit/s$ each results in

$$R_{\rm B} \underline{ = 2.048 \ \rm Mbit/s}.$$

(2) The bit duration is $T_{\rm B} = 1/R_{\rm B} \underline{ = 0.488 \ \rm µ s}$.

One byte (8 bits) of each channel is transmitted per frame. It follows that:

$$T_{\rm R} = 32 \cdot 8 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \,{\rm µ s}}\hspace{0.05cm}.$$

(3) By time $t = 6T$, a "+1" has occurred exactly once in the AMI-encoded signal $a(t)$.

Relationship between AMI code and HDB3 code

Because of $a_{5} = –1$, in the HDB3 code "0 0 0 0" is replaced by (see diagram)

$$\underline{c_{6} = 0, \hspace{0.2cm}c_{7} = 0, \hspace{0.2cm}c_{8} = 0, \hspace{0.2cm}c_{9} = -1} \hspace{0.05cm}.$$

In contrast, $\underline{c_{10} = a_{10} = 0}$ is not changed bythe HDB3 coding.

(4) Up to and including $a_{13}$, there are three times a "+1" ⇒ odd number. Because of $a_{12} = +1$, this zero block is replaced as follows:

$$ \underline{c_{14} = 0, \hspace{0.2cm}c_{15} = 0, \hspace{0.2cm}c_{16} = 0, \hspace{0.2cm}c_{17} = +1} \hspace{0.05cm}.$$

(5) In the AMI-encoded signal, "+1" occurs exactly four times up to and including $a_{19}$ ⇒ even number.

Because of $a_{19} = +1$, the substitution according to rule 2 in the information section is:

$$\underline{c_{20} = -1, \hspace{0.2cm}c_{21} = 0, \hspace{0.2cm}c_{22} = 0, \hspace{0.2cm}c_{23} = -1} \hspace{0.05cm}.$$

The zero symbol $a_{24}$ remains unchanged: $\underline{c_{24} = 0}$.

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-{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/ISDN–Primärmultiplexanschluss
+{{quiz-Header|Buchseite=Examples_of_Communication_Systems/ISDN_Primary_Multiplex_Connection
 }}
-[[File:P_ID1624__Bei_A_1_5.png|right|frame|Signale bei HDB3-Codierung]]
+[[File:EN_Bei_A_1_5.png|right|frame|Signals with HDB3 coding]]
-Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem $\rm PCM–System \ 30/32$ und bietet 30 vollduplexfähige Basiskanäle, dazu noch einen Signalisierungskanal sowie einen Synchronisationskanal.
+The ISDN primary rate interface&nbsp; $\rm (PRI)$&nbsp; is based on the&nbsp; $\rm PCM\ system \ 30/32$&nbsp; and offers&nbsp;
+*$30$&nbsp; full-duplex basic channels,&nbsp;
-Jeder dieser Kanäle, die im Zeitmultiplex übertragen werden, hat eine Datenrate von $64 \ \rm kbit/s$. Ein Rahmen besteht aus jeweils einem Byte (8 Bit) aller 32 Kanäle. Die Dauer eines solchen Rahmens wird mit $T_{\rm R}$ bezeichnet, während $T_{\rm B}$ die Bitdauer angibt.
+*plus a signaling channel
+*and a synchronization channel.
+Each of these channels,&nbsp; which are transmitted in time division multiplex,&nbsp; has a data rate of&nbsp; $64 \ \rm kbit/s$.&nbsp; A frame consists of one byte&nbsp; $\rm (8$&nbsp; bits$)$&nbsp; of all&nbsp; $32$&nbsp; channels.&nbsp; The duration of such a frame&nbsp; $($German:&nbsp; "Rahmen"$)$&nbsp; is denoted by&nbsp; $T_{\rm R}$,&nbsp; while&nbsp; $T_{\rm B}$&nbsp; indicates the bit duration.
+On both the&nbsp; $\rm S_{\rm 2M}$ and&nbsp; $\rm U_{\rm K2}$ interfaces of the ISDN system under consideration,&nbsp; the &nbsp; '''HDB3 code''' &nbsp; is used,&nbsp; which is derived from the AMI code.&nbsp; This is a pseudo-ternary code&nbsp; $($symbol set size&nbsp; $M = 3$,&nbsp; symbol duration&nbsp; $T = T_{\rm B})$,&nbsp; that differs from the AMI code in that long zero sequences are avoided by deliberately violating the AMI coding rule.&nbsp; The following applies:
+If four consecutive&nbsp; "'''0'''"&nbsp; symbols occur in the AMI-encoded signal&nbsp; $a(t)$,&nbsp; these are replaced by four other ternary symbols:
+*If an even number of&nbsp; "+'''1'''"&nbsp; occurred before this four-symbol block the signal&nbsp;  $a(t)$&nbsp; and the last pulse is positive,&nbsp; "'''0 0 0 0'''"&nbsp; is replaced by&nbsp; "– '''0 0''' –".&nbsp; If the last pulse is negative,&nbsp; "'''0 0 0 0'''"&nbsp; is replaced by&nbsp; "+ '''0 0''' +".&nbsp;
+*On the other hand,&nbsp; if there is an odd number of&nbsp; "ones"&nbsp; before this&nbsp; "'''0 0 0 0'''" block,&nbsp; "'''0 0 0''' +"&nbsp; $($if last pulse positive$)$&nbsp; or&nbsp;  "'''0 0 0''' –"&nbsp; $($if last pulse negative$)$&nbsp; are selected.
+The graph above shows the binary signal&nbsp; $q(t)$&nbsp; and the signal&nbsp; $a(t)$&nbsp; after AMI coding.&nbsp; The HDB3 signal is denoted by&nbsp; $c(t)$.&nbsp;
-Sowohl auf der $\rm S_{\rm 2M}$– als auch auf der $\rm U_{\rm K2}$–Schnittstelle des hier betrachteten ISDN–Systems wird der HDB3–Code verwendet, der vom AMI–Code abgeleitet ist.
-Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode (Symbolumfang $M = 3$, Symboldauer $T = T_{\rm B}$), der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet, dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden. Dabei gilt:
-*Treten im AMI–codierten Signal $a(t)$ vier aufeinander folgende „'''0'''”–Symbole auf, so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt.
-*Sind vor diesem Viererblock im Signal $a(t)$ eine gerade Anzahl von „+'''1'''” aufgetreten und der letzte Puls positiv, so wird „'''0 0 0 0'''” durch „– '''0 0''' –” ersetzt. Ist der letzte Puls negativ, so wird „'''0 0 0 0'''” durch „+ '''0 0''' +” ersetzt.
-*Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem „'''0 0 0 0'''”–Block werden dagegen als Ersetzungen „'''0 0 0''' +” (falls letzter Puls positiv) oder „'''0 0 0''' –” (falls letzter Puls negativ) gewählt.
-*Die Grafik zeigt oben das Binärsignal $q(t)$ und das Signal $a(t)$ nach der AMI–Codierung. Das HDB3–Signal, das Sie im Laufe dieser Aufgabe ermitteln sollen, wird mit $c(t)$ bezeichnet.
-''Hinweise:''
+Notes:
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN–Primärmultiplexanschluss|ISDN–Primärmultiplexanschluss]] .
+*The exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Examples_of_Communication_Systems/ISDN_Primary_Multiplex_Connection|"ISDN Primary Multiplex Connection"]] .
-*Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im  [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes]] von „Digitalsignalübertragung”.
+*Information about the pseudo-ternary codes can be found in the section&nbsp;  [[Digital_Signal_Transmission/Symbolwise_Coding_with_Pseudo-Ternary_Codes|"Symbolwise Coding with Pseudo-Ternary Codes"]]&nbsp; of "Digital Signal Transmission".
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
-===Fragebogen===
+===Questions===
 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist die Gesamtdatenrate des ISDN–Primärmultiplexanschlusses?
+{What is the total data rate of the ISDN rate interface?
 |type="{}"}
 $R_{\rm B} \ = \ $ { 2.048 3% } $\ \rm Mbit/s$
-{Welche Bitdauer $T_{\rm B}$ und Rahmendauer $T_{\rm R}$ ergeben sich daraus?
+{What is the bit duration&nbsp; $T_{\rm B}$&nbsp; and frame duration&nbsp; $T_{\rm R}$?&nbsp;
 |type="{}"}
-$T_{\rm B} \ = \ $ { 0.488 3% } $\ \rm \mu s$
+$T_{\rm B} \ = \ $ { 0.488 3% } $\ \rm &micro; s$
-$T_{\rm R} \ = \ $ { 125 3% } $\ \rm \mu s$
+$T_{\rm R} \ = \ $ { 125 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Wie wird der Nullblock zwischen Bit $6$ und Bit $10$ codiert?
+{How is the zero block between bit&nbsp; '''6'''&nbsp; and bit&nbsp; '''10'''&nbsp; encoded?<br>Possible input values are&nbsp; $0$,&nbsp; $+1$&nbsp; and&nbsp; $&ndash;1$.
 |type="{}"}
 $c_{6} \ = \ $ { 0 3% }
@@ Line 49: / Line 58: @@
 $c_{10} \ = \ $ { 0 3% }
-{Wie wird der Nullblock zwischen Bit $14$ und Bit $17$ codiert?
+{How is the zero block between bit&nbsp; '''14'''&nbsp; and bit&nbsp; '''17'''&nbsp; encoded?
 |type="{}"}
 $c_{14} \ = \ $ { 0 3% }
@@ Line 56: / Line 65: @@
 $c_{17} \ = \ $ { 1 3% }
-{Wie wird der Nullblock zwischen Bit $20$ und Bit $24$ codiert?
+{How is the zero block between bit&nbsp; '''20'''&nbsp; and bit&nbsp; '''24'''&nbsp; encoded?
 |type="{}"}
 $c_{20} \ = \ $ { -1.03--0.97 }
@@ Line 66: / Line 75: @@
 </quiz>
-===Musterlösung===
+===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Gesamtdatenrate der insgesamt $32$ Kanäle zu je $64 \ \rm kbit/s$ ergibt $R_{\rm B} \underline{ = 2.048 \ \rm Mbit/s}$.
+'''(1)'''&nbsp; The total data rate of the&nbsp; $32$&nbsp; channels at&nbsp; $64 \ \rm kbit/s$&nbsp; each results in
+:$$R_{\rm B} \underline{ = 2.048 \ \rm Mbit/s}.$$
+'''(2)'''&nbsp; The bit duration is&nbsp; $T_{\rm B} = 1/R_{\rm B} \underline{ = 0.488 \ \rm &micro; s}$.
+*One byte (8 bits) of each channel is transmitted per frame.&nbsp; It follows that:
+:$$T_{\rm R} = 32 \cdot 8 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \,{\rm &micro; s}}\hspace{0.05cm}.$$
+'''(3)'''&nbsp; By time&nbsp; $t = 6T$,&nbsp; a&nbsp; "+'''1'''"&nbsp; has occurred exactly once in the AMI-encoded signal&nbsp; $a(t)$.
+[[File:EN_Bei_A_1_5e.png|right|frame|Relationship between AMI code and HDB3 code]]
+*Because of&nbsp; $a_{5} = –1$,&nbsp; in the HDB3 code&nbsp; "'''0 0 0 0'''"&nbsp; is replaced by&nbsp; (see diagram)
+:$$\underline{c_{6} = 0, \hspace{0.2cm}c_{7} = 0, \hspace{0.2cm}c_{8} = 0, \hspace{0.2cm}c_{9} = -1} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Die Bitdauer ist $T_{\rm B} = 1/R_{\rm B} \underline{ = 0.488 \ \rm \mu s}$. Pro Rahmen wird jeweils ein Byte ($8 \ rm Bit$) eines jeden Kanals übertragen. Daraus folgt:
+* In contrast,&nbsp; $\underline{c_{10} = a_{10} = 0}$&nbsp; is not changed bythe HDB3 coding.
-:$$T_{\rm R} = 32 \cdot 8 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \,{\rm \mu s}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Bis zum Zeitpunkt $t = 6T$ ist im AMI–codierten Signal $a(t)$ genau einmal eine „+'''1'''” aufgetreten. Wegen $a_{5} = –1$ wird beim HDB3–Code „'''0 0 0 0'''” durch
-:$$\underline{c_{6} = 0, \hspace{0.2cm}c_{7} = 0, \hspace{0.2cm}c_{8} = 0, \hspace{0.2cm}c_{9} = -1} \hspace{0.05cm}$$
-ersetzt, während $c_{10} = a_{10} = 0$ durch die HDB3–Codierung nicht verändert wird (siehe Grafik).
-[[File:P_ID1625__Bei_A_1_5e.png|center|frame|Zusammenhang zwischen AMI-Code und HDB3-Code]]
-'''(4)'''&nbsp; Bis einschließlich $a_{13}$ gibt es dreimal ($\Rightarrow$ ungerade Anzahl) eine „+1”. Wegen $a_{12} = +1$ wird dieser Nullblock wie folgt ersetzt:
+'''(4)'''&nbsp; Up to and including&nbsp; $a_{13}$,&nbsp; there are three times a&nbsp; "+1" &nbsp; &rArr; &nbsp;  odd number.&nbsp; Because of&nbsp; $a_{12} = +1$,&nbsp; this zero block is replaced as follows:
 :$$ \underline{c_{14} = 0, \hspace{0.2cm}c_{15} = 0, \hspace{0.2cm}c_{16} = 0, \hspace{0.2cm}c_{17} = +1} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp; Im AMI–codierten Signal tritt bis einschließlich $a_{19}$ genau viermal „+1” auf $\Rightarrow$ geradzahlige Anzahl. Da zudem $a_{19} = +1$ ist, lautet die Ersetzung entsprechend der Regel 2 auf der Angabenseite:
+'''(5)'''&nbsp; In the AMI-encoded signal,&nbsp; "+1"&nbsp; occurs exactly four times up to and including&nbsp; $a_{19}$&nbsp; &nbsp; &rArr; &nbsp; even number.
+*Because of&nbsp; $a_{19} = +1$,&nbsp; the substitution according to rule 2 in the information section is:
 :$$\underline{c_{20} = -1, \hspace{0.2cm}c_{21} = 0, \hspace{0.2cm}c_{22} = 0, \hspace{0.2cm}c_{23} = -1} \hspace{0.05cm}.$$
-Das Nullsymbol $a_{24}$ bleibt unverändert: $\underline{c_{24} = 0}$.
+*The zero symbol&nbsp; $a_{24}$&nbsp; remains unchanged: $\underline{c_{24} = 0}$.
 {{ML-Fuß}}
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-[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^1.3 ISDN–Primärmultiplexanschluss
+[[Category:Examples of Communication Systems: Exercises|^1.3 ISDN Primary Multiplex Line^]]
-^]]