Difference between revisions of "Eigenschaften der Fourierreihendarstellung (Lernvideo)"
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Verdeutlicht wird die Fourierreihen-Approximation für ein periodisches, mittelwertfreies und gerades Zeitsignal $x(t)$. Ein solches führt nach der Fouriertransformation stets zu einem Linienspektrum $X(f)$. Der Abstand zweier Spektrallinien ist dabei gleich dem Kehrwert der Periodendauer $T_0$. Eingegangen wird auch auf die vereinfachte Forierkoeffizientenberechnung aufgrund von Symmetrieeigenschaften (Dauer 3:25). | Verdeutlicht wird die Fourierreihen-Approximation für ein periodisches, mittelwertfreies und gerades Zeitsignal $x(t)$. Ein solches führt nach der Fouriertransformation stets zu einem Linienspektrum $X(f)$. Der Abstand zweier Spektrallinien ist dabei gleich dem Kehrwert der Periodendauer $T_0$. Eingegangen wird auch auf die vereinfachte Forierkoeffizientenberechnung aufgrund von Symmetrieeigenschaften (Dauer 3:25). | ||
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Latest revision as of 18:58, 18 March 2023
!!! The learning video is in German language (images and sound). There is an English summary at the end of this file !!!
Teil 1
Verdeutlicht wird die Fourierreihen-Approximation für ein periodisches, mittelwertfreies und gerades Zeitsignal $x(t)$. Ein solches führt nach der Fouriertransformation stets zu einem Linienspektrum $X(f)$. Der Abstand zweier Spektrallinien ist dabei gleich dem Kehrwert der Periodendauer $T_0$. Eingegangen wird auch auf die vereinfachte Forierkoeffizientenberechnung aufgrund von Symmetrieeigenschaften (Dauer 3:25).
Teil 2
Nun wird die Fourierreihendarstellung beispielhaft für das Dreiecksignal und das Rechtecksignal hergeleitet. Anhand von Simulationsergebnissen wird insbesondere der entstehende Fehler durch Abbruch der Fourierreihe angegeben. Abschließend wird das Gibbsche Phänomen am Beispiel des Rechtecksignals erläutert (Dauer 8:34).
Dieses Lernvideo wurde 2005 am "Lehrstuhl für Nachrichtentechnik" der "Technischen Universität München" konzipiert und realisiert.
Buch und Regie: »Günter Söder« und »Klaus Eichin« Sprecher: »Klaus Eichin« Realisierung: »Ji Li«.
Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von »Tasnád Kernetzky« und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern (wie Firefox, Chrome, Safari) als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
English summary:
Properties of the Fourier series representation
Part 1
The Fourier series approximation is illustrated for a periodic, zero mean and even time signal $x(t)$. Such a signal always leads to a line spectrum after the Fourier transformation $X(f)$. The distance between two spectral lines is equal to the reciprocal of the period $T_0$. The simplified Fourier coefficient calculation due to symmetry properties is also discussed (duration 3:25).
Part 2
Now the Fourier series representation is derived exemplarily for the triangular signal and the rectangular signal. On the basis of simulation results, in particular the resulting error due to termination of the Fourier series is given. Finally, the Gibbs phenomenon is explained using the rectangular signal as an example (duration 8:34).
This educational video was conceived and realized in 2005 at the "Chair of Communications Engineering" of the "Technical University of Munich".
