Aufgaben:Exercise 1.1: For Labeling Books: Difference between revisions

Latest revision as of 17:53, 16 March 2026

Since the 1960s, all books are provided with a 10-digit "International Standard Book Number" $\rm (ISBN)$. The last digit of this so-called ISBN-10 specification is calculated according to the following rule:

$$ z_{10}= \left ( \sum_{i=1}^{9} \hspace{0.2cm} i \cdot z_i \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 11 \hspace{0.05cm}.$$

Since 2007, the specification according to the standard ISBN-13 is additionally mandatory, whereby the check digit $z_{\rm 13}$ then results as follows:

$$z_{13} = 10 - \left ( \sum_{i=1}^{12} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1)\mod 2} \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.05cm}.$$

Some exemplary "ISBNs" are given opposite. The following questions refer to these.

Hints: This exercise belongs to the chapter "Objective of Channel Coding"

Questions

	ISBN-10,
	ISBN-13.

	Yes,
	No.

	Yes,
	No.

$M \ = \ $ $\ \rm$

	This is not a valid ISBN.
	The ISBN could be correct.
	The ISBN is certainly correct.

Solution

(1) Just by counting the ISBN digits, you can tell that answer 2 is correct. The weighted sum over all digits is a multiple of 10:

$$S \ = \ \hspace{-0.1cm} \sum_{i=1}^{13} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1) \hspace{-0.2cm} \cdot 2} = (9+8+8+7+6+8) \cdot 1 + (7+3+2+3+0+4) \cdot 3 = 110\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} S \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.15cm}\underline {= 0} \hspace{0.05cm}.$$

(2) The answer is No. Only one cancellation can be reconstructed with a single check digit.

(3) One digit can be reconstructed ⇒ Yes. For the digit $z_{\rm 8}$, it must hold:

$$[(9+8+4+3+0+1+2) \cdot 1 + (7+3+5+z_8+7+5) \cdot 3] \hspace{-0.2cm} \mod 10 = 0\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} [108 + 3z_8] \hspace{-0.2cm} \mod 10 = 0 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} z_8 \hspace{0.15cm}\underline {= 4} \hspace{0.05cm}.$$

(4) By the modulo 11 operation, $z_{10}$ can take the values $0,\ 1,\ \text{...} ,\ 10$ ⇒ $\underline{M =11}$.

Since "10" is not a digit, one makes do with $z_{10} = \rm X$.
This corresponds to the Roman representation of the number "10".

(5) The test condition is:

$$\ \ S= \left ( \sum_{i=1}^{10} \hspace{0.2cm} i \cdot z_i \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 11 = 0 \hspace{0.05cm}.$$

The given ISBN satisfies this condition:

$$3 \cdot 1 + 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 7 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 7 \cdot 6 + 0 \cdot 7 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 9 + 7 \cdot 10 = 264\hspace{0.3cm}⇒\hspace{0.3cm} S= 264 \hspace{-0.3cm} \mod 11 = 0 \hspace{0.05cm}.$$

Correct is statement 2, since the check sum $S = 0$ could result even with more than one error.

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-{{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Zielsetzung_der_Kanalcodierung
+{{quiz-Header|Buchseite=Channel_Coding/Objective_of_Channel_Coding
 }}
-[[File:P_ID2380__KC_A_1_1.png|right|frame|'''ISBN–10'''? Oder '''ISBN–13'''?]]
+[[File:EN_KC_A_1_1.png|right|frame|'''ISBN–10'''? Or '''ISBN–13'''?]]
-Seit den 1960er Jahren werden alle Bücher mit einer 10–stelligen&nbsp; ''International Standard Book Number''&nbsp; (ISBN) versehen. Die letzte Ziffer dieser so genannten&nbsp; '''ISBN–10–Angabe'''&nbsp; berechnet sich dabei entsprechend folgender Regel:
+Since the 1960s,&nbsp; all books are provided with a 10-digit&nbsp; "International Standard Book Number"&nbsp; $\rm (ISBN)$.&nbsp; The last digit of this so-called&nbsp; '''ISBN-10 specification'''&nbsp; is calculated according to the following rule:
 :$$ z_{10}= \left ( \sum_{i=1}^{9} \hspace{0.2cm} i \cdot z_i \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 11 \hspace{0.05cm}.$$
-Seit 2007 ist zusätzlich die Angabe gemäß dem Standard&nbsp; '''ISBN–13'''&nbsp; verpflichtend, wobei die Prüfziffer&nbsp; $z_{\rm 13}$&nbsp; sich dann wie folgt ergibt:
+Since 2007,&nbsp; the specification according to the standard&nbsp; '''ISBN-13'''&nbsp; is additionally mandatory,&nbsp; whereby the check digit&nbsp; $z_{\rm 13}$&nbsp; then results as follows:
 :$$z_{13} = 10 - \left ( \sum_{i=1}^{12} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1)\mod 2} \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.05cm}.$$
-Nebenstehend sind einige beispielhafte "ISBNs" angegeben. Hierauf beziehen sich die folgenden Fragen.
+Some exemplary&nbsp; "ISBNs"&nbsp; are given opposite.&nbsp; The following questions refer to these.
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-''Hinweis'':
+Hints:&nbsp; This exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Channel_Coding/Objective_of_Channel_Coding|"Objective of Channel Coding"]]
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Channel_Coding/Zielsetzung_der_Kanalcodierung|Zielsetzung der Kanalcodierung]]
-===Fragebogen===
+===Questions===
 <quiz display=simple>
-Um welchen Standard handelt es sich bei &nbsp;$\text{Beispiel 1}$?
+What is the standard for &nbsp;$\text{Example 1}$?
 |type="()"}
-- ISBN–10,
+- ISBN-10,
-+ISBN–13.
++ISBN-13.
-{Entsprechend &nbsp;$\text{Beispiel 2}$&nbsp; sind zwei Ziffern einer ISBN–13 ausgelöscht. Kann man die ISBN rekonstruieren? Wenn Ja: &nbsp; Geben Sie die ISBN–13 an.
+{Accordingly &nbsp;$\text{Example 2}$&nbsp; two digits of an ISBN-13 are deleted.&nbsp; Is it possible to reconstruct the ISBN?&nbsp; If yes: &nbsp; Specify the ISBN-13.
 |type="()"}
-- Ja,
+- Yes,
-+Nein.
++No.
-{Entsprechend &nbsp;$\text{Beispiel 3}$&nbsp; ist eine Ziffer einer ISBN–13 ausgelöscht. Kann die ISBN rekonstruiert werden? Wenn Ja: &nbsp; Geben Sie die ISBN–13 an.
+{According to &nbsp;$\text{Example 3}$&nbsp; one digit of an ISBN-13 is erased.&nbsp; Can the ISBN be reconstructed?&nbsp; If Yes: &nbsp; Specify the ISBN-13.
 |type="()"}
-+Ja,
++Yes,
--Nein.
+-No.
-{Wieviele verschiedene Werte &nbsp;$(M)$&nbsp; kann die Prüfziffer&nbsp;  $z_{\rm 10}$&nbsp; bei ISBN–10 annehmen?
+{How many different values &nbsp;$(M)$&nbsp; can the check digit&nbsp; $z_{\rm 10}$&nbsp; take for ISBN-10?
 |type="{}"}
-$M \ = \ $ { 11 3% } $\  \rm$
+$M \ = \ $ { 11 3% } $\ \rm$
-{Mitgeteilt als ISBN–10 wird 3–8273–7064–7. Welche Aussage trifft zu?
+{Assumed as ISBN-10 is&nbsp; "3-8273-7064-7".&nbsp; Which statement is true?
 |type="()"}
-- Dies ist keine zulässige ISBN.
+- This is not a valid ISBN.
-+ Die ISBN könnte richtig sein.
++ The ISBN could be correct.
-- Die ISBN ist mit Sicherheit richtig.
+- The ISBN is certainly correct.
 </quiz>
-===Musterlösung===
+===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Allein durch Abzählen der ISBN–Ziffern erkennt man, dass <u>Antwort 2</u> richtig ist.
+'''(1)'''&nbsp; Just by counting the ISBN digits,&nbsp; you can tell that&nbsp; <u>answer 2</u>&nbsp; is correct.&nbsp; The weighted sum over all digits is a multiple of 10:
-:Die gewichtete Summe über alle Ziffern ergibt ein Vielfaches von 10:
+:$$S \ = \ \hspace{-0.1cm} \sum_{i=1}^{13} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1) \hspace{-0.2cm} \cdot 2} = (9+8+8+7+6+8) \cdot 1 + (7+3+2+3+0+4) \cdot 3 = 110\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} S \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.15cm}\underline {= 0} \hspace{0.05cm}.$$
-:$$S \ = \ \hspace{-0.1cm} \sum_{i=1}^{13} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1) \hspace{-0.2cm} \mod 2} = (9+8+8+7+7+6+8) \cdot 1 + (7+3+2+3+0+4) \cdot 3 = 110\hspace{0.3cm}
-\Rightarrow \hspace{0.3cm} S \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.15cm}\underline {= 0} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Die Antwort ist <u>Nein</u>. Mit einer einzigen Prüfziffer lässt sich nur eine Auslöschung rekonstruieren.
+'''(2)'''&nbsp; The answer is&nbsp; <u>No</u>.&nbsp; Only one cancellation can be reconstructed with a single check digit.
-'''(3)'''&nbsp; Eine Ziffer kann rekonstruiert werden &nbsp;⇒ &nbsp; <u>Ja</u>. Für die Ziffer $z_{\rm 8}$ muss gelten:
+'''(3)'''&nbsp; One digit can be reconstructed &nbsp;⇒ &nbsp; <u>Yes</u>.&nbsp; For the digit&nbsp; $z_{\rm 8}$,&nbsp; it must hold:
-:$$[(9+8+4+3+0+1+2) \cdot 1 + (7+3+5+z_8+7+5) \cdot 3] \hspace{-0.2cm} \mod 10 = 0\hspace{0.3cm}
+:$$[(9+8+4+3+0+1+2) \cdot 1 + (7+3+5+z_8+7+5) \cdot 3] \hspace{-0.2cm} \mod 10 = 0\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} [108 + 3z_8] \hspace{-0.2cm} \mod 10 = 0 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} z_8 \hspace{0.15cm}\underline {= 4} \hspace{0.05cm}.$$
-\Rightarrow \hspace{0.3cm} [108 + 3z_8] \hspace{-0.2cm} \mod 10 = 0 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} z_8 \hspace{0.15cm}\underline {= 4} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Durch die Modulo–11–Operation kann $z_{10}$ die Werte $0, 1, \text{...} , 10$ annehmen  ⇒  $\underline{M =11}$.
+'''(4)'''&nbsp; By the modulo 11 operation,&nbsp; $z_{10}$&nbsp; can take the values&nbsp; $0,\ 1,\ \text{...} ,\ 10$ &nbsp; ⇒ &nbsp; $\underline{M =11}$.
-*Da „10” keine Ziffer ist, behilft man sich mit $z_{10} = \rm X$.
+*Since&nbsp; "10"&nbsp; is not a digit,&nbsp; one makes do with&nbsp; $z_{10} = \rm X$.
-*Dies entspricht der römischen Darstellung der Zahl „10”.
+*This corresponds to the Roman representation of the number&nbsp; "10".
-'''(5)'''&nbsp;   Die Prüfbedingung lautet:
+'''(5)'''&nbsp; The test condition is:
-:$$\ \ \ S= \left ( \sum_{i=1}^{10} \hspace{0.2cm} i \cdot z_i \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 11 = 0 \hspace{0.05cm}.$$
+:$$\ \ S= \left ( \sum_{i=1}^{10} \hspace{0.2cm} i \cdot z_i \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 11 = 0 \hspace{0.05cm}.$$
-*Die gegebene ISBN erfüllt diese Bedingung:
+*The given ISBN satisfies this condition:
-:$$3 \cdot 1 + 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 7 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 7 \cdot 6 + 0 \cdot 7 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 9 + 7 \cdot 10 = 264\hspace{0.3cm}
+:$$3 \cdot 1 + 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 7 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 7 \cdot 6 + 0 \cdot 7 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 9 + 7 \cdot 10 = 264\hspace{0.3cm}⇒\hspace{0.3cm} S= 264 \hspace{-0.3cm} \mod 11 = 0 \hspace{0.05cm}.$$
-⇒\hspace{0.3cm} S= 264 \hspace{-0.3cm} \mod 11 = 0 \hspace{0.05cm}.$$
+*Correct is&nbsp; <u>statement 2</u>,&nbsp; since the check sum&nbsp; $S = 0$&nbsp; could result even with more than one error.
-*Richtig ist die <u>Aussage 2</u>, da sich die Prüfsumme $S = 0$ auch bei mehr als einem Fehler ergeben könnte.
 {{ML-Fuß}}
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+[[Category:Channel Coding: Exercises|^1.1 Objective of Channel Coding^]]
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-^]]