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| − | {{quiz-Header|Buchseite=Stochastische Signaltheorie/Mengentheoretische Grundlagen}}
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| − | ==A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)==
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| − | [[File:P_ID61__Sto_A_1_2.png|right|]]
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| − | Ein Zahlengenerator $Z$ liefert Dezimalwerte im Bereich von 1 bis 15. Diese werden in Binärzahlen umgewandelt (rot umrandeter Block). Der Ausgang besteht aus den vier Binärwerten $A$, $B$, $C$ und $D$ mit abnehmender Wertigkeit. Beispielsweise liefert $Z = 11$ die Binärwerte
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| − | $$ A = 1, B = 0, C = 1, D = 1. $$
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| − | Mengentheoretisch lässt sich dies wie folgt darstellen:
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| − | $$ Z = 11\qquad\widehat{=}\qquad A \cap\bar{ B} \cap C \cap D$$
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| − | Aus den binären Größen A, B, C und D werden drei weitere Boolsche Ausdrücke gebildet, deren Vereinigungsmenge mit X bezeichnet wird:
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| − | :<math> U = A \cap \bar{D} </math>
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| − | :<math> V = \bar{A} \cap B \cap \bar{D} </math>
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| − | $$W, wobei \, \bar{W} = \bar{A} \cup \bar{D} \cup (\bar{B} \cap C) \cup (B \cap \bar{C}). $$
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| − | Für die folgenden Fragen ist zu berücksichtigen, dass $Z = 0 ⇒ A = B = C = D = 0$ bereits durch den Zahlengenerator ausgeschlossen ist. Beachten Sie ferner, dass nicht alle Eingangsgrößen $A$, $B$, $C$ und $D$ zur Berechnung aller Zwischengrößen $U$, $V$ und $W$ herangezogen werden.
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| − | Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Lehrstoff von Kapitel 1.2. Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das nachfolgende Lernvideo:
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| − | ===Fragebogen zu "A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)"===
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| − | <quiz display=simple>
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| − | {Schätzen Sie die Signalfrequenz von <math>q(t)</math> im dargestellen Ausschnitt ab.
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| − | |type="[]"}
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| − | - Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 250 Hz.
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| − | + Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 500 Hz.
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| − | - Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 1 kHz.
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| − | {Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_1(t)</math> zutreffend?
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| − | |type="[]"}
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| − | + Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
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| − | - Das Signal weist Verzerrungen auf.
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| − | - Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.
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| − | {Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_2(t)</math> zutreffend?\[Z = 11\qquad\widehat{=}\]
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| − | |type="[]"}
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| − | + Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
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| − | - Das Signal weist Verzerrungen auf.
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| − | + Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.
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| − | {Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal <math>q(t)</math> unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.
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| − | |type="{}"}
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| − | <math> \alpha = </math> { 0.2-0.4 }
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| − | <math> \tau = </math> { 5-15 } ms
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| − | </quiz>
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| − | ===Musterlösung zu "A1.1 Musiksignale"===
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| − | {{ML-Kopf}}
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| − | '''1.''' Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise
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| − | <math>f = \frac{10}{20ms} = 500 Hz</math> ⇒ Lösungsvorschlag 2.
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| − | '''2.''' Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt. Es gilt:
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| − | <math>v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) </math>
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| − | Eine Dämpfung <math>\alpha</math> und eine Laufzeit <math>\tau</math> führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist leiser und es kommt später als das Original ⇒ Lösungsvorschlag 1.
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| − | '''3.''' Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf als auch im Audiosignal das additive Rauschen ⇒ Lösungsvorschläge 1 und 3. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
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| − | '''4.''' Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor <math>\alpha</math>=0.3 (entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit <math>\tau</math>=10 ms.
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| − | {{ML-Fuß}}
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| − | [[Category:Stochastische Signaltheorie|Mengentheoretische Grundlagen^^]]
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