Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 2.12: Non-coherent Demodulation"
m (Guenter verschob die Seite 2.12Z Nichtkohärente Demodulation nach 2.12 Nichtkohärente Demodulationsverfahren) |
m (Guenter verschob die Seite 2.12 Nichtkohärente Demodulationsverfahren nach 2.13 Nichtkohärente Demodulationsverfahren) |
(No difference)
|
Revision as of 10:34, 4 July 2017
Wir betrachten ein AM–moduliertes Signal: $$ s(t) = q(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$ Den Empfänger erreicht aufgrund der Kanallaufzeit das Signal $$ r(t) = q(t) \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t + \Delta \phi_{\rm T}) \hspace{0.05cm}.$$ Die nebenstehende Anordnung erlaubt eine perfekte Demodulation – das heißt $υ(t) = q(t)$ – ohne Kenntnis der Phase $Δϕ_T$, allerdings nur dann, wenn das Quellensignal gewisse Voraussetzungen erfüllt.
Die beiden empfängerseitigen Trägersignale lauten: $$ z_{\rm 1, \hspace{0.08cm}E}(t) = 2 \cdot \cos(\omega_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm},$$ $$ z_{\rm 2, \hspace{0.08cm}E}(t) = -2 \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t) \hspace{0.05cm}.$$
$TP1$ und $TP2$ bezeichnen zwei ideale Tiefpässe, deren Grenzfrequenz jeweils gleich der Trägerfrequenz $f_T$ ist. Die nichtlineare Funktion $υ = g(b)$ soll im Rahmen dieser Aufgabe ermittelt werden.
Als Quellensignale werden betrachtet:
- das unipolare Rechtecksgnal $q_1(t)$ mit den dimensionslosen Amplitudenwerten 0 und 3,
- das bipolare Rechtecksignal $q_2(t)$ mit den dimensionslosen Amplitudenwerten ±3.
Diese beiden Signale ergeben hinsichtlich $s(t)$ ein ASK– bzw. ein BPSK–Signal.
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 2.5. Gegeben sind folgende trigonometrischen Umformungen: $$ \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) = \frac{1}{2} \cdot \left[ \cos(\alpha - \beta)+ \cos(\alpha + \beta) \right],$$ $$ \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta) = \frac{1}{2} \cdot \left[ \cos(\alpha - \beta)- \cos(\alpha + \beta) \right],$$ $$ \sin(\alpha) \cdot \cos(\beta) = \frac{1}{2} \cdot \left[ \sin(\alpha - \beta)+ \sin(\alpha + \beta) \right] \hspace{0.05cm}.$$
Fragebogen
Musterlösung
2.Die Summe der Quadrate der beiden Teilsignale ergibt:
$$ b(t) = b_1^2(t) + b_2^2(t)= q^2(t) \cdot \left( \cos^2(\Delta \phi_{\rm T})+ \sin^2(\Delta \phi_{\rm T})\right) = q^2(t)\hspace{0.05cm}.$$
Die möglichen Amplitudenwerte sind somit $b_{min} = 0$ und $b_{max} = 9$.
3. Richtig ist der zweite Lösungsvorschlag.
$$\upsilon(t) = \sqrt{ q^2(t) } = q(t)\hspace{0.05cm}.$$
4. Das Ergebnis $b(t) = q^2(t)$ – siehe Teilaufgabe b) – führt hier zu $b_{min} = 9$ und $b_{max} = 9$. Dies zeigt, dass der hier betrachtete Demodulator nur dann funktioniert, wenn für alle Zeiten $q(t) ≥ 0$ oder $q(t) ≤ 0$ gilt und dies dem Empfänger auch bekannt ist.