Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 4.14Z: Offset QPSK vs. MSK"
| Line 3: | Line 3: | ||
}} | }} | ||
| − | [[File:P_ID1742__Mod_Z_4_13.png|right|]] | + | [[File:P_ID1742__Mod_Z_4_13.png|right|frame|Koeffizientenzuordnung bei O-QPSK und MSK]] |
| − | Eine Realisierungsmöglichkeit für die MSK bietet die Offset–QPSK (kurz: O–QPSK), wie aus den [ | + | Eine Realisierungsmöglichkeit für die MSK bietet die Offset–QPSK (kurz: O–QPSK), wie aus den [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK_.281.29|Blockschaltbildern]] im Theorieteil hervorgeht. |
| − | Beim normalen | + | Beim normalen Offset–QPSK–Betrieb werden jeweils zwei Bit der Quellensymbolfolge $〈q_k〉$ einem Bit $a_{{\rm I}ν}$ im Inphasezweig und sowie einem Bit $a_{{\rm Q}ν}$ im Quadraturzweig zugeordnet. |
| − | Die Grafik zeigt diese Seriell–Parallel–Wandlung in den drei oberen Diagrammen für die ersten vier Bit des grün gezeichneten Quellensignals. Dabei ist zu beachten: | + | Die Grafik zeigt diese Seriell–Parallel–Wandlung in den drei oberen Diagrammen für die ersten vier Bit des grün gezeichneten Quellensignals $q(t)$. Dabei ist zu beachten: |
| − | + | * Die Darstellung der Offset–QPSK gilt für einen rechteckigförmigen Grundimpuls. Die Koeffizienten $a_{{\rm I}ν}$ und $a_{{\rm Q}ν}$ können die Werte $±1$ annehmen. | |
| − | + | * Durchläuft der Zeitindex der Quellensymbole die Werte $k =1,$ ... $, 8$, so nimmt die Zeitvariable $ν$ nur die Werte $1,$ ... $, 4$ an. | |
| − | + | * Die Skizze berücksichtigt auch den Zeitversatz (Offset) für den Quadraturzweig. | |
| − | Bei der MSK–Realisierung mittels | + | |
| − | $$a_k = (-1)^{k+1} \cdot a_{k-1} \cdot q_k \hspace{0.05cm}.$$ | + | Bei der MSK–Realisierung mittels Offset–QPSK ist eine Umcodierung erforderlich. Hierbei gilt mit $q_k ∈ \{+1, –1\}$ und $a_k ∈ \{+1, –1\}$: |
| − | Beispielsweise erhält man unter der Annahme $ | + | :$$a_k = (-1)^{k+1} \cdot a_{k-1} \cdot q_k \hspace{0.05cm}.$$ |
| − | $$a_1 = a_0 \cdot q_1 = +1,\hspace{0.2cm}a_2 = -a_1 \cdot q_2 = +1,$$ | + | Beispielsweise erhält man unter der Annahme $a_0 = +1$: |
| − | $$a_3 = a_2 \cdot q_3 = -1,\hspace{0.2cm}a_4 = -a_3 \cdot q_4 = -1 \hspace{0.05cm}.$$ | + | :$$a_1 = a_0 \cdot q_1 = +1,\hspace{0.2cm}a_2 = -a_1 \cdot q_2 = +1,$$ |
| + | :$$a_3 = a_2 \cdot q_3 = -1,\hspace{0.2cm}a_4 = -a_3 \cdot q_4 = -1 \hspace{0.05cm}.$$ | ||
Weiter ist zu berücksichtigen: | Weiter ist zu berücksichtigen: | ||
| − | + | * Die Koeffizienten $a_0 = +1$, $a_2 = +1$, $a_4 = -1$ sowie die noch zu berechnenden Koeffizienten $a_6$ und $a_8$ werden dem Signal $s_{\rm I}(t)$ zugeordnet. | |
| − | + | * Dagegen werden die Koeffizienten $a_1 = +1$ und $a_3 = -1$ sowie alle weiteren Koeffizienten mit ungeradem Index dem Signal $s_{\rm Q}(t)$ beaufschlagt. | |
| + | |||
| + | |||
| + | ''Hinweise:'' | ||
| + | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation|Nichtlineare digitale Modulation]]. | ||
| + | *Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]]. | ||
| + | *Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein. | ||
| + | *In [[Aufgaben:4.14_Phasenverlauf_der_MSK |Aufgabe 4.14]] wird die zugehörige Phasenfunktion $ϕ(t)$ ermittelt, wobei ebenfalls der (auf $1$ normierte) MSK–Grundimpuls zugrunde gelegt wird: | ||
| + | :$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c}{\rm{f:\ddot{u}r}} \\{\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{10}c} -T \le t \le +T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}. \\ \end{array}$$ | ||
| − | |||
| − | |||
===Fragebogen=== | ===Fragebogen=== | ||
Revision as of 13:08, 28 July 2017
Eine Realisierungsmöglichkeit für die MSK bietet die Offset–QPSK (kurz: O–QPSK), wie aus den Blockschaltbildern im Theorieteil hervorgeht.
Beim normalen Offset–QPSK–Betrieb werden jeweils zwei Bit der Quellensymbolfolge $〈q_k〉$ einem Bit $a_{{\rm I}ν}$ im Inphasezweig und sowie einem Bit $a_{{\rm Q}ν}$ im Quadraturzweig zugeordnet.
Die Grafik zeigt diese Seriell–Parallel–Wandlung in den drei oberen Diagrammen für die ersten vier Bit des grün gezeichneten Quellensignals $q(t)$. Dabei ist zu beachten:
- Die Darstellung der Offset–QPSK gilt für einen rechteckigförmigen Grundimpuls. Die Koeffizienten $a_{{\rm I}ν}$ und $a_{{\rm Q}ν}$ können die Werte $±1$ annehmen.
- Durchläuft der Zeitindex der Quellensymbole die Werte $k =1,$ ... $, 8$, so nimmt die Zeitvariable $ν$ nur die Werte $1,$ ... $, 4$ an.
- Die Skizze berücksichtigt auch den Zeitversatz (Offset) für den Quadraturzweig.
Bei der MSK–Realisierung mittels Offset–QPSK ist eine Umcodierung erforderlich. Hierbei gilt mit $q_k ∈ \{+1, –1\}$ und $a_k ∈ \{+1, –1\}$:
- $$a_k = (-1)^{k+1} \cdot a_{k-1} \cdot q_k \hspace{0.05cm}.$$
Beispielsweise erhält man unter der Annahme $a_0 = +1$:
- $$a_1 = a_0 \cdot q_1 = +1,\hspace{0.2cm}a_2 = -a_1 \cdot q_2 = +1,$$
- $$a_3 = a_2 \cdot q_3 = -1,\hspace{0.2cm}a_4 = -a_3 \cdot q_4 = -1 \hspace{0.05cm}.$$
Weiter ist zu berücksichtigen:
- Die Koeffizienten $a_0 = +1$, $a_2 = +1$, $a_4 = -1$ sowie die noch zu berechnenden Koeffizienten $a_6$ und $a_8$ werden dem Signal $s_{\rm I}(t)$ zugeordnet.
- Dagegen werden die Koeffizienten $a_1 = +1$ und $a_3 = -1$ sowie alle weiteren Koeffizienten mit ungeradem Index dem Signal $s_{\rm Q}(t)$ beaufschlagt.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Nichtlineare digitale Modulation.
- Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt Realisierung der MSK als Offset-QPSK.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
- In Aufgabe 4.14 wird die zugehörige Phasenfunktion $ϕ(t)$ ermittelt, wobei ebenfalls der (auf $1$ normierte) MSK–Grundimpuls zugrunde gelegt wird:
- $$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c}{\rm{f:\ddot{u}r}} \\{\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{10}c} -T \le t \le +T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}. \\ \end{array}$$
Fragebogen
Musterlösung
2. Bei QPSK bzw. Offset–QPSK ist aufgrund der Seriell–Parallel–Wandlung die Symboldauer T doppelt so groß wie die Bitdauer: $$ T = 2 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline {= 2\,{\rm \mu s}} \hspace{0.05cm}.$$
3. Entsprechend der aus der Skizze für die ersten Bit erkennbaren Zuordnung gilt: $$ a_{\rm I3} = q_5 \hspace{0.15cm}\underline {= +1},\hspace{0.2cm}a_{\rm Q3} = q_6 \hspace{0.15cm}\underline {= +1},$$ $$a_{\rm I4} = q_7 \hspace{0.15cm}\underline { = -1},\hspace{0.2cm}a_{\rm Q4} = q_8 \hspace{0.15cm}\underline {= +1} \hspace{0.05cm}.$$
4. Bei der MSK ist die Symboldauer T gleich der Bitdauer: $$T = T_{\rm B}\hspace{0.15cm}\underline { = 1\,{\rm \mu s}} \hspace{0.05cm}.$$ 5. Entsprechend der angegebenen Umcodiervorschrift gilt mit $a_4 = –1$: $$q_5 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}a_5 = a_4 \cdot q_5 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},$$ $$q_6 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}a_6 = -a_5 \cdot q_6 \hspace{0.15cm}\underline {= +1},$$ $$ q_7 = -1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}a_7 = a_6 \cdot q_7 \hspace{0.15cm}\underline {= -1}, $$ $$q_8 = +1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}a_8 = -a_7 \cdot q_8\hspace{0.15cm}\underline { = +1}\hspace{0.05cm}.$$
