Difference between revisions of "Applets:Periodendauer periodischer Signale"

Revision as of 08:27, 18 September 2017

$x(t) = A_1\cdot cos\Big(2\pi f_1\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_1\Big)+A_2\cdot cos\Big(2\pi f_2\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_2\Big)$

$x(t)$=	$x(t+ T_0)$=	$x(t+2T_0)$=
$x_{\text{max}}$=	$T_0$=

@@ Line 1: / Line 1: @@
+{{LntExplicitLoadMathjax}}
 <p>
 {{BlaueBox|TEXT=
-<B style="font-size:18px">Funktion:</B>
+$x(t) = A_1\cdot cos\Big(2\pi f_1\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_1\Big)+A_2\cdot cos\Big(2\pi f_2\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_2\Big)$
-$$x(t) = A_1\cdot cos\Big(2\pi f_1\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_1\Big)+A_2\cdot cos\Big(2\pi f_2\cdot t- \frac{2\pi}{360}\cdot \phi_2\Big)$$
 }}
 </p>
@@ Line 8: / Line 9: @@
 <html>
 <head>
-  <meta charset="utf-8" />
+    <meta charset="utf-8" />
-  <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jsxgraph/0.99.6/jsxgraphcore.js"></script>
+    <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jsxgraph/0.99.6/jsxgraphcore.js"></script>
-  <!-- <script type="text/javascript" src="https://en.lntwww.de/MathJax/unpacked/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML-full,local/mwMathJaxConfig"></script> -->
+    <!-- <script type="text/javascript" src="https://en.lntwww.de/MathJax/unpacked/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML-full,local/mwMathJaxConfig"></script> -->
-  <!-- <script type="text/javascript" src="https://cdn.rawgit.com/mathjax/MathJax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML-full"></script> -->
+    <style>
-<style>
          .button {
              background-color: black;
@@ Line 30: / Line 29: @@
          }
-   </style>
+        table {
+            border-collapse: separate;
+            border-spacing: 20px 0;
+        }
+    </style>
 </head>
-<body onload="drawNow()">
+<body>
-<!-- Resetbutton, Checkbox und Formel -->
+<form id="jxgForm">
-<p>
+    <!-- Resetbutton, Checkbox, Regler und Plots -->
-    <input type="checkbox" id="gridbox" onclick="showgrid();" checked> <label for="gridbox">Gitterlinien zeigen</label>
+    <p>
-    <button class="button" onclick="drawNow();">Reset</button>
+        <input type="checkbox" id="gridbox" onclick="showgrid();" checked> <label for="gridbox">Gitterlinien Zeigen</label>
-</p>
+        <button class="button" onclick="rst()">Reset</button>
-<div id="plotBoxHtml" class="jxgbox" style="width:600px; height:600px; border:1px solid black; margin:170px 20px 0px 0px;"></div>
+    </p>
-<div id="cnfBoxHtml" class="jxgbox" style="width:600px; height:150px; margin:-760px 20px 0px 0px;"></div>
+    <div id="cnfBoxHtml" class="jxgbox" style="width:600px; height:100px; float:top; margin:-10px 20px 100px 0px;"></div>
-<div id="outBoxHtml" class="jxgbox" style="width:600px; height:100px; margin:625px 20px 0px 0px;"></div>
+    <div id="pltBoxHtml" class="jxgbox" style="width:600px; height:600px; border:1px solid black; margin:-10px 20px 100px 0px;"></div>
+</form>
+<!-- Ausgabefelder -->
+<table>
+    <tr>
+        <td>$x(t)$=     <span id="x(t)"></span>     </td>
+        <td>$x(t+ T_0)$=<span id="x(t+T_0)"></span> </td>
+        <td>$x(t+2T_0)$=<span id="x(t+2T_0)"></span></td>
+    </tr>
+    <tr>
+        <td>$x_{\text{max}}$=<span id="x_max"></span></td>
+        <td>$T_0$=           <span id="T_0"></span>  </td>
+    </tr>
+</table>
 <script type="text/javascript">
-function drawNow() {
+    // Grundeinstellungen der beiden Applets
-//Grundeinstellungen der beiden Applets
+    JXG.Options.text.useMathJax = true;
-JXG.Options.text.useMathJax = true;
+    cnfBox = JXG.JSXGraph.initBoard('cnfBoxHtml', {
-plotBox = JXG.JSXGraph.initBoard('plotBoxHtml', {showCopyright:false, axis:false, zoom:{factorX:1.1, factorY:1.1, wheel:true, needshift:true, eps: 0.1}, grid:false, boundingbox: [-0.5, 2.2, 12.4, -2.2]});
+        showCopyright: false, showNavigation: false, axis: false,
-cnfBox = JXG.JSXGraph.initBoard('cnfBoxHtml', {showCopyright:false, showNavigation:false, axis:false, grid:false, zoom:{enabled:false}, pan:{enabled:false}, boundingbox: [-1, 2.2, 12.4, -2.2]});
+        grid: false, zoom: { enabled: false }, pan: { enabled: false },
-var outBox = JXG.JSXGraph.initBoard('outBoxHtml', {showCopyright:false, showNavigation:false, axis:false, grid:false, zoom:{enabled:false}, pan:{enabled:false}, boundingbox: [-1, 2.2, 12.4, -2.2]});
+        boundingbox: [-1, 2.2, 12.4, -2.2]
-cnfBox.addChild(plotBox);
+    });
-cnfBox.addChild(outBox);
+    pltBox = JXG.JSXGraph.initBoard('pltBoxHtml', {
+        showCopyright: false, axis: false,
+        zoom: { factorX: 1.1, factorY: 1.1, wheel: true, needshift: true, eps: 0.1 },
+        grid: false, boundingbox: [-0.5, 2.2, 12.4, -2.2]
+    });
+    cnfBox.addChild(pltBox);
-//Einstellungen der Achsen
+    // Einstellungen der Achsen
-xaxis = plotBox.create('axis', [[0, 0], [1,0]], {name:'\\[t/T\\]', withLabel:true, label:{position:'rt', offset:[-25, 15]}});
+    xaxis = pltBox.create('axis', [[0, 0], [1, 0]], {
-yaxis = plotBox.create('axis', [[0, 0], [0, 1]], {name:'\\[x(t)\\]', withLabel:true, label:{position:'rt', offset:[10, -5]}});
+        name: '$\\dfrac{t}{T}$',
+        withLabel: true, label: { position: 'rt', offset: [-25, -10] }
+    });
+    yaxis = pltBox.create('axis', [[0, 0], [0, 1]], {
+        name: '$x(t)$',
+        withLabel: true, label: { position: 'rt', offset: [10, -5] }
+    });
-//Festlegen der Schieberegler
+    // Erstellen der Schieberegler
-a = cnfBox.create('slider',[[-0.7,1.5],[3,1.5],[0,0.5,1]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:0.01}),
+    sldA1 = cnfBox.create('slider', [ [-0.7, 1.5], [3, 1.5], [0, 0.5, 1] ], {
-b = cnfBox.create('slider',[[-0.7,0.5],[3,0.5],[0,1,10]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:0.1}),
+        suffixlabel: '$A_1=$',
-c = cnfBox.create('slider',[[-0.7,-0.5],[3,-0.5],[-180,0,180]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:5}),
+        unitLabel: 'V', snapWidth: 0.01
-d = cnfBox.create('slider',[[6,1.5],[9.7,1.5],[0,0.5,1]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:0.01}),
+        }),
-e = cnfBox.create('slider',[[6,0.5],[9.7,0.5],[0,2,10]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:0.1}),
+    sldF1 = cnfBox.create('slider', [ [-0.7, 0.5], [3, 0.5], [0, 1, 10] ], {
-g = cnfBox.create('slider',[[6,-0.5],[9.7,-0.5],[-180,90,180]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:5}),
+        suffixlabel: '$f_1=$',
-t = cnfBox.create('slider',[[-0.7,-1.5],[3,-1.5],[0,0,10]], {withLabel:false, withTicks:false, snapWidth:0.2}),
+        unitLabel: 'kHz', snapWidth: 0.1
+    }),
+    sldPHI1 = cnfBox.create('slider', [ [-0.7, -0.5], [3, -0.5], [-180, 0, 180] ], {
+        suffixlabel: '$\\phi_1=$',
+        unitLabel: 'Grad', snapWidth: 5
+    }),
+    sldA2 = cnfBox.create('slider', [ [6, 1.5], [9.7, 1.5], [0, 0.5, 1] ], {
+        suffixlabel: '$A_2=$',
+        unitLabel: 'V', snapWidth: 0.01
+    }),
+    sldF2 = cnfBox.create('slider', [ [6, 0.5], [9.7, 0.5], [0, 2, 10] ], {
+        suffixlabel: '$f_2=$',
+        unitLabel: 'kHz', snapWidth: 0.1
+    }),
+    sldPHI2 = cnfBox.create('slider', [ [6, -0.5], [9.7, -0.5], [-180, 90, 180] ], {
+        suffixlabel: '$\\phi_2=$',
+        unitLabel: 'Grad', snapWidth: 5
+    }),
+    sldT = cnfBox.create('slider', [ [-0.7, -1.5], [3, -1.5], [0, 0, 10] ], {
+        suffixlabel: '$t=$',
+        unitLabel: 's', snapWidth: 0.2
+    }),
-//Definition der Ausgabefelder
+    // Definition der Funktion
-texta=cnfBox.create('text',[2.8,1.87, function()
+    signaldarstellung = pltBox.create('functiongraph', [function(x) {
-  { return '\\[A_1= '+ Math.round(a.Value()*100)/100 +' \\text{ V}\\]';}], {fixed:true, visible:true, fontSize:14});
+        return (sldA1.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF1.Value() * x - 2 * Math.PI * sldPHI1.Value() / 360) + sldA2.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF2.Value() * x - 2 * Math.PI * sldPHI2.Value() / 360))
-textb=cnfBox.create('text',[2.8,0.87, function()
+    }], {
-  { return '\\[f_1= '+ Math.round(b.Value()*100)/100 +' \\text{ kHz}\\]';}], {fixed:true, visible:true, fontSize:14});
+        strokeColor: "red"
-textc=cnfBox.create('text',[2.8,-0.13, function()
+    });
-  { return '\\[\\phi_1= '+ Math.round(c.Value()*100)/100 +' \\text{ Grad}\\]';}], {fixed:true, visible:true, fontSize:14});
-textd=cnfBox.create('text',[9.5,1.67, function()
-  { return '\\[A_2= '+ Math.round(d.Value()*100)/100 +' \\text{ V}\\]';}], {fixed:true, visible:true, fontSize:14});
-texte=cnfBox.create('text',[9.5,0.67, function()
-  { return '\\[f_2= '+ Math.round(e.Value()*100)/100 +' \\text{ kHz}\\]';}], {fixed:true, visible:true, fontSize:14});
-textg=cnfBox.create('text',[9.5,-0.33, function()
-  { return '\\[\\phi_2= '+ Math.round(g.Value()*100)/100 +' \\text{ Grad}\\]';}], {fixed:true, visible:true, fontSize:14});
-textt=cnfBox.create('text',[2.8,-1.2, function()
-  { return '\\[t= '+ Math.round(t.Value()*100)/100 +' \\]';}], {fixed:true, visible:true, fontSize:14});
-textergebnis1=outBox.create('text',[-1,1.5, function()
+    // Definition des Punktes p_T0, des Hilfspunktes p_T0h und der Geraden l_T0 für Periodendauer T_0
-  { return '\\[x(t)= '+ Math.round((a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*t.Value()-2*Math.PI*c.Value()/360)+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*t.Value()-2*Math.PI*g.Value()/360))*1000)/1000 +' \\]';}], {fixed:true, visible:true, fontSize:14});
+    p_T0 = pltBox.create('point', [
-textergebnis2=outBox.create('text',[1.5,1.5, function()
+        function() {
-  { return '\\[x(t+T_0)= '+ Math.round((a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*(t.Value()+Math.round(getT0() *1000)/1000)-c.Value())+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*(t.Value()+Math.round(getT0() *1000)/1000)-g.Value()))*1000)/1000 +' \\]';}], {fixed:true, visible:true, fontSize:14});
+            return (Math.round(getT0() * 100) / 100);
-textergebnis3=outBox.create('text',[5,1.5, function()
+        },
-  { return '\\[x(t+2T_0)= '+ Math.round((a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*(t.Value()+2*Math.round(getT0() *1000)/1000)-c.Value())+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*(t.Value()+2*Math.round(getT0() *1000)/1000)-g.Value()))*1000)/1000 +' \\]';}], {fixed:true, visible:true, fontSize:14});
+        function() {
-textergebnis4=outBox.create('text',[8.5,1.5, function()
+            return sldA1.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF1.Value() * (Math.round(getT0() * 100) / 100) - 2 * Math.PI * sldPHI1.Value() / 360) +
-{var x = new Array(50000);
+                sldA2.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF2.Value() * (Math.round(getT0() * 100) / 100) - 2 * Math.PI * sldPHI2.Value() / 360);
-for (var i = 0; i < 50001; i++) {x[i] = Math.round((a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*(i/1000)-2*Math.PI*c.Value()/360)+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*(i/1000)-2*Math.PI*g.Value()/360)) *1000)/1000;};
+        }],
-return '\\[x_{max}= '+ Math.max.apply(Math,x)+' \\]';}], {fixed:true, visible:true, fontSize:14});
+        { color: "blue", fixed: true, label: false, size: 1, name: '' }
-textergebnis5=outBox.create('text',[10.8,1.5, function()
+    );
-  { return '\\[T_0= '+ Math.round(getT0() *100)/100 +' \\]';}], {fixed:true, visible:true, strokeColor:'blue', fontSize:14});
+    p_T0h = pltBox.create('point',
+        [function() { return (Math.round(getT0() * 100) / 100); }, 2],
+        { visible: false, color: "blue", fixed: true, label: false, size: 1, name: '' }
+    );
+    l_T0 = pltBox.create('line', [p_T0, p_T0h])
-//Definition der Funktion
+    // Bestimmung des Wertes T_0 mit der Funktion von Siebenwirth
-signaldarstellung = plotBox.create('functiongraph',[function(x){
+    setInterval(function() {
-         return (a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*x-2*Math.PI*c.Value()/360)+d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*x-2*Math.PI*g.Value()/360))
+         document.getElementById("T_0").innerHTML = Math.round(getT0() * 100) / 100;
-     }], {strokeColor: "red"});
+     }, 50);
-//Definition des Punktes p_T0, des Hilfspunktes p_T0h und der Geraden l_T0 für Periodendauer T_0
-p_T0=plotBox.create('point', [function(){ return Math.round(getT0() *100)/100;},
-      function(){ return a.Value()*Math.cos(2*Math.PI*b.Value()*(Math.round(getT0() *100)/100)-2*Math.PI*c.Value()/360)
-        +d.Value()*Math.cos(2*Math.PI*e.Value()*(Math.round(getT0() *100)/100)-2*Math.PI*g.Value()/360);}], {color:"blue", fixed:true, label:false, size:1, name:''})
-p_T0h = plotBox.create('point', [function(){ return Math.round(getT0() *100)/100;}, 2], {visible: false, color:"blue", fixed:true, label:false, size:1, name:''})
-l_T0 = plotBox.create('line', [p_T0, p_T0h])
-};
-//Bestimmung des Wertes T_0 mit der Funktion von Siebenwirth
+    function isInt(n) {
+        return n % 1 === 0;
+    }
      function getT0() {
          var A, B, C, Q;
-         if (b.Value() < e.Value()) {
+         if (sldF1.Value() < sldF2.Value()) {
-             A = b.Value();
+             A = sldF1.Value();
-             B = e.Value();
+             B = sldF2.Value();
          } else {
-             B = b.Value();
+             B = sldF1.Value();
-             A = e.Value();
+             A = sldF2.Value();
          }
+         // console.log('Berechne T0 mit A=' + A, 'B=' + B);
-         console.log('Berechne T0 mit A=' + A, 'B=' + B);
          for (var x = 1; x <= 100; x++) {
              C = A / x;
              Q = B / C;
-             console.log(x + '. Durchgang: C = ' + C, 'Q = ' + Q);
+             // console.log(x + '. Durchgang: C = ' + C, 'Q = ' + Q);
              if (isInt(Q)) {
-                 console.log('Q ist eine Qanzzahl!!! T0 ist damit ', 1 / C);
+                 // console.log('Q ist eine Ganzzahl!!! T0 ist damit ', 1 / C);
                  return 1 / C;
              }
@@ Line 135: / Line 174: @@
                  return 10;
              }
-             if ((1/C) > 10)
+             if ((1 / C) > 10)
                  return 10
          }
      }
-    function isInt(n) {
-        return n % 1 === 0;
-    }
-//Definition der Funktion zum An- und Ausschalten des Koordinatengitters
-function showgrid() {
+    // Ausgabe des Wertes x(t)
-     if (gridbox.checked) {
+    setInterval(function() {
-       xaxis = plotBox.create('axis', [[0, 0], [1,0]], {});
+        document.getElementById("x(t)").innerHTML = Math.round((sldA1.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF1.Value() * sldT.Value() - 2 * Math.PI * sldPHI1.Value() / 360) + sldA2.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF2.Value() * sldT.Value() - 2 * Math.PI * sldPHI2.Value() /
-       yaxis = plotBox.create('axis', [[0, 0], [0, 1]], {});
+)) * 1000) / 1000;
-     } else {
+    }, 50);
-     xaxis.removeTicks(xaxis.defaultTicks);
-     yaxis.removeTicks(yaxis.defaultTicks);
+    // Ausgabe des Wertes x(t+T_0)
-     }
+    setInterval(function() {
-     plotBox.fullUpdate();
+        document.getElementById("x(t+T_0)").innerHTML = Math.round((sldA1.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF1.Value() * (sldT.Value() + Math.round(getT0() * 1000) / 1000) - sldPHI1.Value()) + sldA2.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF2.Value() * (sldT.Value() +
-};
+            Math.round(getT0() * 1000) / 1000) - sldPHI2.Value())) * 1000) / 1000;
+    }, 50);
+    // Ausgabe des Wertes x(t+2T_0)
+    setInterval(function() {
+        document.getElementById("x(t+2T_0)").innerHTML = Math.round((sldA1.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF1.Value() * (sldT.Value() + 2 * Math.round(getT0() * 1000) / 1000) - sldPHI1.Value()) + sldA2.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF2.Value() * (sldT.Value() +
+* Math.round(getT0() * 1000) / 1000) - sldPHI2.Value())) * 1000) / 1000;
+    }, 50);
+    // Ausgabe des Wertes x_max
+    setInterval(function() {
+        var x = new Array(50000);
+        for (var i = 0; i < 50001; i++) {
+            x[i] = Math.round((sldA1.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF1.Value() * (i / 1000) - 2 * Math.PI * sldPHI1.Value() / 360) + sldA2.Value() * Math.cos(2 * Math.PI * sldF2.Value() * (i / 1000) - 2 * Math.PI * sldPHI2.Value() / 360)) * 1000) / 1000;
+        }
+        document.getElementById("x_max").innerHTML = Math.max.apply(Math, x);
+    }, 50);
+    // Definition der Funktion zum An- und Ausschalten des Koordinatengitters
+    function showgrid() {
+        if (gridbox.checked) {
+            xaxis = pltBox.create('axis', [ [0, 0], [1, 0] ], {});
+            yaxis = pltBox.create('axis', [ [0, 0], [0, 1] ], {});
+        } else {
+            xaxis.removeTicks(xaxis.defaultTicks);
+            yaxis.removeTicks(yaxis.defaultTicks);
+        }
+        pltBox.fullUpdate();
+    };
+    // Definition des Reset-Buttons
+    function rst() {
+        document.getElementById("jxgForm").reset();
+    };
 </script>
 </body>
 </html>
+{{Display}}