Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 1.5: Cosine-Square Spectrum"

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:$$\sum_{k = -\infty}^{+\infty} G(f -
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\frac{k}{T} ) =  {\rm const.}$$
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Dementsprechend hat der zugehörige Impuls $g(t)$ Nulldurchgänge bei Vielfachen von $T$, wobei $T$ noch zu bestimmen ist. Durch Fourierrücktransformation von $G(f)$ erhält man die Gleichung für den Zeitverlauf:
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:$$g( t )= g_0 \cdot  \frac{\cos(\pi \cdot t/T)}{1 - (2 \cdot
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t/T)^2}\cdot {\rm si}(\pi \cdot {t}/{T})\hspace{0.05cm}.$$
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In den Fragen zu dieser Aufgabe werden auf folgende Eigenschaften Bezug genommen:
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*Die hier betrachtete Spektralfunktion $G(f)$ ist ein Sonderfall des Cosinus–Rolloff–Spektrums, das punktsymmetrisch um die Nyquistfrequenz $f_{\rm Nyq}$ ist.
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*Das Cosinus–Rolloff–Spektrum ist durch die Eckfrequenzen $f_{1}$ und $f_{2}$ vollständig gekennzeichnet. Für $| f | < f_{1}$ ist $G(f) = g_{0} \cdot T = const.$, während das Spektrum für $| f | > f_{2}$ keine Anteile besitzt.
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*Der Zusammenhang zwischen der Nyquistfrequenz und den Eckfrequenzen lautet:
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:$$f_{\rm Nyq}=  \frac{f_1 +f_2 }
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{2 }\hspace{0.05cm}.$$
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*Die Flankensteilheit wird durch den so genannten Rolloff–Faktor charakterisiert:
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:$$r = \frac{f_2 -f_1 }
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{f_2 +f_1 }\hspace{0.2cm}(0 \le r \le 1) \hspace{0.05cm}.$$
  
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''Hinweis:''
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Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [[Digitalsignalübertragung/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen|Eigenschaften von Nyquistsystemen]].
  
 
===Fragebogen===
 
===Fragebogen===

Revision as of 12:48, 5 November 2017


Cosinus-Quadrat-Nyquistspektrum

Betrachtet wird das Spektrum $G(f)$ mit cos$^{2}$–förmigem Verlauf entsprechend der Skizze. Dieses erfüllt das erste Nyquistkriterium:

$$\sum_{k = -\infty}^{+\infty} G(f - \frac{k}{T} ) = {\rm const.}$$

Dementsprechend hat der zugehörige Impuls $g(t)$ Nulldurchgänge bei Vielfachen von $T$, wobei $T$ noch zu bestimmen ist. Durch Fourierrücktransformation von $G(f)$ erhält man die Gleichung für den Zeitverlauf:

$$g( t )= g_0 \cdot \frac{\cos(\pi \cdot t/T)}{1 - (2 \cdot t/T)^2}\cdot {\rm si}(\pi \cdot {t}/{T})\hspace{0.05cm}.$$

In den Fragen zu dieser Aufgabe werden auf folgende Eigenschaften Bezug genommen:

  • Die hier betrachtete Spektralfunktion $G(f)$ ist ein Sonderfall des Cosinus–Rolloff–Spektrums, das punktsymmetrisch um die Nyquistfrequenz $f_{\rm Nyq}$ ist.
  • Das Cosinus–Rolloff–Spektrum ist durch die Eckfrequenzen $f_{1}$ und $f_{2}$ vollständig gekennzeichnet. Für $| f | < f_{1}$ ist $G(f) = g_{0} \cdot T = const.$, während das Spektrum für $| f | > f_{2}$ keine Anteile besitzt.
  • Der Zusammenhang zwischen der Nyquistfrequenz und den Eckfrequenzen lautet:
$$f_{\rm Nyq}= \frac{f_1 +f_2 } {2 }\hspace{0.05cm}.$$
  • Die Flankensteilheit wird durch den so genannten Rolloff–Faktor charakterisiert:
$$r = \frac{f_2 -f_1 } {f_2 +f_1 }\hspace{0.2cm}(0 \le r \le 1) \hspace{0.05cm}.$$

Hinweis:

Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Eigenschaften von Nyquistsystemen.

Fragebogen

1

Multiple-Choice Frage

Falsch
Richtig

2

Input-Box Frage

$\alpha$ =


Musterlösung

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)