Aufgaben:Exercise 1.6Z: Two Optimal Systems

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Optimalsysteme im Zeit- und Frequenzbereich

Betrachtet werden zwei binäre Übertragungssysteme A und B, die bei einem AWGN–Kanal mit Rauschleistungsdichte $N_{0}$ das gleiche Fehlerverhalten aufweisen. In beiden Fällen gilt für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit:

$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0}}\right)\hspace{0.05cm}.$$

Das System A verwendet den NRZ–Sendegrundimpuls $g_{s}(t)$ gemäß der oberen Skizze mit der Amplitude $s_{0} = 1 \ \rm V$ und der Dauer $T = 0.5\ \mu s$. Dagegen besitzt das System B, das mit der gleichen Bitrate wie das System A arbeiten soll, ein rechteckförmiges Sendegrundimpulsspektrum:

$$G_s(f) = \left\{ \begin{array}{c} G_0 \\

0 \\  \end{array} \right.\quad

\begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} |f| < f_0 \hspace{0.05cm}, \\

|f| > f_0 \hspace{0.05cm}.\\

\end{array}$$

Hinweis:

Diese Aufgabe bezieht sich auf das Optimierung der Basisbandübertragungssysteme des vorliegenden Buches. Beachten Sie bitte, dass hier die Impulsamplitude in „Volt” angegeben ist, so dass die mittlere Energie pro Bit $(E_{\rm B})$ die Einheit $„V^{2}/Hz”$ aufweist.

Fragebogen

1 Mit welcher Bitrate arbeiten die beiden Systeme?

$R \ = \ $ $\ \rm Mbit/s$

2 Berechnen Sie die Energie pro Bit für das System A.

$E_{\rm B} \ = \ $ $\ \cdot 10^{-7} \ \rm V^{2}/Hz$

3 Welche Aussagen gelten für die Empfangsfilter der Systeme A und B?

	Bei System A hat $H_{\rm E}(f)$ einen si–förmigen Verlauf.
	Bei System B ist $H_{\rm E}(f)$ ein idealer, rechteckförmiger Tiefpass.
	$H_{\rm E}(f)$ lässt sich bei System B durch einen Integrator realisieren.

4 Für welche Grenzfrequenz $f_{0}$ weist das System B die Symboldauer $T$ auf?

$f_{0} \ = \ $ $\ \rm MHz$

5 Wie groß ist die konstante Höhe $G_{0}$ des Spektrums von B zu wählen, damit sich die gleiche Energie pro Bit ergibt wie bei System A?

$G_{0} \ = \ $ $\ \cdot 10^{-7} \ \rm V/Hz$

6 Wäre eines der beiden Systeme auch bei Spitzenwertbegrenzung geeignet?

	System A,
	System A.

Musterlösung

Solution

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