Aufgaben:Exercise 1.10Z: Gaussian Band-Pass: Difference between revisions
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Bei trägerfrequenzmodulierter Übertragung muss der Kanalfrequenzgang $H_{\rm K}(f)$ stets als Bandpass angesetzt werden. Die Kanalparameter sind zum Beispiel die Mittenfrequenz $f_{\rm M}$ und die Bandbreite $\Delta f_{\rm K}$, wobei die Mittenfrequenz $f_{\rm M}$ oft mit der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ übereinstimmt. In dieser Aufgabe soll insbesondere von einem Gaußbandpass mit dem Frequenzgang | |||
:$$H_{\rm K}(f) = {\rm exp} \left [ - \pi \cdot \left ( \frac {f - f_{\rm M} }{\Delta f_{\rm K}}\right )^2 \right ] | |||
+{\rm exp} \left [ - \pi \cdot \left ( \frac {f + f_{\rm M} }{\Delta f_{\rm K}}\right )^2 \right ]$$ | |||
entsprechend der Grafik ausgegangen werden: | |||
*Zur Modulation wird binäre Phasenmodulation (BPSK) verwendet. | |||
* Die Demodulation erfolgt frequenz– und phasensynchron. | |||
Zur Beschreibung benutzt man oft den äquivalenten TP–Frequenzgang $H_{\rm K,TP}(f)$. Dieser ergibt sich aus $H_{\rm K}(f)$ durch | |||
*Abschneiden der Anteile bei negativen Frequenzen, | |||
*Verschieben des Spektrums um $f_{\rm T}$ nach links. | |||
Im betrachteten Beispiel ergibt sich mit $f_{\rm T} = f_{\rm M}$ für den äquivalenten TP–Frequenzgang: | |||
:$$ H_{\rm K,\hspace{0.04cm} TP}(f) = {\rm exp} \left [ - \pi \cdot \left ( {f }/{\Delta f_{\rm K}}\right )^2 \right ].$$ | |||
Die entsprechende Zeitfunktion (Fouruerrücktransformierte) lautet: | |||
:$$ h_{\rm K,\hspace{0.04cm} TP}(t) = \Delta f_{\rm K} \cdot {\rm exp} \left [ - \pi \cdot \left ( {\Delta f_{\rm K}} \cdot t \right )^2 \right ].$$ | |||
Zur Beschreibung eines phasensynchronen BPSK–Systems im Tiefpassbereich eignet sich aber auch der Frequenzgang | |||
:$$H_{\rm MKD}(f) = {1}/{2} \cdot \left [ H_{\rm K}(f-f_{\rm T}) + H_{\rm K}(f+f_{\rm T})\right ] ,$$ | |||
wobei „MKD” für Modulator – Kanal – Demodulator steht. Häufig – aber nicht immer – sind $H_{\rm MKD}(f)$ und $H_{\rm K,TP}(f)$ identisch. | |||
''Hinweis:'' | |||
Die Aufgabe bezieht sich auf die [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Basisbandmodell_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|letzte Theorieseite]] von [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]] | |||
===Fragebogen=== | ===Fragebogen=== | ||
Revision as of 17:26, 7 November 2017
Bei trägerfrequenzmodulierter Übertragung muss der Kanalfrequenzgang $H_{\rm K}(f)$ stets als Bandpass angesetzt werden. Die Kanalparameter sind zum Beispiel die Mittenfrequenz $f_{\rm M}$ und die Bandbreite $\Delta f_{\rm K}$, wobei die Mittenfrequenz $f_{\rm M}$ oft mit der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ übereinstimmt. In dieser Aufgabe soll insbesondere von einem Gaußbandpass mit dem Frequenzgang
- $$H_{\rm K}(f) = {\rm exp} \left [ - \pi \cdot \left ( \frac {f - f_{\rm M} }{\Delta f_{\rm K}}\right )^2 \right ]
+{\rm exp} \left [ - \pi \cdot \left ( \frac {f + f_{\rm M} }{\Delta f_{\rm K}}\right )^2 \right ]$$
entsprechend der Grafik ausgegangen werden:
- Zur Modulation wird binäre Phasenmodulation (BPSK) verwendet.
- Die Demodulation erfolgt frequenz– und phasensynchron.
Zur Beschreibung benutzt man oft den äquivalenten TP–Frequenzgang $H_{\rm K,TP}(f)$. Dieser ergibt sich aus $H_{\rm K}(f)$ durch
- Abschneiden der Anteile bei negativen Frequenzen,
- Verschieben des Spektrums um $f_{\rm T}$ nach links.
Im betrachteten Beispiel ergibt sich mit $f_{\rm T} = f_{\rm M}$ für den äquivalenten TP–Frequenzgang:
- $$ H_{\rm K,\hspace{0.04cm} TP}(f) = {\rm exp} \left [ - \pi \cdot \left ( {f }/{\Delta f_{\rm K}}\right )^2 \right ].$$
Die entsprechende Zeitfunktion (Fouruerrücktransformierte) lautet:
- $$ h_{\rm K,\hspace{0.04cm} TP}(t) = \Delta f_{\rm K} \cdot {\rm exp} \left [ - \pi \cdot \left ( {\Delta f_{\rm K}} \cdot t \right )^2 \right ].$$
Zur Beschreibung eines phasensynchronen BPSK–Systems im Tiefpassbereich eignet sich aber auch der Frequenzgang
- $$H_{\rm MKD}(f) = {1}/{2} \cdot \left [ H_{\rm K}(f-f_{\rm T}) + H_{\rm K}(f+f_{\rm T})\right ] ,$$
wobei „MKD” für Modulator – Kanal – Demodulator steht. Häufig – aber nicht immer – sind $H_{\rm MKD}(f)$ und $H_{\rm K,TP}(f)$ identisch.
Hinweis:
Die Aufgabe bezieht sich auf die letzte Theorieseite von Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation
Fragebogen
Musterlösung
