Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 1.3: Rectangular Functions for Transmitter and Receiver"
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Wir betrachten hier drei Varianten eines binären bipolaren AWGN–Übertragungssystems, die sich hinsichtlich des Sendegrundimpulses $g_{\rm s}(t)$ sowie der Impulsantwort $h_{\rm E}(t)$ des Empfangsfilters unterscheiden: | Wir betrachten hier drei Varianten eines binären bipolaren AWGN–Übertragungssystems, die sich hinsichtlich des Sendegrundimpulses $g_{\rm s}(t)$ sowie der Impulsantwort $h_{\rm E}(t)$ des Empfangsfilters unterscheiden: | ||
*Beim System A sind beide Zeitfunktionen $g_{\rm s}(t)$ und $h_{\rm E}(t)$ rechteckförmig, lediglich die Impulshöhen ($s_{\rm 0}$ bzw. $1/T$) sind unterschiedlich. | *Beim System A sind beide Zeitfunktionen $g_{\rm s}(t)$ und $h_{\rm E}(t)$ rechteckförmig, lediglich die Impulshöhen ($s_{\rm 0}$ bzw. $1/T$) sind unterschiedlich. | ||
| − | *Das System B unterscheidet sich vom System A durch einen dreieckförmigen Sendegrundimpuls mit | + | *Das System B unterscheidet sich vom System A durch einen dreieckförmigen Sendegrundimpuls mit $g_{\rm s}(t=0) = s_{\rm 0}$. |
| − | *Das System C hat den gleichen Sendegrundimpuls wie das System A, während die Impulsantwort mit | + | *Das System C hat den gleichen Sendegrundimpuls wie das System A, während die Impulsantwort mit $h_{\rm E}(t=0) = 1/T$ dreieckförmig verläuft. |
| − | Die absolute Breite der hier betrachteten Rechteck– und Dreieckfunktionen beträgt jeweils | + | Die absolute Breite der hier betrachteten Rechteck– und Dreieckfunktionen beträgt jeweils $T = 10 \ \rm \mu s$. Die Bitrate ist $R = 100 \ \rm kbit/s$. Die weiteren Systemparameter sind wie folgt gegeben: |
| − | :$$s_0 = 6 \,\,\sqrt{W}\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} | + | :$$s_0 = 6 \,\,\sqrt{W}\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} N_{\rm 0} = 2 \cdot 10^{-5} \,\,{\rm W/Hz}\hspace{0.05cm}.$$ |
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Berücksichtigen Sie bei der Berechnung der Detektionsstörleistung das Theorem von Wiener–Chintchine: | Berücksichtigen Sie bei der Berechnung der Detektionsstörleistung das Theorem von Wiener–Chintchine: | ||
| − | $$ \sigma _d ^2 = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{ | + | :$$ \sigma _d ^2 = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{ |
+ \infty } {\left| {H_{\rm E}( f )} \right|^2 | + \infty } {\left| {H_{\rm E}( f )} \right|^2 | ||
\hspace{0.1cm}{\rm{d}}f} = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - | \hspace{0.1cm}{\rm{d}}f} = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - | ||
Revision as of 13:32, 1 November 2017
Vergleich dreier verschiedener Systemkonzepte
Wir betrachten hier drei Varianten eines binären bipolaren AWGN–Übertragungssystems, die sich hinsichtlich des Sendegrundimpulses $g_{\rm s}(t)$ sowie der Impulsantwort $h_{\rm E}(t)$ des Empfangsfilters unterscheiden:
- Beim System A sind beide Zeitfunktionen $g_{\rm s}(t)$ und $h_{\rm E}(t)$ rechteckförmig, lediglich die Impulshöhen ($s_{\rm 0}$ bzw. $1/T$) sind unterschiedlich.
- Das System B unterscheidet sich vom System A durch einen dreieckförmigen Sendegrundimpuls mit $g_{\rm s}(t=0) = s_{\rm 0}$.
- Das System C hat den gleichen Sendegrundimpuls wie das System A, während die Impulsantwort mit $h_{\rm E}(t=0) = 1/T$ dreieckförmig verläuft.
Die absolute Breite der hier betrachteten Rechteck– und Dreieckfunktionen beträgt jeweils $T = 10 \ \rm \mu s$. Die Bitrate ist $R = 100 \ \rm kbit/s$. Die weiteren Systemparameter sind wie folgt gegeben:
- $$s_0 = 6 \,\,\sqrt{W}\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} N_{\rm 0} = 2 \cdot 10^{-5} \,\,{\rm W/Hz}\hspace{0.05cm}.$$
Hinweise:
Die Aufgabe bezieht sich auf das Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung des vorliegenden Buches. Zur Bestimmung von Fehlerwahrscheinlichkeiten können Sie das folgende Interaktionsmodul verwenden:
Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen
Berücksichtigen Sie bei der Berechnung der Detektionsstörleistung das Theorem von Wiener–Chintchine:
- $$ \sigma _d ^2 = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\left| {H_{\rm E}( f )} \right|^2 \hspace{0.1cm}{\rm{d}}f} = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\left| {h_{\rm E}( t )} \right|^2 \hspace{0.1cm}{\rm{d}}t}\hspace{0.05cm}.$$
Fragebogen
Musterlösung
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