Aufgaben:Exercise 1.08Z: BPSK Error Probability

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Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion

Wir gehen von dem optimalen Basisbandübertragungssystem für Binärsignale aus mit

• bipolaren Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu} \in \{–1, +1\}$,
• rechteckförmigem Sendesignal mit den Signalwerten $\pm s_{0}$ und der Bitdauer $T_{\rm B}$,
• AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_{0},$
• Empfangsfilter gemäß dem Matched–Filter–Prinzip,
• Entscheider mit der optimalen Schwelle $E = 0$.

Wenn nichts anderes angegeben ist, so sollten Sie zudem von den folgenden Zahlenwerten ausgehen:

$$ s_0 = 4\,{\rm V},\hspace{0.2cm} T_{\rm B} = 1\,{\rm ns},\hspace{0.2cm}N_0 = 2 \cdot 10^{-9}\, {\rm V^2/Hz} \hspace{0.05cm}.$$

Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit dieses „Basisbandsystems” wurde bereits in Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung angegeben (Index BB):

$$p_{\rm BB} = {\rm Q}\left ( \frac{s_0}{\sigma_d } \right )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{\frac{N_0}{2 \cdot T_{\rm B}}}.$$

Hierbei bezeichnet $\sigma_{d}$ den Rauscheffektivwert am Entscheider und Q$(x)$ die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion, die hier tabellarisch gegeben ist. Diese Fehlerwahrscheinlichkeit kann man auch in der Form

$$p_{\rm BB} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right )$$

schreiben, wobei $E_{\rm B}$ die „Energie pro Bit” bezeichnet. Die Fehlerwahrscheinlichkeit eines vergleichbaren Übertragungssystems mit Binary Phase Shift Keying (BPSK) lautet:

$$p_{\rm BPSK} = {\rm Q}\left ( {s_0}/{\sigma_d } \right )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{{N_0}/{T_{\rm B}}}.$$

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation Da hier $s_{0}$ in „Volt” angegeben ist, besitzt $E_{\rm B}$ die Einheit „$\rm V^{2}/Hz$”.

Fragebogen

1

Multiple-Choice Frage

	Falsch
	Richtig

2

Input-Box Frage

$\alpha$ =

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)