Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 5.3: AWGN and BSC Model"
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* Der Schwellenwertentscheider berücksichtigt eine Schwellendrift, das heißt, die Schwelle <i>E</i> kann durchaus vom Optimalwert $E = 0$ abweichen. Die <i>Entscheidungsregel</i> lautet: | * Der Schwellenwertentscheider berücksichtigt eine Schwellendrift, das heißt, die Schwelle <i>E</i> kann durchaus vom Optimalwert $E = 0$ abweichen. Die <i>Entscheidungsregel</i> lautet: | ||
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\\ {\rm falls} \hspace{0.15cm} d (\nu \cdot T) \le E\hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$ | \\ {\rm falls} \hspace{0.15cm} d (\nu \cdot T) \le E\hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$ | ||
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| + | * Die Aufgabe beschreibt das Themengebiet des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Binary_Symmetric_Channel_(BSC)| Binary Symmetric Channel (BSC)]]. | ||
| + | * Zahlenwerte der so genannten Q–Funktion können Sie mit dem folgenden Interaktionsmodul ermitteln: [[Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]] | ||
Revision as of 21:34, 13 November 2017
AWGN–Kanal und BSC–Modell
Die Grafik zeigt oben das analoge Kanalmodell eines digitalen Übertragungssystems, wobei das additive Rauschsignal $n(t)$ mit der Rauschleistungsdichte $N_0/2$ wirksam ist. Es handelt sich um AWGN–Rauschen. Die Varianz des Rauschanteils vor dem Entscheider (nach dem Matched–Filter) ist dann
- $$\sigma^2 = \frac{N_0}{2T} \hspace{0.05cm}.$$
Weiter soll gelten:
- Es treten keine Impulsinterferenzen auf. Wurde das Symbol $q_{\nu} = \mathbf{H}$ gesendet, so ist der Nutzanteil des Detektionssignal gleich $+s_0$, bei $q_{\nu} = \mathbf{L}$ dagegen $–s_0$.
- Der Schwellenwertentscheider berücksichtigt eine Schwellendrift, das heißt, die Schwelle E kann durchaus vom Optimalwert $E = 0$ abweichen. Die Entscheidungsregel lautet:
- $$\upsilon_\nu = \left\{ \begin{array}{c} \mathbf{H} \\ \mathbf{L} \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm falls}\hspace{0.15cm}d (\nu \cdot T) > E \hspace{0.05cm}, \\ {\rm falls} \hspace{0.15cm} d (\nu \cdot T) \le E\hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$
- Mit dem Schwellenwert $E = 0$ ergibt sich die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit zu
- $$p_{\rm M} = {\rm Q} \left ( {s_0}/{\sigma} \right ) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$
Die untere Grafik zeigt ein digitales Kanalmodell, das durch die vier Übergangswahrscheinlichkeiten $p_1, p_2, p_3$ und $p_4$ charakterisiert ist. Dieses soll an das analoge Kanalmodell angepasst werden.
Hinweise:
- Die Aufgabe beschreibt das Themengebiet des Kapitels Binary Symmetric Channel (BSC).
- Zahlenwerte der so genannten Q–Funktion können Sie mit dem folgenden Interaktionsmodul ermitteln: Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen
Fragebogen
Musterlösung
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(2)
(3)
(4)
(5)
