Aufgaben:Exercise 5.6Z: Gilbert-Elliott Model

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GE–Modell

Wir betrachten das Bündelfehler–Kanalmodell nach E.N. Gilbert und E.O. Elliott (siehe Skizze). Für die Übergangswahrscheinlichkeiten soll dabei gelten:

$${\rm Pr}(\rm

G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)= 0.1, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$

Die Fehlerwahrscheinlichkeit im Zustand „GOOD” betrage $p_{\rm G} = 0.1\%$ und für die im Zustand „BAD” gelte $p_{\rm B} = 10\%$. Im Verlaufe dieser Aufgabe sollen weitere Kenngrößen ermittelt werden:

• die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M}$,
• die Zustandswahrscheinlichkeiten $w_{\rm G} = \rm Pr(Z = G)$ und $w = \rm Pr(Z = B)$,
• die Werte der Korrelationsfunktion, die für $k > 0$ analytisch wie folgt gegeben ist:

$$\varphi_{e}(k) = p_{\rm M}^2 + (p_{\rm B} -

p_{\rm M}) \cdot (p_{\rm M} - p_{\rm G}) \cdot

[1 - {\rm Pr}(\rm

B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G )- {\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B )]^{\it k} \hspace{0.05cm}.$$

Hinweis:

• Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel Bündelfehlerkanal des vorliegenden Buches sowie auf das Kapitel Markovketten im Buch „Stochastische Signaltheorie”.

Fragebogen

1 Multiple-Choice

	correct
	false

2 Input-Box Frage

$xyz \ = \ $ $ab$

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)