Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 2.3Z: Polynomial Division"
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Revision as of 16:52, 15 December 2017
Zur Multiplikation und Division von $\rm GF(2)$–Polynomen
In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns mit der Multiplikation und insbesondere der Division von Polynomen im Galoisfeld $\rm GF(2)$. In der Abbildung ist jeweils die Vorgehensweise an einem einfachen und selbsterklärenden Beispiel verdeutlicht:
- Die Multiplikation der beiden Polynome $x^2 + 1$ und $x +1$ liefert das Ergebnis $a(x) = x^3 + x^2 + x + 1$.
- Die Division des Polynoms $a(x) = x^3$ durch $p(x) = x + 1$ liefert den Quotienten $q(x) = x^2 + x$ und den Rest $r(x) = x$.
- Man kann das letztere Ergebnis wie folgt überprüfen:
- $$a(x) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} p(x) \cdot q(x) + r(x)\hspace{0.05cm}= $$
- $$\hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}[(x+1) \cdot (x^2+x)] +x =$$
- $$\hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}[x^3+ x^2+x^2+ x] +x = x^3\hspace{0.05cm}.$$
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Erweiterungskörper.
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
