Aufgaben:Exercise 4.1: Log Likelihood Ratio: Difference between revisions

Revision as of 10:12, 6 December 2017

Zur Interpretation von Log–Likelihood–Verhältnissen (kurz $L$–Werten) gehen wir wie im Theorieteil vom Binary Symmetric Channel (BSC) aus. Die englische Bezeichung ist Log Likelihood Ratio (LLR).

Für die binären Zufallsgrößen am Eingang und Ausgang gelte

$$x \in \{0\hspace{0.05cm}, 1\} \hspace{0.05cm},\hspace{0.25cm}y \in \{0\hspace{0.05cm}, 1\}

\hspace{0.05cm}. $$

Dieses Modell ist in der oberen Grafik dargestellt und wird im Folgenden als Modell A bezeichnet. Für die bedingten Wahrscheinlichkeiten in Vorwärtsrichtung gilt:

[math]\displaystyle{ {\rm Pr}(y = 1\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} x = 0) \hspace{-0.2cm} & = & \hspace{-0.2cm} {\rm Pr}(y = 0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} x = 1) = \varepsilon \hspace{0.05cm},\\ {\rm Pr}(y = 0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} x = 0) \hspace{-0.2cm} & = & \hspace{-0.2cm} {\rm Pr}(y = 1\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} x = 1) = 1-\varepsilon \hspace{0.05cm}. }[/math]

Fragebogen

Musterlösung

Solution

(1) (2) (3) (4) (5)

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Soft–in Soft–out Decoder
+{{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Soft–in Soft–out Decoder}}
+[[File:P_ID2979__KC_A_4_1_v2.png|right|frame|Betrachtete Kanalmodelle]]
+Zur Interpretation von <i>Log&ndash;Likelihood&ndash;Verhältnissen</i> (kurz $L$&ndash;Werten) gehen wir wie im [[Theorieteil]] vom <i>Binary Symmetric Channel</i> (BSC) aus. Die englische Bezeichung ist <i>Log Likelihood Ratio</i> (LLR).
+Für die binären Zufallsgrößen am Eingang und Ausgang gelte
+:$$x \in \{0\hspace{0.05cm}, 1\} \hspace{0.05cm},\hspace{0.25cm}y \in \{0\hspace{0.05cm}, 1\}
+\hspace{0.05cm}. $$
+Dieses Modell ist in der oberen Grafik dargestellt und wird im Folgenden als [[Modell A]] bezeichnet. Für die bedingten Wahrscheinlichkeiten in Vorwärtsrichtung gilt:
+::<math>{\rm Pr}(y = 1\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} x = 0) \hspace{-0.2cm} & = & \hspace{-0.2cm} {\rm Pr}(y = 0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} x = 1) = \varepsilon \hspace{0.05cm},\\
+{\rm Pr}(y = 0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} x = 0) \hspace{-0.2cm} & = & \hspace{-0.2cm} {\rm Pr}(y = 1\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} x = 1) = 1-\varepsilon \hspace{0.05cm}.</math>
-}}
-[[File:|right|]]
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Multiple-Choice Frage
+{Multiple-Choice
 |type="[]"}
-- Falsch
++ correct
-+ Richtig
+- false
 {Input-Box Frage
 |type="{}"}
-$\alpha$ = { 0.3 }
+$xyz \ = \ ${ 5.4 3% } $ab$
 </quiz>
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''
+'''(1)'''&nbsp;
-'''2.'''
+'''(2)'''&nbsp;
-'''3.'''
+'''(3)'''&nbsp;
-'''4.'''
+'''(4)'''&nbsp;
-'''5.'''
+'''(5)'''&nbsp;
-'''6.'''
-'''7.'''
 {{ML-Fuß}}
+[[Category:Aufgaben zu  Kanalcodierung|^4.1 Soft–in Soft–out Decoder^]]
-[[Category:Aufgaben zu  Kanalcodierung|^4.1 Soft–in Soft–out Decoder
-^]]