Aufgaben:Exercise 4.2: Channel Log Likelihood Ratio at AWGN

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BEC–Kanalmodell

Wir betrachten zwei Kanäle A und B, jeweils mit

• binärem bipolaren Eingang $x ∈ \{+1, \, –1\}$, und
• wertkontinuierlichem Ausgang $y ∈ {\rm IR}$ (reelle Zahl).

Die Grafik zeigt für beide Kanäle A und B

• als blaue Kurve die Dichtefunktionen $f_{y|x=+1}$,
• als rote Kurve die Dichtefunktionen $f_{y|x=–1}$.

Im Theorieteil wurde für diese AWGN–Konstellation der Kanal–$L$–Wert (englisch: Channel Log Likelihood Ratio, oder kurz Channel LLR) wie folgt hergeleitet:

$$L_{\rm K}(y) = L(y\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x) = {\rm ln} \hspace{0.15cm} \frac{{\rm Pr}(y \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x=+1) }{{\rm Pr}(y \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x = -1)}

\hspace{0.05cm}.$$

Wertet man diese Gleichung analytisch aus, so erhält man mit der Proportionalitätskonstanten $K_{\rm L} = 2/\sigma^2$:

$$L_{\rm K}(y) =

K_{\rm L} \cdot y \hspace{0.05cm}.$$

Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Soft–in Soft–out Decoder.

Fragebogen

1 Multiple-Choice

	correct
	false

2 Input-Box Frage

$xyz \ = \ $ $ab$

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)