Aufgaben:Exercise 2.09: Reed–Solomon Parameters

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Einige Reed–Solomon–Codes

Nebenstehend finden Sie eine unvollständige Liste möglicher Reed–Solomon–Codes, die bekanntlich auf einem Galoisfeld ${\rm GF}(q) = {\rm GF}(2^m)$ basieren. Der Parameter $m$ gibt an, mit wie vielen Bits ein RS–Codesymbol dargestellt wird. Es gilt:

• $m = 4$ (rote Schrift),
• $m = 5$ (blaue Schrift),
• $m = 6$ (grüne Schrift).

Ein Reed–Solomon–Code wird wie folgt bezeichnet:

1. ${\rm RSC}(n, \ k, \ d_{\rm min})_q$

Die Parameter haben folgende Bedeutung:

• $n$ gibt die Anzahl der Symbole eines Codewortes $\underline{c}$ an  ⇒  Länge des Codes,
• $k$ gibt die Anzahl der Symbole eines Informationsblocks $\underline{u}$ an  ⇒  Dimension des Codes,
• $d_{\rm min}$ kennzeichnet die minimale Distanz zwischen zwei Codeworten (stets gleich $n-k+1$),
• $q$ gibt einen Hinweis auf die Verwendung des Galoisfeldes ${\rm GF}(q)$

Rechts daneben ist die Binärrepräsentation des gleichen Codes angegeben. Bei dieser Realisierung eines RS–Codes wird jedes Informations– und Codesymbol durch $m \ \rm Bit$ dargestellt. Beispielsweise erkennt man aus der ersten Zeile, dass die minimale Distanz hinsichtlich der Bits ebenfalls $d_{\rm min} = 5$ ist, wenn die minimale Distanz in ${\rm GF}(2^m) \, d_{\rm min} = 5$ beträgt. Damit können bis zu $t = 2$ Bitfehler (oder Symbolfehler) korrigiert und bis zu $e = 4$ Bitfehler (oder Symbolfehler) erkannt werden.

Hinweis:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Definition und Eigenschaften von Reed–Solomon–Codes

Fragebogen

1

Multiple-Choice

	correct
	false

2

Input-Box Frage

$xyz \ = \ $ $ab$

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)