Aufgaben:Exercise 4.6: OVSF Codes

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Baumstruktur zur Konstruktion eines OVSF–Codes

Die Spreizcodes für UMTS sollen

• alle zueinander orthogonal sein, um gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
• möglichst flexibel sein, um unterschiedliche $J \Rightarrow$ Spreizfaktoren zu realisieren.

Ein Beispiel hierfür sind die sog. Codes mit variablem Spreizfaktor (englisch: Orthogonal Variable Spreading Factor, OVSF), die Spreizcodes der Längen von $J = 4$ bis $J = 512$ bereitstellen. Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code $C$ zwei neue Codes

• $(+C +C)$,
• $(+C –C)$.

Die Grafik verdeutlicht das hier angegebene Prinzip am Beispiel $J = 4$. Nummeriert man die Spreizfolgen von $0$ bis $J –1$ durch, so ergeben sich hier die Spreizfolgen

$$ \langle c_\nu^{(0)}\rangle \ = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} \langle c_\nu^{(1)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$

$$\langle c_\nu^{(2)}\rangle \ = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} \langle c_\nu^{(3)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$

Nach dieser Nomenklatur gibt es für den Spreizfaktor $J = 8$ die Spreizfolgen $\langle c_{\nu}^{(0)} \rangle, ... ,\langle c_{\nu}^{(7)} \rangle$.

Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes von anderen Teilnehmern benutzt werden darf. Im Beispiel könnten also vier Spreizcodes mit Spreizfaktor $J = 4$ verwendet werden oder die drei gelb hinterlegten Codes – einmal mit $J = 2$ und zweimal mit $J = 4$.

Hinweis:

Die Aufgabe bezieht sich auf Spreizcodes und Verwürfelung in UMTS von Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS .

Fragebogen

1 Konstruieren Sie das Baumdiagramm für $J = 8$. Welche OVSF–Codes ergeben sich daraus?

	$\langle c_{\mu}^{(1)} \rangle = +1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1$,
	$\langle c_{\mu}^{(3)} \rangle = +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1$,
	$\langle c_{\mu}^{(5)} \rangle = +1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1$,
	$\langle c_{\mu}^{(7)} \rangle = +1 –1 –1 +1 –1 +1 +1 –1$.

2 Wieviele UMTS–Teilnehmer können mit $J = 8$ maximal bedient werden?

$K_{\rm max} \ = \ $

3 Wieviele Teilnehmer können versorgt werden, wenn drei von ihnen einen Spreizcode mit $J = 4$ verwenden sollen?

$K \ = \ $

4 Gehen Sie von einer Baumstruktur für $J = 32$ aus. Ist folgende Zuweisung machbar: Zweimal $J = 4$, einmal $J = 8$, zweimal $J = 16$, achtmal $J = 32$?

	ja.
	nein.

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)  (7)