Difference between revisions of "Exercise 2.5Z: Range and Bit Rate with ADSL"

Revision as of 18:21, 18 December 2017

Reichweite vs. Bitrate

Die Entwicklung der xDSL–Technik begann 1995 mit dem ersten Standard für ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line). Ab 2006 kommt in Deutschland auch das schnellere VDSL (Very High Data Rate Digital Subscriber Line) zum Einsatz. Die Grafik zeigt 5 Systemvarianten in einem Diagramm, in dem die erreichbare Kabellänge $l_{\rm max}$ in Abhängigkeit der Gesamtbitrate $R_{\rm ges}$ aufgetragen ist:

$\boldsymbol{\rm A:} \ \ 0.2 \ {\rm Mbit/s} + 2 \ {\rm Mbit/s}; \ l_{\rm max} \approx 3.5 \ {\rm km},$
$\boldsymbol{\rm B:} \ \ 0.2 \ {\rm Mbit/s} + 6 \ {\rm Mbit/s};\approx \ l_{\rm max} \approx 2 \ {\rm km},$
$\boldsymbol{\rm C:} \ \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 13 \ {\rm Mbit/s};\approx \ l_{\rm max} \approx 1 \ {\rm km},$
$\boldsymbol{\rm D:} \ \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 26 \ {\rm Mbit/s};\approx \ l_{\rm max} \approx 0.8 \ {\rm km},$
$\boldsymbol{\rm E:} \ \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 51 \ {\rm Mbit/s}; \ l_{\rm max} \approx 0.4 \ {\rm km}.$

Eine der hier angegebenen Bitraten bezieht sich auf den Upstream, die andere auf den Downstream. Die Gesamtbitrate ist die Summe der beiden Anteile. Welche Bitrate sich auf den Upstream bezieht und welche auf den Downstream, wird in der Teilaufgabe 1) abgefragt. Alle Angaben gelten für eine Kupfer–Doppelader mit $0.4 \rm mm$ Durchmesser.

Die farbliche Unterscheidung der eingezeichneten Punkte bezieht sich auf die Unterteilung in ADSL und VDSL. Hierauf wird in der Teilaufgabe 2) Bezug genommen. Die blau eingezeichnete Kurve zeigt eine Faustformel, die den Zusammenhang zwischen Reichweite und Gesamtbitrate annähert:

$$l_{\rm max}\,{\rm [in}\,\,{\rm km]} = \frac {20}{4 + R_{\rm ges}\,{\rm [in}\,\,{\rm Mbit/s]}} \hspace{0.05cm}.$$

Gestrichelt eingezeichnet sind Abweichungen hiervon um $\pm 25%$.

Häufig charakterisiert man ein leitungsgebundenes Übertragungssystem anhand der Kabeldämpfung bei der halben Bitrate (beachten Sie bitte das „a” bei der Dämpfung):

$${\rm a}_{\rm \star} = {\rm a}_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) = \alpha_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) \cdot l\hspace{0.05cm}.$$

Das Dämpfungsmaß (mit „alpha” notiert) ist für eine $0.4 \rm mm$ Kupfer–Doppelader wie folgt gegeben:

$$\alpha_{\rm K}(f ) = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left ({f}/({\rm 1\,MHz})\right )^{0.59} \right ] {\rm dB}/{\rm km} \hspace{0.05cm}.$$

Für den Downlink von Variante $\boldsymbol{\rm A} (R_{\rm B} = 2 \ \rm Mbit/s)$ ergibt sich somit mit $l = l_{\rm max} = 3.5 \ \rm km$:

$$\alpha_{\rm K}(f = {\rm 1\,MHz}) = \left [ 5.1 + 14.3 \right ] {\rm dB}/{\rm km} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km}$$

$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm a}_{\rm \star} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km} \cdot 3.5\,{\rm km} = 67.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

Die Werte für die anderen Systemvarianten sollen in der Teilaufgabe 4) ermittelt werden.

Hinweis:

Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL.

Fragebogen

Musterlösung

Solution

(1) (2) (3) (4) (5)

@@ Line 4: / Line 4: @@
 }}
-[[File:P_ID1187__Bei_A_3_1.png|right|frame|GSM: Base Station Subsystem]]
+[[File:P_ID1981__Bei_Z_2_5.png|right|frame|Reichweite vs. Bitrate]]
-Die Netzinfrastruktur beim 2G&ndash;Mobilfunkstandard <i>Global System for Mobile Communications</i> &ndash; kurz GSM &ndash; beinhaltet folgende Teilsysteme
+Die Entwicklung der xDSL–Technik begann 1995 mit dem ersten Standard für ADSL (''Asymmetric Digital Subscriber Line)''. Ab 2006 kommt in Deutschland auch das schnellere VDSL (''Very High Data Rate Digital Subscriber Line'') zum Einsatz.
-* Base Station Subsystem (<b>BSS</b>),
+Die Grafik zeigt 5 Systemvarianten in einem Diagramm, in dem die erreichbare Kabellänge $l_{\rm max}$ in Abhängigkeit der Gesamtbitrate $R_{\rm ges}$ aufgetragen ist:
-* Switching & Management Subsystem (<b>SMSS</b>),
+*  $\boldsymbol{\rm A:} \ \  0.2 \ {\rm Mbit/s} + 2 \ {\rm Mbit/s}; \ l_{\rm max} \approx 3.5 \ {\rm km},$
-* Operation & Maintenance Subsystem (<b>OMSS</b>).
+*  $\boldsymbol{\rm B:} \ \  0.2 \ {\rm Mbit/s} + 6 \ {\rm Mbit/s};\approx \ l_{\rm max} \approx 2 \ {\rm km},$
+*  $\boldsymbol{\rm C:} \ \  2 \ {\rm Mbit/s} + 13 \ {\rm Mbit/s};\approx \ l_{\rm max} \approx 1 \ {\rm km},$
+*  $\boldsymbol{\rm D:} \ \  2 \ {\rm Mbit/s} + 26 \ {\rm Mbit/s};\approx \ l_{\rm max} \approx 0.8 \ {\rm km},$
+*  $\boldsymbol{\rm E:} \ \  2 \ {\rm Mbit/s} + 51 \ {\rm Mbit/s}; \ l_{\rm max} \approx 0.4 \ {\rm km}.$
+Eine der hier angegebenen Bitraten bezieht sich auf den Upstream, die andere auf den Downstream. Die Gesamtbitrate ist die Summe der beiden Anteile. Welche Bitrate sich auf den Upstream bezieht und welche auf den Downstream, wird in der Teilaufgabe 1) abgefragt. Alle Angaben gelten für eine Kupfer–Doppelader mit $0.4 \rm mm$ Durchmesser.
-Das BSS ist im Wesentlichen für das GSM&ndash;Funknetz verantwortlich (siehe Grafik), während SMSS das Vermittlungsnetz darstellt und OMSS für den Betrieb und die Wartung zuständig ist.
+Die farbliche Unterscheidung der eingezeichneten Punkte bezieht sich auf die Unterteilung in ADSL und VDSL. Hierauf wird in der Teilaufgabe 2) Bezug genommen. Die blau eingezeichnete Kurve zeigt eine Faustformel, die den Zusammenhang zwischen Reichweite und Gesamtbitrate annähert:
+:$$l_{\rm max}\,{\rm [in}\,\,{\rm km]} = \frac {20}{4 + R_{\rm ges}\,{\rm [in}\,\,{\rm Mbit/s]}} \hspace{0.05cm}.$$
+Gestrichelt eingezeichnet sind Abweichungen hiervon um $\pm 25%$.
+Häufig charakterisiert man ein leitungsgebundenes Übertragungssystem anhand der Kabeldämpfung bei der halben Bitrate (beachten Sie bitte das „a” bei der Dämpfung):
+:$${\rm a}_{\rm \star} = {\rm a}_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) = \alpha_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) \cdot l\hspace{0.05cm}.$$
+Das Dämpfungsmaß (mit „alpha” notiert) ist für eine $0.4 \rm mm$ Kupfer–Doppelader wie folgt gegeben:
+:$$\alpha_{\rm K}(f ) = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left ({f}/({\rm 1\,MHz})\right )^{0.59} \right ] {\rm dB}/{\rm km} \hspace{0.05cm}.$$
+Für den Downlink von Variante $\boldsymbol{\rm A} (R_{\rm B} = 2 \ \rm Mbit/s)$ ergibt sich somit mit $l = l_{\rm  max} = 3.5 \ \rm km$:
+:$$\alpha_{\rm K}(f = {\rm 1\,MHz}) = \left [ 5.1 + 14.3 \right ] {\rm dB}/{\rm km} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km}$$
+:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm a}_{\rm \star} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km} \cdot 3.5\,{\rm km} = 67.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
+Die Werte für die anderen Systemvarianten sollen in der Teilaufgabe 4) ermittelt werden.
+''Hinweis:''
+Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL|Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL]].
 ===Fragebogen===

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