Aufgaben:Exercise 2.15Z: Block Error Probability once more

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Wahrscheinlichkeiten der Binominalverteilung

Bei Verwendung eines Reed–Solomon–Codes mit der Korrekturfähigkeit $t$ und Bounded Distance Decoding (BDD) erhält man mit

• der Codewortlänge $n$ und
• der Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit $\epsilon_{\rm S}$

für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit:

$${\rm Pr(Blockfehler)} =

\sum_{f = t + 1}^{n} {n \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{n-f} \hspace{0.05cm}.$$

In dieser Aufgabe soll die Blockfehlerwahrscheinlichkeit für den $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$ und verschiedene $\epsilon_{\rm S}$–Werte berechnet und angenähert werden. Obige Gleichung erinnert an die Biomialverteilung. Die Grafik zeigt die Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung für die Parameter $n = 7$ (Codewortlänge) und $\epsilon_{\rm S} = 0.25$ (Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit).

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Fehlerwahrscheinlichkeit und Anwendungsgebiete.
• Zur Kontrolle können Sie das folgende interaktive Flash–Modul nutzen:

1. Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung

Fragebogen

1 Input-Box Frage

$xyz \ = \ $ $ab$

2 Input-Box Frage

$xyz \ = \ $ $ab$

3 Input-Box Frage

$xyz \ = \ $ $ab$

4 Input-Box Frage

$xyz \ = \ $ $ab$

5 Input-Box Frage

$xyz \ = \ $ $ab$

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)