Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 3.7: Comparison of Two Convolutional Encoders"
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Die Grafik zeigt zwei Rate–1/2–Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$: | Die Grafik zeigt zwei Rate–1/2–Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$: | ||
* Der <b>Coder A</b> weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf. | * Der <b>Coder A</b> weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf. | ||
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| + | *Bezug genommen wird insbesondere auf die Abschnitte [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Zustandsdefinition_f.C3.BCr_ein_Speicherregister|Zustandsdefinition für ein Speicherregister]] sowie [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Darstellung im_Zustands.C3.BCbergangsdiagramm|Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm]]. | ||
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| − | {Es gelte $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, ...)$. Welche Sequenzen erzeugt Coder A? | + | {Es gelte $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$. Welche Sequenzen erzeugt '''Coder A'''? |
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| − | + $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, ...)$, | + | + $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$, |
| − | - $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, ...)$, | + | - $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$, |
| − | - $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, ...)$, | + | - $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$, |
| − | + $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, ...)$. | + | + $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$. |
| − | {Welche der genannten Zustandsübergänge gibt es bei Coder A? | + | {Welche der genannten Zustandsübergänge gibt es bei '''Coder A'''? |
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+ $s_i = S_0, \ u_i = 0 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_0; \hspace{1cm} s_i = S_0, \ u_i = 1 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_1$. | + $s_i = S_0, \ u_i = 0 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_0; \hspace{1cm} s_i = S_0, \ u_i = 1 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_1$. | ||
Revision as of 13:25, 22 January 2018
Die Grafik zeigt zwei Rate–1/2–Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$:
- Der Coder A weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf.
- Beim Coder B sind die beiden Filter (oben und unten) vertauscht, und es gilt : $\mathbf{G}(D) = (1 + D + D^2, \ 1 + D^2)$.
Der untere Coder B wurde im Theorieteil schon ausführlich behandelt. In der vorliegenden Aufgabe sollen Sie zunächst das Zustandsübergangsdiagramm für Coder A ermitteln und anschließend die Unterschiede und die Gemeinsamkeiten zwischen den beiden Zustandsdiagrammen herausarbeiten.
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm.
- Bezug genommen wird insbesondere auf die Abschnitte Zustandsdefinition für ein Speicherregister sowie Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm.
Fragebogen
Musterlösung
- $x_i^{(1)} = u_i + u_{i–2}$,
- $x_i^{(2)} = u_i + u_{i–1} + u_{i–2}$.
Zu Beginn sind die beiden Speicher ($u_{i–1}$ und $u_{i–2}$) mit Nullen vorbelegt ⇒ $s_1 = S_0$. Mit $u_1 = 0$ ergibt sich $\underline{x}_1 = (00)$ und $s_2 = S_0$. Mit $u_2 = 1$ erhält man die Ausgabe $\underline{x}_2 = (11)$ und den neuen Zustand $s_3 = S_3$.
Aus nebenstehendem Berechnungsschema erkennt man die Richtigkeit der Lösungsvorschläge 1 und 4.
(2) Durch Auswertung der Tabelle von Teilaufgabe (1) erkennt man, dass alle Aussagen richtig sind. Die Ergebnisse sind in der folgenden Grafik dargestellt.
(3) Nachfolgend sehen Sie das Zustandsübergangsdiagramm von Coder B, das bereits im Theorieteil auf Seite 2 hergeleitet und interpretiert wurde.
Richtig ist nur die Aussage 3. Vertauscht man die beiden Ausgabebits $x_i^{(1)}$ und $x_i^{(2)}$, so kommt man vom Faltungscodierer A zum Faltungscodierer B (und umgekehrt).
