Wie in [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter|Aufgabe 3.6]] betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls $g_x(t)$ eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
Wie in der [[Aufgaben:3.6_ONE-Transversalfilter|Aufgabe 3.6]] betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls $g_x(t)$ eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
:$$g_x(t) = {\rm e }^{ - |t|/T}\hspace{0.05cm}.$$
:$$g_x(t) = {\rm e }^{ - |t|/T}\hspace{0.05cm}.$$
Durch ein Transversalfilter $N$–ter Ordnung mit der Impulsantwort
*Durch ein Transversalfilter $N$–ter Ordnung mit der Impulsantwort
ist es immer möglich, dass der Ausgangsimpuls $g_y(t)$ Nulldurchgänge bei $t/T = ±1, \ \text{...} \ , \ t/T = ±N$ aufweist und $g_y(t = 0) = 1$ ist. Im allgemeinen Fall führen dann allerdings die Vorläufer und Nachläufer mit $| \nu | > N$ zu Impulsinterferenzen.
:ist es immer möglich, dass der Ausgangsimpuls $g_y(t)$ Nulldurchgänge bei $t/T = ±1, \ \text{...} \ , \ t/T = ±N$ aufweist und $g_y(t = 0) = 1$ ist.
*Im allgemeinen Fall führen dann allerdings die Vorläufer und Nachläufer mit $| \nu | > N$ zu Impulsinterferenzen.
''Hinweise:''
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_Nyquistentzerrung|Linare Nyquistentzerrung]].
''Hinweis:''
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_Nyquistentzerrung|Linare Nyquistentzerrung]].
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===Fragebogen===
===Fragebogen===
<quiz display=simple>
<quiz display=simple>
{Geben Sie die Signalwerte $g_x(\nu) = g_x(t = \nu T)$ bei Vielfachen von $T$ an.
{Geben Sie die Signalwerte $g_x(\nu) = g_x(t = \nu T)$ bei Vielfachen von $T$ an.
|type="{}"}
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$g_x(0)\ = \ $ { 1 3% }
$g_x(0)\ = \ $ { 1 3% }
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Line 31:
$g_x(2)\ = \ $ { 0.135 3% }
$g_x(2)\ = \ $ { 0.135 3% }
{Berechnen Sie die optimalen Filterkoeffizienten für $N = 1$.
{Berechnen Sie die optimalen Filterkoeffizienten für $N = 1$.
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|type="{}"}
$k_0 \ = \ $ { 1.313 3% }
$k_0 \ = \ $ { 1.313 3% }
$k_1 \ = \ $ { -0.43775--0.41225 }
$k_1 \ = \ $ { -0.43775--0.41225 }
{Berechnen Sie die Ausgangswerte $g_2 = g_{\rm \nu}(t = 2T)$ und $g_3 = g_{\rm \nu}(t = 3T)$.
{Berechnen Sie die Ausgangswerte $g_2 = g_{\rm \nu}(t = 2T)$ und $g_3 = g_{\rm \nu}(t = 3T)$.
|type="{}"}
|type="{}"}
$g_2 \ = \ $ { 0. }
$g_2 \ = \ $ { 0. }
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Line 43:
{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
|type="[]"}
|type="[]"}
+ Beim gegebenen Eingangsimpuls $g_x(t)$ ist mit einem Transversalfilter zweiter Ordnung keine Verbesserung möglich.
+ Beim gegebenen Eingangsimpuls $g_x(t)$ ist mit einem Transversalfilter zweiter Ordnung keine Verbesserung möglich.
- Die erste Aussage ist unabhängig vom Eingangsimpuls $g_x(t)$.
- Die erste Aussage ist unabhängig vom Eingangsimpuls $g_x(t)$.
- Beim gegebenen Eingangsimpuls ergibt sich mit einem unendlichen Transversalfilter eine weitere Verbesserung.
- Beim gegebenen Eingangsimpuls ergibt sich mit einem „unendlichen” Transversalfilter eine weitere Verbesserung.
Wie in der Aufgabe 3.6 betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls $g_x(t)$ eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
$$g_x(t) = {\rm e }^{ - |t|/T}\hspace{0.05cm}.$$
Durch ein Transversalfilter $N$–ter Ordnung mit der Impulsantwort
Eingangsimpuls (oben), Ausgangsimpuls für N = 1 (unten)
Die Abbildung zeigt, dass bei diesem exponentiell abfallenden Impuls das Transversalfilter erster Ordnung eine vollständige Entzerrung bewirkt. Außerhalb des Intervalls $–T < t < T$ ist $g_y(t)$ identisch $0$, innerhalb ergibt sich eine Dreieckform.
(4) Richtig ist nur der erste Lösungsvorschlag:
Nachdem bereits mit einem Laufzeitfilter erster Ordnung alle Vor– und Nachläufer kompensiert werden, ergeben sich auch mit einem Filter zweiter Ordnung und auch für $N → ∞$ keine weiteren Verbesserungen.
Dieses Ergebnis gilt jedoch ausschließlich für den (beidseitig) exponentiell abfallenden Eingansgimpuls.
Bei fast jeder anderen Impulsform ist das Ergebnis um so besser, je größer $N$ ist.
