Aufgaben:Exercise 5.1Z: GSM System/E–Band

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Multiplexen beim GSM–System

Der seit ca. 1992 in Europa etablierte Mobilfunkstandard  $\rm GSM$  (Global System for Mobile Communications)  nutzt gleichzeitig Frequenz– und Zeitmultiplex, um mehreren Teilnehmern die Kommunikation in einer Zelle zu ermöglichen.

Nachfolgend sind einige Charakteristika des GSM–Systems in etwas vereinfachter Form angegeben.  Eine genaue Beschreibung finden Sie im dritten Kapitel des LNTwww–Fachbuches  Beispiele von Nachrichtensystemen.  Betrachtet wird in dieser Aufgabe der Download–Bereich desso genannten „E–Netzes” im Frequenzbereich um 1800 MHz.

• Das Frequenzband des Downlinks  (darunter versteht man die Verbindung von der Basis– zur Mobilstation)  liegt im Frequenzbereich zwischen 1805 MHz und 1880 MHz.  Unter Berücksichtigung der Guard–Bänder an den beiden Enden  (je 100 kHz)  steht somit für den Uplink eine Gesamtbandbreite von 74.8 MHz zur Verfügung.
• Dieses Band wird von insgesamt  $K_{\rm F}$  Teilkanälen  (Radio Frequency Channels)  genutzt, die mit einem jeweiligen Abstand von 200 kHz frequenzmäßig nebeneinander liegen.  Die Nummerierung geschieht mit der Laufvariablen  $k_{\rm F}$.
• Der Frequenzbereich für den Uplink  (die Verbindung von einer Mobilstation zur Basisstation)  liegt um 95 MHz unterhalb des Downlinks und ist sonst genau gleich aufgebaut wie dieser.
• Jeder dieser FDMA–Teilkanäle wird gleichzeitig von  $K_{\rm T}$  Teilnehmern per TDMA  (Time Division Multiple Access)  genutzt.
• Jedem Teilnehmer steht im Abstand von 4.62 Millisekunden ein Zeitschlitz der Dauer  $T ≈ 577 \ µ s$  zur Verfügung.  Während dieser Zeit müssen die (näherungsweise)  $156$  Bit übertragen werden, die das Sprachsignal unter Berücksichtigung von Datenreduktion und Kanalcodierung beschreiben.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Aufgaben und Klassifizierung.
• Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten 
     OFDM-Systembetrachtung im Zeitbereich,  
     OFDM-Systembetrachtung im Frequenzbereich bei kausalem Grundimpuls.

Fragebogen

1

Wieviele Teilkanäle  $(K_{\rm F})$  entstehen durch Frequenzmultiplex?

$K_{\rm F} \ = \ $

2

Welche Mittenfrequenz  $f_{\rm M}$  hat der  Radio Frequency Channel   im Downlink mit der laufenden Nummer  $k_{\rm F} = 100$?

$f_{\rm M} \ = \ $ $\ \rm MHz$

3

Welcher Uplink–Kanal  $($Nummer  $k_{\rm F})$   benutzt die Mittenfrequenz $f_{\rm M} = 1750 \ \rm MHz$?

$k_{\rm F} \ = \ $

4

Wieviele Teilkanäle  $(K_{\rm T})$  entstehen durch Zeitmultiplex?

$K_{\rm T} \ = \ $

5

Wieviele Teilnehmer  $(K)$  können bei GSM im Download des E–Netzes gleichzeitig aktiv sein?

$K\ = \ $

6

Wie groß ist hierbei die Brutto–Bitrate?

$R_{\rm Brutto} \ = \ $ $\ \rm kbit/s$

Musterlösung

Solution

(1)  Aus der Gesamtbandbreite 74.8 MHz und dem Kanalabstand 200 kHz folgt  $K_{\rm F}\hspace{0.15cm}\underline { = 374}$.

(2)  Die Mittenfrequenz des ersten Kanals liegt bei 1805.2 MHz.

• Der mit „RFCH100” bezeichnete Kanal liegt um 99 · 200 kHz = 19.8 MHz höher:

$$f_{\rm M} = 1805.2 \,\,{\rm MHz } + 19.8 \,\,{\rm MHz } \hspace{0.15cm}\underline {= 1825 \,\,{\rm MHz }}.$$

(3)  Um die Überlegungen zur Teilaufgabe  (2)  nutzen zu können, transformieren wir die Aufgabenstellung in den Downlink.

• Der gleiche Kanal mit der Kennung  $k_{\rm F}$, der im Uplink die Mittenfrequenz 1750 MHz nutzt, liegt im Downlink bei 1845 MHz.
• Damit gilt:

$$k_{\rm F} = 1 + \frac {1845 \,\,{\rm MHz } - 1805.2 \,\,{\rm MHz } }{0.2 \,\,{\rm MHz }}\hspace{0.15cm}\underline { = 200}.$$

(4)  In einem TDMA–Rahmen der Dauer 4.62 Millisekunden können acht Zeitschlitze mit jeweiliger Dauer  $T = 577 \ µ s$  untergebracht werden.

• $K_{\rm T} = 8$  wird bei GSM auch tatsächlich verwendet.

(5)  Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben  (1)  und  (4)  erhält man:

$$K = K_{\rm F} \cdot K_{\rm T} = 374 \cdot 8 \hspace{0.15cm}\underline {= 2992} .$$

(6)  Während der Zeit  $T = 577 \ µ s$  müssen 156 Bit übertragen werden.

• Damit stehen für jedes Bit die Zeit  $T_{\rm B} = 3.699 \ \rm µ s$  zur Verfügung.  Daraus ergibt sich die Bitrate

$$R_{\rm Brutto} = \frac {1 }{T_{\rm B}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 270 \,\,{\rm kbit/s }}.$$

• Diese Brutto–Bitrate beinhaltet neben den das Sprachsignal beschreibenden Datensymbolen auch die Trainigssequenz zur Kanalschätzung und die Redundanz zur Kanalcodierung.
• Die Netto–Bitrate beträgt beim GSM–System für jeden der acht Benutzer nur etwa  $R_{\rm Netto} = 13 \ \rm kbit/s$.