Difference between revisions of "Eigenschaften der Fourierreihendarstellung (Lernvideo)"

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Verdeutlicht wird die Fourierreihen-Approximation für ein periodisches, mittelwertfreies und gerades Zeitsignal  $x(t)$. Ein solches führt nach der Fouriertransformation stets zu einem Linienspektrum   $X(f)$. Der Abstand zweier Spektrallinien ist dabei gleich dem Kehrwert der Periodendauer  $T_0$. Eingegangen wird auch auf die vereinfachte Forierkoeffizientenberechnung  aufgrund von Symmetrieeigenschaften  (Dauer 3:25).
 
Verdeutlicht wird die Fourierreihen-Approximation für ein periodisches, mittelwertfreies und gerades Zeitsignal  $x(t)$. Ein solches führt nach der Fouriertransformation stets zu einem Linienspektrum   $X(f)$. Der Abstand zweier Spektrallinien ist dabei gleich dem Kehrwert der Periodendauer  $T_0$. Eingegangen wird auch auf die vereinfachte Forierkoeffizientenberechnung  aufgrund von Symmetrieeigenschaften  (Dauer 3:25).
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[[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28at_L.C3.9CT_since_2014.29|Tasnád Kernetzky]]  und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern  (wie Firefox, Chrome, Safari)  als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
 
[[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28at_L.C3.9CT_since_2014.29|Tasnád Kernetzky]]  und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern  (wie Firefox, Chrome, Safari)  als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
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=== Part 1 ===
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The Fourier series approximation is illustrated for a periodic, zero mean and even time signal&nbsp; $x(t)$. Such a signal always leads to a line spectrum after the Fourier transformation&nbsp; $X(f)$. The distance between two spectral lines is equal to the reciprocal of the period&nbsp; $T_0$. The simplified Fourier coefficient calculation due to symmetry properties is also discussed&nbsp; (duration 3:25).
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=== Part 2 ===
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Now the Fourier series representation is derived exemplarily for the triangular signal and the rectangular signal. On the basis of simulation results, in particular the resulting error due to termination of the Fourier series is given. Finally, the Gibbs phenomenon is explained using the rectangular signal as an example&nbsp; (duration 8:34). 
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This educational video was conceived and realized in 2004 at&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Chair of Communications Engineering]&nbsp; the&nbsp; [https://www.tum.de/ Technical University of Munich].&nbsp;
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Revision as of 18:33, 14 March 2023

!!! The learning video is in German language  (images and sound).  There is an English summary at the end of this file !!!

Teil 1

Verdeutlicht wird die Fourierreihen-Approximation für ein periodisches, mittelwertfreies und gerades Zeitsignal  $x(t)$. Ein solches führt nach der Fouriertransformation stets zu einem Linienspektrum  $X(f)$. Der Abstand zweier Spektrallinien ist dabei gleich dem Kehrwert der Periodendauer  $T_0$. Eingegangen wird auch auf die vereinfachte Forierkoeffizientenberechnung aufgrund von Symmetrieeigenschaften  (Dauer 3:25).

Teil 2

Nun wird die Fourierreihendarstellung beispielhaft für das Dreiecksignal und das Rechtecksignal hergeleitet. Anhand von Simulationsergebnissen wird insbesondere der entstehende Fehler durch Abbruch der Fourierreihe angegeben. Abschließend wird das Gibbsche Phänomen am Beispiel des Rechtecksignals erläutert  (Dauer 8:34).

Dieses Lernvideo wurde 2005 am  Lehrstuhl für Nachrichtentechnik  der  Technischen Universität München  konzipiert und realisiert.
Buch und Regie:   Günter Söder  und  Klaus Eichin   Sprecher:   Klaus Eichin   Realisierung:   Ji Li.

Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von  Tasnád Kernetzky  und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern  (wie Firefox, Chrome, Safari)  als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.


English summary:


Part 1

The Fourier series approximation is illustrated for a periodic, zero mean and even time signal  $x(t)$. Such a signal always leads to a line spectrum after the Fourier transformation  $X(f)$. The distance between two spectral lines is equal to the reciprocal of the period  $T_0$. The simplified Fourier coefficient calculation due to symmetry properties is also discussed  (duration 3:25).

Part 2

Now the Fourier series representation is derived exemplarily for the triangular signal and the rectangular signal. On the basis of simulation results, in particular the resulting error due to termination of the Fourier series is given. Finally, the Gibbs phenomenon is explained using the rectangular signal as an example  (duration 8:34).

This educational video was conceived and realized in 2004 at  Chair of Communications Engineering  the  Technical University of Munich. 



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