Zusammenhang zwischen WDF und VTF (Lernvideo)

  !!! The learning video is in German language  (images and sound).  There is an English summary at the end of this file !!! 

Teil 1

Definition von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) und Verteilungsfunktion (VTF) – Überschreitungswahrscheinlichkeit – WDF und VTF bei diskreten Zufallsgrößen (Dauer 6.35).

Teil 2

Simulation von WDF und VTF – Gleichverteilte Zufallsgröße – Rayleighverteilte Zufallsgröße (Dauer 3:17).

Anmerkungen zur Nomenklatur

In diesem Lernvideo gilt wie im gesamten Lerntutorial "LNTwww" folgende Nomenklatur:

• $f_x(x)$ ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF, englisch: Probability Density Function, PDF) der Zufallsgröße $x$.
• $F_{x}(r)$ ist die Verteilungsfunktion (VTF, englisch: Cumulative Distribution Function, CDF). Sie gibt die Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}( x \le r)$ an, dass die Zufallsgröße $x$ kleiner oder gleich einem reellen Zahlenwert $r$ ist.
• Zwischen diesen beiden Größen besteht der Funtionalzusammenhang   $F_{x}(r) = \int_{-\infty}^{r}f_x(x)\,{\rm d}x.$

In der Literatur wird häufig die WDF mit $f_X(x)$ bezeichnet und die VTF mit $F_X(x)$. Hierbei gibt $X$ die Zufallsgröße an und $x \in X$ eine Realisierung. Die entsprechende Verknüpfungsgleichung lautet dann:   $F_{X}(x) = {\rm Pr}( X \le x) = \int_{-\infty}^{x}f_X(\xi)\,{\rm d}\xi.$

Dieses Lernvideo wurde 2004 am "Lehrstuhl für Nachrichtentechnik" der "Technischen Universität München" konzipiert und realisiert.
Buch und Regie: » Günter Söder « und » Johannes Zangl «,   Sprecher: Joachim Schenk,   Realisierung: » Franz Kohl « und » Ji Li «.

Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von  »Tasnád Kernetzky«  und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern  (wie Firefox, Chrome, Safari)  als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.

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English summary:

Relationship between PDF and CDF

Part 1

Definition of probability density function (PDF) and distribution function (CDF) – Exceedance probability – PDF and CDF for discrete random variables (Duration 6:35).

Part 2

Simulation of PDF and CDF – Uniformly distributed random variable – Rayleigh distributed random variable (Duration 3:17).

About the nomenclature

In this learning video, as in the entire learning tutorial "LNTwww", the following nomenclature applies:

• $f_x(x)$ is the probability density function (PDF) of the random variable $x$.
• $F_{x}(r)$ is the cumulative distribution function (CDF). It gives the probability ${\rm Pr}( x \le r)$ that the random variable $x$ is less than or equal to a real number value $r$.
• There is the functional relation between these two quantities   $F_{x}(r) = \int_{-\infty}^{r}f_x(x)\,{\rm d}x.$

In the literature, the PDF is often denoted by $f_X(x)$ and the VTF by $F_X(x)$. Here $X$ indicates the random variable and $x \in X$ a realization. The corresponding link equation is then:   $F_{X}(x) = {\rm Pr}( X \le x) = \int_{-\infty}^{x}f_X(\xi)\,{\rm d}\xi.$

This educational video was conceived and realized in 2004 at the  "Chair of Communications Engineering"  of the  "Technical University of Munich".