Aufgaben:Exercise 1.3: Measured Step Response

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An den Eingang eines linearen zeitinvarianten (LZI–)Übertragungssystems mit Frequenzgang $H(f)$ und Impulsantwort $h(t)$ wird ein sprungförmiges Signal angelegt (blaue Kurve): $$x_1(t) = 4\,{\rm V} \cdot \gamma(t).$$ Das gemessene Ausgangssignal $y_1(t)$ hat dann den in der unteren Grafik dargestellten Verlauf. Mit $T =$ 2 ms kann dieses Signal im Bereich von 0 bis $T$ wie folgt beschrieben werden: $$y_1(t) = 2\,{\rm V} \cdot\left[ {t}/{T} - 0.5 \cdot ({t}/{T})^2\right].$$

Ab $t = T =$ 2 ms ist $y_1(t)$ konstant gleich 1 V.

In der letzten Teilaufgabe (e) wird nach dem Ausgangssignal $y_2(t)$ gefragt, wenn am Eingang ein symmetrischer Rechteckimpuls $x_2(t)$ der Dauer $T =$ 2 ms anliegt (siehe roter Kurvenzug in der oberen Grafik).

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von Kapitel 1.2. Für den Rechteckimpuls $x_2(t)$ kann mit $A =$ 2 V auch geschrieben werden: $$x_2(t) = A \cdot \left[\gamma(t + {T}/{2}) - \gamma(t - {T}/{2})\right].$$ Der Frequenzgang $H(f)$ des hier betrachteten LZI–Systems kann dem Angabenblatt zu Aufgabe A3.8 im Buch „Signaldarstellung” entnommen werden. Allerdings sind die Abszissen– und Ordinatenparameter entsprechend anzupassen. Zur Lösung dieser Aufgabe A1.3 wird $H(f)$ jedoch nicht explizit benötigt.

Fragebogen

1

Welche Aussagen sind anhand der Grafik über das LZI–System möglich?

	$H(f)$ beschreibt ein akausales System.
	$H(f)$ beschreibt ein kausales System.
	$H(f)$ beschreibt einen Tiefpass.
	$H(f)$ beschreibt einen Hochpass.

2

Wie groß ist der Gleichsignalübertragungsfaktor?

$H(f = 0) =$

3

Wie lautet die Sprungantwort $σ(t)$? Welcher Wert tritt bei $t = T/2$ auf?

$σ(t = \rm 1 \: ms) =$

4

Berechnen Sie die Impulsantwort $h(t)$ des Systems. Welche Werte besitzt diese zu den Zeitpunkten $t = T/2$ und $t = T$?

$h(t = \rm 1 \: ms) =$ 1/s

$h(t = \rm 2 \: ms) =$ 1/s

5

Am Eingang liegt der Rechteckimpuls $x_2(t)$ an. Welches Ausgangssignal $y_2(t)$ ergibt sich zu den Zeiten $t =$ –1 ms, $t =$ 0, $t =$ +1 ms und $t =$ +2 ms?

$y_2(t = \rm \: –1 \: ms) =$ V

$y_2(t = 0) =$ V

$y_2(t = \rm +1 \: ms) =$ V

$y_2(t = \rm +2 \: ms) =$ V

Musterlösung

Solution

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)