Aufgaben:Exercise 2.1Z: Distortion and Equalisation: Difference between revisions
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* ein Dreieckspektrum, ebenfalls begrenzt auf den Frequenzbereich $|f| < 1 \ \rm kHz$: | |||
:$$B(f) = 10^{\rm -3} \frac {\rm V}{\rm Hz} \cdot \left(1-\frac{|f|}{1 \, \rm kHz} \right) | :$$B(f) = 10^{\rm -3} \frac {\rm V}{\rm Hz} \cdot \left(1-\frac{|f|}{1 \, \rm kHz} \right),$$ | ||
* ein so genanntes Gaußspektrum: | |||
:$$C(f) = 10^{\rm -3} \frac {\rm V}{\rm Hz} \cdot {\rm e}^{-\pi (f/{1 \, \rm kHz})^2} .$$ | :$$C(f) = 10^{\rm -3} \frac {\rm V}{\rm Hz} \cdot {\rm e}^{-\pi (f/{1 \, \rm kHz})^2} .$$ | ||
Weiterhin betrachten wir | |||
*ein linear verzerrendes System $S_{\rm V}$ mit $X(f)$ am Eingang und $Y(f)$ am Ausgang, sowie | |||
*das Entzerrungssystem $S_{\rm E}$ mit dem Eingangsspektrum $Y(f)$ und dem Ausgangsspektrum $Z(f)$. | |||
: | Die Frequenzgänge der beiden Systeme $S_{\rm V}$ und $S_{\rm E}$ lauten: | ||
:$$H_{\rm V}(f) = \frac{Y(f)}{X(f)} , \hspace{0.3cm}H_{\rm E}(f) = \frac{Z(f)}{Y(f)} .$$ | |||
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*Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Klassifizierung_der_Verzerrungen|Klassifizierung der Verzerrungen]]. | |||
*Eine vollständige Entzerrung bedeutet, dass $Z(f) = X(f)$ gilt. | |||
*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein. | |||
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{Ist mit einem linearen System die Konstellation | {Ist mit einem linearen System die Konstellation $X(f) = A(f)$ und $Y(f) = B(f)$ möglich? Begründen Sie Ihre Antwort. | ||
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{Es gelte weiterhin | {Es gelte weiterhin $X(f) = A(f)$ und $Y(f) = B(f)$. Ist mit einem linearen Filter $H_{\rm E}(f)$ eine vollständige Entzerrung möglich? Wenn JA, so geben Sie bitte $H_{\rm E}(f)$ an. | ||
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{Ist mit einem linearen System die Konstellation | {Ist mit einem linearen System die Konstellation $X(f) = A(f)$ und $Y(f) = C(f)$ möglich? Begründen Sie Ihre Antwort. | ||
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- Ja. | - Ja. | ||
+ Nein. | + Nein. | ||
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Revision as of 12:48, 1 February 2017
Die Grafik zeigt drei kontinuierliche Spektralfunktionen:
- ein cos2–Spektrum, das nur Anteile im Bereich $|f| < 1 \ \rm kHz$ besitzt, wobei gilt:
- $$A(f) = 10^{\rm -3} \frac {\rm V}{\rm Hz} \cdot \cos^2(\frac{|f|}{1 \, \rm kHz} \cdot \frac{\pi}{ 2} ) ,$$
- ein Dreieckspektrum, ebenfalls begrenzt auf den Frequenzbereich $|f| < 1 \ \rm kHz$:
- $$B(f) = 10^{\rm -3} \frac {\rm V}{\rm Hz} \cdot \left(1-\frac{|f|}{1 \, \rm kHz} \right),$$
- ein so genanntes Gaußspektrum:
- $$C(f) = 10^{\rm -3} \frac {\rm V}{\rm Hz} \cdot {\rm e}^{-\pi (f/{1 \, \rm kHz})^2} .$$
Weiterhin betrachten wir
- ein linear verzerrendes System $S_{\rm V}$ mit $X(f)$ am Eingang und $Y(f)$ am Ausgang, sowie
- das Entzerrungssystem $S_{\rm E}$ mit dem Eingangsspektrum $Y(f)$ und dem Ausgangsspektrum $Z(f)$.
Die Frequenzgänge der beiden Systeme $S_{\rm V}$ und $S_{\rm E}$ lauten:
- $$H_{\rm V}(f) = \frac{Y(f)}{X(f)} , \hspace{0.3cm}H_{\rm E}(f) = \frac{Z(f)}{Y(f)} .$$
Hinweise:
- Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel Klassifizierung der Verzerrungen.
- Eine vollständige Entzerrung bedeutet, dass $Z(f) = X(f)$ gilt.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
Fragebogen
Musterlösung
- 1. Diese Konstellation ist möglich, da für alle Y(f) ≠ 0 auch X(f) stets von 0 verschieden ist. Für alle Frequenzen kleiner als 0.5 kHz bewirkt HV(f) = B(f)/A(f) < 1 eine Dämpfung, während die Frequenzen zwischen 0.5 kHz und 1 kHz durch das System angehoben werden ⇒ Ja.
- 2. Bei dieser Konstellation ist auch eine vollständige lineare Entzerrung mit
- $$H_{\rm E}(f) = \frac{Z(f)}{Y(f)} = \frac{A(f)}{B(f)} = \frac{1}{H_{\rm V}(f)}$$
- möglich, da beide Spektren genau bis 1 kHz reichen ⇒ Ja.
- 3. Auch diese Konstellation ist möglich. Das Filter HV(f) muss für die Frequenzen |f| < 1 kHz aus dem Gaußspektrum ein Dreieckspektrum formen und alle Frequenzen |f| > 1 kHz unterdrücken ⇒ Ja.
- 4. Eine vollständige Entzerrung ist hier nicht möglich. Die Anteile des Gaußspektrums, die durch HV(f) vollständig eliminiert wurden, können durch das lineare System nicht wieder hergestellt werden ⇒ Nein.
- 5. Diese Konstellation ist mit einem linearen System nicht möglich, da im Spektrum C(f) = A(f) · HV(f) keine Spektralanteile enthalten sein können, die es in A(f) nicht gibt ⇒ Nein.
- Die Frage, ob es ein nichtlineares System gibt, das aus dem cos2–Spektrum ein Gaußspektrum formt, ist nicht gestellt und muss so auch nicht beantwortet werden: Die Autoren glauben eher „Nein”.
