Aufgaben:Exercise 3.2Z: Two-dimensional Probability Mass Function

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Wir betrachten die Zufallsgrößen

$X$ = { 0, 1, 2, 3 },

$Y$ = { 0, 1, 2 },

deren gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion $P_{X,Y}(X,Y)$ gegeben ist. Aus dieser 2D–Wahrscheinlichkeitsfunktion sollen die eindimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktionen $P_X(X)$ und $P_Y(Y)$ ermittelt werden. Man nennt eine solche manchmal auch Randwahrscheinlichkeit (englisch: Marginal Probability).

Gilt $P_{X,Y}(X,Y)$ = $P_X(X)$ . $P_Y(Y)$, so sind die beiden Zufallsgrößen X und Y statistisch unabhängig. Andernfalls bestehen statistische Bindungen zwischen $X$ und $Y$.

Im zweiten Teil der Aufgabe betrachten wir die Zufallsgrößen

$U$ = { 0, 1 }, $V$ = { 0, 1 },

die sich aus $X$ und $Y$ durch Modulo–2–Operationen ergeben:

$U$ = $X$ mod 2, $V$ = $Y$ mod 2.

Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel 3.1. Ausgegangen wird hier von der gleichen Konstellation wie in Aufgabe 3.02. Dort wurde die Zufallsgrößen $Y$ = { 0, 1, 2, 3 } betrachtet, allerdings mit dem Zusatz $Pr(Y = 3)$ = 0. Die so erzwungene Eigenschaft $|X| = |Y|$ war in Aufgabe Aufgabe 3.02 zur formalen Berechnung des Erwartungswertes $E[P_X(X)]$ von Vorteil.

Fragebogen

1

Multiple-Choice Frage

	Falsch
	Richtig

2

Input-Box Frage

$\alpha$ =

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.