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Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 1.3: System Comparison at AWGN Channel"

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{Multiple-Choice Frage
+
{Welcher Sinken–Störabstand (in dB) ergibt sich bei System A mit PS=5kW, α_K = 0.001, N_0 = 10^{ –10 } W/Hz und B_{NF} = 5 kHz?
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 +
System A: 10 · lg ρ_υ = { 50 3% } \text{dB}
 +
 
 +
{Es wird nun 10 · lg ρ_υ ≥ 60 dB gefordert. Durch welche Maßnahmen (jeweils für sich allein) ist dies zu erreichen?
 
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|type="[]"}
- Falsch
+
- Erhöhung der Sendeleistung P_S von 5 kW auf 10 kW.
+ Richtig
+
+ Erhöhung des Kanaldämpfungsfaktors $α_K4 von 0.001 auf 0.004.
 +
+ Reduzierung der Rauschleistungsdichte N_0 auf 10^{ –11 } W/Hz .
 +
- Erhöhung der NF–Bandbreite von 5 kHz auf 6 kHz.
  
 +
{Welcher Störabstand ergibt sich bei System B mit 410 · lg ξ = 40$ dB?
 +
|type="{}"}
 +
System B : 10 · lg ρ_υ = { 57 3% } \text{dB}
  
{Input-Box Frage
+
{Gefordert wird der Störabstand 10 · lg ρ_υ = 50 dB. Welche Sendeleistung P_S genügt bei System B, um diese Qualität zu erzielen?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
$\alpha$ = { 0.3 }
+
$P_S$= { 0.3 3% } \text{ kW }
 
 
  
 +
{Für welchen Wert von 10 · lg ξ ist die Verbesserung des Systems B gegenüber System A am größten?
 +
|type="{}"}
 +
10 · lg ξ = { 27.9 3% } \text{dB}
  
 
</quiz>
 
</quiz>

Revision as of 15:40, 12 December 2016

P ID960 Mod A 1 3.png

Für den Vergleich verschiedener Modulationsverfahren und Demodulatoren hinsichtlich der Rauschempfindlichkeit gehen wir meist vom so genannten \text{AWGN}–Kanal aus und beschreiben folgendes doppelt–logarithmische Diagramm:

  • Die Ordinate gibt den Sinken–Störabstand (SNR logarithmiert) 10 · lg ρ_υ in dB an.
  • Auf der Abszisse ist 10 · lg ξ aufgetragen, wobei für die normierte Leistungskenngröße gilt:

\xi = \frac{P_{\rm S} \cdot \alpha_{\rm K}^2 }{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}\hspace{0.05cm}.

  • In ξ sind also die Sendeleistung P_S, der Kanaldämpfungsfaktor α_K, die Rauschleistungsdichte N_0 sowie die Bandbreite B_{NF} des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.
  • Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:

P_S=5KW , \alpha_k = 0.001 , N_0= 10^{ -10 } \frac{W}{Hz} , B_{NF} = 5 kHz In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet, deren (x, y)–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:

  • System A:

y = x+1

  • System B:

y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right)\hspace{0.05cm}. Die in der Grafik zusätzlich grün eingezeichneten Achsenbeschriftungen haben folgende Bedeutung: x = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}y = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}. So steht x = 4 für 10 · lg ξ = 40 dB bzw. ξ = 104 und y = 5 für 10 · lg ρ_υ = 50 dB, also ρ_υ = 105.

Hinweis:Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von Kapitel 1.2.

Fragebogen

1

Welcher Sinken–Störabstand (in dB) ergibt sich bei System A mit P_S = 5 kW, α_K = 0.001, N_0 = 10^{ –10 } W/Hz und B_{NF} = 5 kHz?

System A: 10 · lg ρ_υ =

\text{dB}

2

Es wird nun 10 · lg ρ_υ ≥ 60 dB gefordert. Durch welche Maßnahmen (jeweils für sich allein) ist dies zu erreichen?

Erhöhung der Sendeleistung P_S von 5 kW auf 10 kW.
Erhöhung des Kanaldämpfungsfaktors $α_K4 von 0.001 auf 0.004.
Reduzierung der Rauschleistungsdichte N_0 auf 10^{ –11 } W/Hz .
Erhöhung der NF–Bandbreite von 5 kHz auf 6 kHz.

3

Welcher Störabstand ergibt sich bei System B mit 410 · lg ξ = 40$ dB?

System B : 10 · lg ρ_υ =

\text{dB}

4

Gefordert wird der Störabstand 10 · lg ρ_υ = 50 dB. Welche Sendeleistung P_S genügt bei System B, um diese Qualität zu erzielen?

P_S=

\text{ kW }

5

Für welchen Wert von 10 · lg ξ ist die Verbesserung des Systems B gegenüber System A am größten?

10 · lg ξ =

\text{dB}


Musterlösung

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.