Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 1.3: System Comparison at AWGN Channel"
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− | { | + | {Welcher Sinken–Störabstand (in dB) ergibt sich bei System A mit PS=5kW, α_K = 0.001, N_0 = 10^{ –10 } W/Hz und B_{NF} = 5 kHz? |
+ | |type="{}"} | ||
+ | System A: 10 · lg ρ_υ = { 50 3% } \text{dB} | ||
+ | |||
+ | {Es wird nun 10 · lg ρ_υ ≥ 60 dB gefordert. Durch welche Maßnahmen (jeweils für sich allein) ist dies zu erreichen? | ||
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
− | - | + | - Erhöhung der Sendeleistung P_S von 5 kW auf 10 kW. |
− | + | + | + Erhöhung des Kanaldämpfungsfaktors $α_K4 von 0.001 auf 0.004. |
+ | + Reduzierung der Rauschleistungsdichte N_0 auf 10^{ –11 } W/Hz . | ||
+ | - Erhöhung der NF–Bandbreite von 5 kHz auf 6 kHz. | ||
+ | {Welcher Störabstand ergibt sich bei System B mit 410 · lg ξ = 40$ dB? | ||
+ | |type="{}"} | ||
+ | System B : 10 · lg ρ_υ = { 57 3% } \text{dB} | ||
− | { | + | {Gefordert wird der Störabstand 10 · lg ρ_υ = 50 dB. Welche Sendeleistung P_S genügt bei System B, um diese Qualität zu erzielen? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $ | + | $P_S$= { 0.3 3% } \text{ kW } |
− | |||
+ | {Für welchen Wert von 10 · lg ξ ist die Verbesserung des Systems B gegenüber System A am größten? | ||
+ | |type="{}"} | ||
+ | 10 · lg ξ = { 27.9 3% } \text{dB} | ||
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Revision as of 15:40, 12 December 2016
Für den Vergleich verschiedener Modulationsverfahren und Demodulatoren hinsichtlich der Rauschempfindlichkeit gehen wir meist vom so genannten \text{AWGN}–Kanal aus und beschreiben folgendes doppelt–logarithmische Diagramm:
- Die Ordinate gibt den Sinken–Störabstand (SNR logarithmiert) 10 · lg ρ_υ in dB an.
- Auf der Abszisse ist 10 · lg ξ aufgetragen, wobei für die normierte Leistungskenngröße gilt:
\xi = \frac{P_{\rm S} \cdot \alpha_{\rm K}^2 }{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}\hspace{0.05cm}.
- In ξ sind also die Sendeleistung P_S, der Kanaldämpfungsfaktor α_K, die Rauschleistungsdichte N_0 sowie die Bandbreite B_{NF} des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.
- Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:
P_S=5KW , \alpha_k = 0.001 , N_0= 10^{ -10 } \frac{W}{Hz} , B_{NF} = 5 kHz In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet, deren (x, y)–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:
- System A:
y = x+1
- System B:
y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right)\hspace{0.05cm}. Die in der Grafik zusätzlich grün eingezeichneten Achsenbeschriftungen haben folgende Bedeutung: x = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}y = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}. So steht x = 4 für 10 · lg ξ = 40 dB bzw. ξ = 104 und y = 5 für 10 · lg ρ_υ = 50 dB, also ρ_υ = 105.
Hinweis:Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von Kapitel 1.2.
Fragebogen
Musterlösung