Difference between revisions of "Digital Signal Transmission/Redundancy-Free Coding"

Revision as of 22:35, 20 December 2016

Blockweise und symbolweise Codierung

Bei der Übertragungscodierung unterscheidet man zwischen zwei Arten, der symbolweisen und der blockweisen Codierung. Bei symbolweiser Codierung, die im Kapitel 2.4 im Detail beschrieben ist, wird mit jedem ankommenden Quellensymbol q_ν ein Codesymbol c_ν erzeugt, das außer vom aktuellen Symbol q_ν auch von vorangegangenen Symbolen abhängen kann.

Typisch für alle Übertragungscodes zur symbolweisen Codierung ist, dass die Bitdauer T_q der als binär und redundanzfrei angenommenen Nachrichtenquelle mit der Symboldauer T_c des meist mehrstufigen und redundanten Codersignals c(t) übereinstimmt.

Dagegen wird bei der blockweisen Codierung jeweils einem Block von m_q binären Quellensymbolen (M_q = 2) der Bitdauer T_q eine ein–eindeutige Sequenz von m_c Codesymbolen aus einem Alphabet mit dem Codesymbolumfang M_c ≥ 2 zugeordnet. Für die Symboldauer eines Codesymbols gilt dann

\(T_c = \frac{m_q}{m_c} \cdot T_q \hspace{0.05cm},\)

und die relative Redundanz eines Blockcodes beträgt allgemein

\(r_c = 1- \frac{R_q}{R_c} = 1- \frac{T_c}{T_q} \cdot \frac{{\rm log_2} (M_q)}{{\rm log_2} (M_c)} = 1- \frac{T_c}{T_q \cdot {\rm log_2} (M_c)}\hspace{0.05cm}.\)

Genauere Angaben zu den Blockcodes finden Sie im Kapitel 2.3.

: Bei den Pseudoternärcodes wird durch die Erhöhung der Stufenzahl von M_q = 2 auf M_c = 3 bei gleicher Symboldauer (T_c = T_q) eine relative Redundanz von 1 – 1/log₂(3) ≈ 37% hinzugefügt. Im Gegensatz dazu arbeiten die so genannten 4B3T–Codes auf Blockebene mit den Codeparametern <nobr>m_q = 4,</nobr> M_q = 2, m_c = 3, M_c = 3 und besitzen eine relative Redundanz von ca. 16%. Das Sendesignal ist hier wegen T_c/T_q = 4/3 niederfrequenter als bei uncodierter Übertragung, was die oft teuere Bandbreite verringert und zudem für viele Nachrichtenkanäle auch aus übertragungstechnischer Sicht von Vorteil ist.

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 Typisch für alle Übertragungscodes zur symbolweisen Codierung ist, dass die Bitdauer <i>T<sub>q</sub></i> der als binär und redundanzfrei angenommenen Nachrichtenquelle mit der Symboldauer <i>T<sub>c</sub></i> des meist mehrstufigen und redundanten Codersignals <i>c</i>(<i>t</i>) übereinstimmt.<br>
-Dagegen wird bei der blockweisen Codierung jeweils einem Block von <i>m<sub>q</sub></i> binären Quellensymbolen (<i>M<sub>q</sub></i> = 2) der Bitdauer <i>T<sub>q</sub></i> eine ein&ndash;eindeutige Sequenz von <i>m<sub>c</sub></i> Codesymbolen aus einem Alphabet mit dem Codesymbolumfang <i>M<sub>c</sub></i> &#8805; 2 zugeordnet. Für die Symboldauer eines Codesymbols gilt dann
+Dagegen wird bei der blockweisen Codierung jeweils einem Block von <i>m<sub>q</sub></i> binären Quellensymbolen (<i>M<sub>q</sub></i> = 2) der Bitdauer <i>T<sub>q</sub></i> eine ein&ndash;eindeutige Sequenz von <i>m<sub>c</sub></i> Codesymbolen aus einem Alphabet mit dem Codesymbolumfang <i>M<sub>c</sub></i> &#8805; 2 zugeordnet. Für die Symboldauer eines Codesymbols gilt dann<br>
-<math>T_c = \frac{m_q}{m_c} \cdot T_q \hspace{0.05cm},</math><br>
+<math>T_c = \frac{m_q}{m_c} \cdot T_q \hspace{0.05cm},</math><br><br>
-und die relative Redundanz eines Blockcodes beträgt allgemein
+und die relative Redundanz eines Blockcodes beträgt allgemein<br>
-<math>r_c = 1- \frac{R_q}{R_c} = 1- \frac{T_c}{T_q} \cdot \frac{{\rm log_2} (M_q)}{{\rm log_2} (M_c)} = 1- \frac{T_c}{T_q \cdot {\rm log_2} (M_c)}\hspace{0.05cm}.</math><br>
+<math>r_c = 1- \frac{R_q}{R_c} = 1- \frac{T_c}{T_q} \cdot \frac{{\rm log_2} (M_q)}{{\rm log_2} (M_c)} = 1- \frac{T_c}{T_q \cdot {\rm log_2} (M_c)}\hspace{0.05cm}.</math><br><br>
 Genauere Angaben zu den Blockcodes finden Sie im Kapitel 2.3.<br>