Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 2.1: DSB-AM with Cosine? Or with Sine?"
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− | { | + | {Ermitteln Sie das Spektrum $S(f)$. Welche der folgenden Aussagen sind richtig? |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
− | - | + | + $S(f)$ besteht aus vier Diracfunktionen. |
− | + | + | - Alle Diracgewichte haben den gleichen Betrag 2 V. |
+ | + Alle Diracgewichte sind imaginär. | ||
+ | |||
+ | {Wie lautet das modulierte Signal $s(t)$? Welche Aussage trifft zu? | ||
+ | |type="[]"} | ||
+ | + Es handelt sich um ZSB–AM ohne Träger. | ||
+ | - Es handelt sich um ZSB–AM mit Träger. | ||
+ | |||
+ | {Geben Sie die Nachrichtenfrequenz fN an. | ||
+ | |type="{}"} | ||
+ | $f_N$={ 10 3% } $\text{KHz}$ | ||
− | { | + | {Bestimmen Sie die Phasen von Quellen– und Trägersignal. |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $\ | + | $ϕ_N$ = { 0 3% } $\text{Grad}$ |
+ | $ϕ_T$ = { 90 3% } $\text{Grad}$ | ||
+ | {Wie groß ist die Amplitude des Nachrichtensignals? | ||
+ | |type="{}"} | ||
+ | $A_N$ = { 4 3% } $\text{V}$ | ||
Revision as of 18:23, 27 December 2016
Wir betrachten die Amplitudenmodulation des Quellensignals $q(t)$ mit dem Trägersignal $z(t)$. Diese Signale sind wie folgt gegeben: $$q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t + \phi_{\rm N})\hspace{0.05cm}, \\ z(t) = \hspace{0.15cm}1 \hspace{0.13cm} \cdot \hspace{0.1cm}\cos(2 \pi f_{\rm T} t + \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm}.$$ Bekannt ist die Trägerfrequenz mit $f_T = 40 kHz$. Die weiteren Systemparameter $A_N$, $f_N$, $ϕ_N$ und $ϕ_T$ sollen in dieser Aufgabe ermittelt werden.
Gegeben ist weiter das Spektrum $S_+(f)$ des analytischen Signals $s_+(t)$ am Ausgang des Modulators. Dieses lautet (siehe Grafik): $$S_+(f) = {\rm j}\cdot 2\,{\rm V} \cdot \delta ( f - f_{30} )+ {\rm j}\cdot 2\,{\rm V} \cdot \delta ( f - f_{50} )\hspace{0.05cm}.$$ Hierbei sind die Abkürzungen $f_30 = 30 kHz$ und $f_50 = 50 kHz$ verwendet. Zur Erinnerung: Das Spektrum $S_+(f)$ erhält man aus $S(f)$, indem man die Anteile bei negativen Frequenzen abschneidet und bei positiven Frequenzen verdoppelt.
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Kapitel 2.1. Gegeben sind folgende trigonometrischen Zusammenhänge: $$\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta) = \frac{1}{2} \cdot \left[ \cos(\alpha-\beta) + \cos(\alpha+\beta)\right] \hspace{0.05cm}, \\ \cos(90^{\circ}- \hspace{0.05cm} \alpha) = \sin(\alpha) \hspace{0.05cm}, \\ \cos(90^{\circ}+ \hspace{0.05cm} \alpha) = -\sin(\alpha) \hspace{0.05cm}.$$
Fragebogen
Musterlösung