Aufgaben:Exercise 2.7Z: C Program "z3"

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Das nebenstehend angegebene C-Programm $z3$ erzeugt sukzessive eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den charakteristischen Kenngrößen $l$ und $p$. Es verwendet dabei das Programm $z1$, das bereits in Aufgabe 2.7 beschrieben und analysiert wurde.

Gehen Sie davon aus, dass das Programm mit den Parametern $l = 4$ und $p = 0.75$ aufgerufen wird. Die ersten acht vom Zufallsgenerator random() erzeugten reellwertigen Zahlen (alle zwischen 0 und 1) lauten: $$\rm 0.75, \ 0.19, \ 0.43, \ 0.08, \ 0.99, \ 0.32, \ 0.53, \ 0.02.$$

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen.
• Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel Binomialverteilung.
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

1

Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?

	$z3$ liefert eine binomialverteilte Zufallsgröße, weil mehrere Binärwerte aufsummiert werden.
	Zur Parameterübergabee an das Programm $z1$ wird das Feld $p\_array = [1-p, \ p]$ benutzt.
	Die Übergabe von „$M=2$” muss mit „$\rm 2L$” geschehen, da $z1$ einen Long-Wert erwartet.

2

Welcher Wert wird beim ersten Aufruf von $z3$ ausgegeben?

$1.\text{ Aufruf:} \ z3 \ =$

3

Welcher Wert wird beim zweiten Aufruf von $z3$ ausgegeben?

$2.\text{ Aufruf:} \ z3 \ =$

Musterlösung

Solution

(1)  Alle drei Aussagen sind richtig.

(2)  Die reellwertigen Zufallszahlen $0.75$, $0.19$, $0.43$ und $0.08$ werden jeweils mit $0.25$ verglichen und führen zu den Binärwerten $1, 0, 1, 0$. Das ergibt im ersten Aufruf die Summe $\underline{z3 = 2}$.

(3)  Analog zum Ergebnis der vorherigen Teilaufgabe der treten wegen der Zufallswerte $0.99$, $0.32$, $0.53$ und $0.02$ nun die Binärwerte $1, 10, 1, 0$ auf. Dies führt zum Ausgabewert $\underline{z3 = 3}$ (Summe der Binärwerte).