Aufgaben:Exercise 4.9: Higher-Level Modulation: Difference between revisions
From LNTwww
Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Informationstheorie/AWGN–Kanalkapazität bei wertdiskretem Eingang }} right| Die Grafik zeigt AW…“ |
|||
| Line 25: | Line 25: | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
{ | {Welche Gleichung liegt der Shannon–Grenzkurve <i>C</i><sub>Gauß</sub> zugrunde? | ||
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
- | - Es gilt <i>C</i><sub>Gauß</sub> = <i>C</i><sub>1</sub> = 1/2 · log<sub>2</sub> (1 + <i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>), | ||
+ | + Es gilt <i>C</i><sub>Gauß</sub> = <i>C</i><sub>2</sub> = 1/2 · log<sub>2</sub> (1 + 2<i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>), | ||
- Es gilt <i>C</i><sub>Gauß</sub> = <i>C</i><sub>3</sub> = log<sub>2</sub> (1 + <i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>). | |||
{ | {Welche Aussagen treffen für die grüne Kurve <i>C</i><sub>BPSK</sub> zu? | ||
|type="{ | |type="[]"} | ||
+ <i>C</i><sub>BPSK</sub> kann nicht in geschlossener Form angegeben werden. | |||
+ <i>C</i><sub>BPSK</sub> ist größer als 0, wenn <i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub> > 0 vorausgesetzt wird. | |||
- Für <i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub> < ln (2) ist <i>C</i><sub>BPSK</sub> ≡ 0. | |||
+ Im gesamten Bereich gilt <i>C</i><sub>BPSK</sub> < <i>C</i><sub>Gauß</sub>. | |||
{Welche Aussagen treffen für die rote Kurve zu? | |||
|type="[]"} | |||
- Für die zugehörige Zufallsgröße <i>X</i> gilt <i>M<sub>X</sub></i> = |<i>X</i>| = 2. | |||
+ Für die zugehörige Zufallsgröße <i>X</i> gilt <i>M<sub>X</sub></i> = |<i>X</i>| = 4. | |||
+ <i>C</i><sub>rot</sub> ist gleichzeitig die Kanalkapazität der 4–ASK. | |||
- <i>C</i><sub>rot</sub> ist gleichzeitig die Kanalkapazität der 4–QAM. | |||
+ Für alle <i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub> > 0 liegt <i>C</i><sub>rot</sub> zwischen „grün” und „braun”. | |||
{Welche Aussagen treffen für die braune Kurve zu? | |||
|type="[]"} | |||
+ Für die zugehörige Zufallsgröße gilt <i>M<sub>X</sub></i> = |<i>X</i>| = 8. | |||
+ <i>C</i><sub>braun</sub></i> ist gleichzeitig die Kanalkapazität der 8–ASK. | |||
- <i>C</i><sub>braun</sub></i> ist gleichzeitig die Kanalkapazität der 8–PSK.. | |||
- <i>p</i><sub>B</sub> = 0 ist mit 8–ASK, <i>R</i> = 2.5 und (<i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>)<sub>dB</sub> = 10 dB möglich. | |||
+ <i>p</i><sub>B</sub> = 0 ist mit 8–ASK, <i>R</i> = 2 und (<i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>)<sub>dB</sub> = 10 dB möglich. | |||
Revision as of 17:56, 19 April 2017
Die Grafik zeigt AWGN–Kanalkapazitätskurven über der Abszisse 10 · lg (ES/N0):
- CGauß: Shannonsche Grenzkurve,
- CBPSK: gültig für BPSK.
Die beiden weiteren Kurvenverläufe Crot und Cbraun sollen in den Teilaufgaben (c) und (d) analysiert und möglichen Modulationsverfahren zugeordnet werden.
Hinweis
- Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 4.3.
Die hier genannten Modulationsverfahren werden anhand ihrer Signalraumkonstellation beschrieben:
In der Literatur wird manchmal die BPSK auch mit 2–ASK bezeichnet ⇒ x ∈ X = (+1, –1). Dagegen verstehen wir im LNTwww als ASK den unipolaren Fall x ∈ X = (0, 1). Nach unserer Nomenklatur gilt deshalb: CASK < CBPSK.
Dieser Sachverhalt hat aber keinen Einfluss auf die Lösung der vorliegenden Aufgabe.
Fragebogen
Musterlösung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
