Aufgaben:Exercise 4.Ten: QPSK Channel Capacity: Difference between revisions

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<quiz display=simple>
<quiz display=simple>
{Multiple-Choice Frage
{Unterscheiden sich QPSK und 4&ndash;QAM aus informationstechnischer Sicht?
|type="[]"}
|type="[]"}
- Falsch
- Ja.
+ Richtig
+ Nein.
 
{Wie lässt sich <i>C</i><sub>QPSK</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) aus <i>C</i><sub>BPSK</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) konstruieren?
|type="[]"}
+ Durch Verdopplung: <i>C</i><sub>QPSK</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) &nbsp;=&nbsp; 2 &middot; <i>C</i><sub>BPSK</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>).
- Zusätzlich durch eine Verschiebung nach rechts.
- Zusätzlich durch eine Verschiebung nach links.
- <i>C</i><sub>QPSK</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) kann man aus <i>C</i><sub>BPSK</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>)  nicht konstruieren.




{Input-Box Frage
{Welcher Zusammenhang besteht zu den Shannon&ndash;Grenzkurven?
|type="{}"}
|type="[]"}
$\alpha$ = { 0.3 }
+ Es gilt <i>C</i><sub>BPSK</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) &#8804; <i>C</i><sub>1</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>).
+ Es gilt <i>C</i><sub>BPSK</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) &#8804; <i>C</i><sub>2</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>).
- Es gilt <i>C</i><sub>QPSK</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) &#8804; <i>C</i><sub>1</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>).
+ Es gilt <i>C</i><sub>QPSK</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) &#8804; <i>C</i><sub>2</sub>(<i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>).  


{Wie lässt sich <i>C</i><sub>QPSK</sub>(<i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) aus <i>C</i><sub>BPSK</sub>(<i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) konstruieren?
|type="[]"}
+ Durch Verdopplung: <i>C</i><sub>QPSK</sub> (<i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) &nbsp;=&nbsp; 2 &middot; <i>C</i><sub>BPSK</sub>(<i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>).
+ Zusätzlich durch eine Verschiebung nach rechts.
- Zusätzlich durch eine Verschiebung nach links.
- <i>C</i><sub>QPSK</sub>(<i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>) kann man aus <i>C</i><sub>BPSK</sub>(<i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>)  nicht konstruieren.




Revision as of 02:04, 20 April 2017

Gegeben sind AWGN–Kanalkapazitätskurven für die beiden Modulationsverfahren

Das obere Diagramm zeigt die Abhängigkeit von 10 · lg (EB/N0) in dB, wobei EB die „Energie pro Informationsbit” angibt. Für große EB/N0–Werte liefert die BPSK–Kurve die maximale Coderate R ≈ 1, während für die QPSK–Kurve R ≈ 2 abgelesen werden kann.

Die Kapazitätskurven für digitalen Eingang (jeweils mit der Einheit „bit/Symbol”),

  • grüne Kurve CBPSK(EB/N0) und
  • blaue Kurve CQPSK(EB/N0)

sollen in der Teilaufgabe (c) in Bezug gesetzt werden zu zwei Shannon–Grenzkurven, die jeweils für eine Gaußsche Eingangsverteilung gültig sind: $$C_1( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2\hspace{0.05cm}R\hspace{0.05cm} E_{\rm B}}{N_0}) ,$$ $$C_2( E_{\rm B}/{N_0}) = {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { R\hspace{0.05cm} E_{\rm B}}{N_0}) .$$ Die beiden Kurven geben gleichzeitig die maximale Coderate R an, mit der durch lange Kanalcodes eine fehlerfreie Übertragung entsprechend dem Kanalcodierungstheorem möglich ist. Natürlich gelten für C1(EB/N0) bzw. C2(EB/N0) unterschiedliche Randbedingungen. Welche, sollen Sie herausfinden.

Die Abszisse im unteren Diagramm ist dagegen 10 · lg (ES/N0) mit der „Energie pro Symbol” (ES). Die beiden Endwerte bleiben gegenüber oben unverändert.

Hinweis :


Fragebogen

1 Unterscheiden sich QPSK und 4–QAM aus informationstechnischer Sicht?

Ja.
Nein.

2 Wie lässt sich CQPSK(EB/N0) aus CBPSK(EB/N0) konstruieren?

Durch Verdopplung: CQPSK(EB/N0)  =  2 · CBPSK(EB/N0).
Zusätzlich durch eine Verschiebung nach rechts.
Zusätzlich durch eine Verschiebung nach links.
CQPSK(EB/N0) kann man aus CBPSK(EB/N0) nicht konstruieren.

3 Welcher Zusammenhang besteht zu den Shannon–Grenzkurven?

Es gilt CBPSK(EB/N0) ≤ C1(EB/N0).
Es gilt CBPSK(EB/N0) ≤ C2(EB/N0).
Es gilt CQPSK(EB/N0) ≤ C1(EB/N0).
Es gilt CQPSK(EB/N0) ≤ C2(EB/N0).

4 Wie lässt sich CQPSK(ES/N0) aus CBPSK(ES/N0) konstruieren?

Durch Verdopplung: CQPSK (ES/N0)  =  2 · CBPSK(ES/N0).
Zusätzlich durch eine Verschiebung nach rechts.
Zusätzlich durch eine Verschiebung nach links.
CQPSK(ES/N0) kann man aus CBPSK(ES/N0) nicht konstruieren.


Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

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