Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 4.11: On-Off Keying and Binary Phase Shift Keying"
From LNTwww
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===Fragebogen=== | ===Fragebogen=== | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
− | { | + | {Wieviele Bit ($b$) stellt jeweils ein Symbol dar? Wie groß ist die Stufenzahl $M$? |
+ | |type="{}"} | ||
+ | $b$ = { 1 3% } | ||
+ | $M$ = { 2 3% } | ||
+ | |||
+ | {Welche Darstellung zeigen die Signalraumkonstellationen, | ||
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
− | - | + | - die Darstellung im (tatsächlichen) Bandpassbereich, |
− | + | + | + die Darstellung im (äquivalenten) Tiefpassbereich? |
+ | |||
+ | {Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für OOK abhängig von $E_{\rm S}/N_0$? | ||
+ | |type="{}"} | ||
+ | $E_{\rm S}/N_0 = 9 \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = { 0.148 3% } $\ \cdot^{\rm –2}$ | ||
+ | $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 12 \ {\rm dB} \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = { 0.362 3% } $\ \cdot^{\rm –4}$ | ||
− | { | + | {Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für BPSK abhängig von $E_{\rm S}/N_0$? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $\ | + | $E_{\rm S}/N_0 = 9 \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = { 0.117 3% } $\ \cdot^{\rm –5}$ |
+ | $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 12 \ {\rm dB} \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = { 0.926 3% } $\ \cdot^{\rm –8}$ | ||
</quiz> | </quiz> | ||
Revision as of 11:24, 8 November 2017
Die Grafik zeigt Signalraumkonstellationen für trägermodulierte Modulationsverfahren:
- On–Off–Keying (OOK), in anderen LNTwww–Büchern auch als Amplitude Shift Keying (ASK) bezeichnet, sowie
- Binary Phase Shift Keying (BPSK).
Für die Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit gehen wir vom AWGN–Kanal aus. In diesem Fall ist die Fehlerwahrscheinlichkeit (bezogen auf Symbole oder auf Bit gleichermaßen):
- $$p_{\rm S} = p_{\rm B} = {\rm Q} \left ( \frac{ d/2}{ \sigma_n}\right ) \hspace{0.05cm}.$$
Hierbei bezeichnet
- $d$ den Abstand der Signalraumpunkte, und
- $\sigma_n^2 = N_0/2$ die Varianz des AWGN–Rauschens.
In den Teilfragen ab (3) wird zudem auf die mittlere Signalenergie $E_{\rm S}$ Bezug genommen.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation.
- Weiter wird die hier behandelte Thematik auch im Kapitel Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation dieses Buches sowie im Kapitel Lineare digitale Modulation des Buches „Modulationsverfahren” ausführlich behandelt.
- Verwenden Sie für die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion die folgende Näherung:
- $${\rm Q}(x) \approx \frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot x} \cdot {\rm e}^{-x^2/2} \hspace{0.05cm}.$$
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)