Aufgaben:Exercise 3.7: Comparison of Two Convolutional Encoders

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Zwei $(n = 2, \ k = 1, \ m = 2)$–Faltungscodierer

Die Grafik zeigt zwei Rate–1/2–Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$:

• Der Coder A weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf.
• Beim Coder B sind die beiden Filter vertauscht, und es gilt : $\mathbf{G}(D) = (1 + D + D^2, \ 1 + D^2)$.

Der untere Coder wurde im Theorieteil schon ausführlich behandelt. In der vorliegenden Aufgabe sollen Sie zunächst das Zustandsübergangsdiagramm für Coder A ermitteln und anschließend die Unterschiede und die Gemeinsamkeiten zwischen den beiden Diagrammen herausarbeiten.

Hinweis

• Die Aufgabe bezieht sich auf die ersten Seiten des Kapitels Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm.

Fragebogen

1

Es gelte $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, ...)$. Welche Sequenzen erzeugt Coder A?

	$\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, ...)$,
	$\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, ...)$,
	$\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, ...)$,
	$\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, ...)$.

2

Welche der genannten Zustandsübergänge gibt es bei Coder A?

	$s_i = S_0, \ u_i = 0 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_0; \hspace{1cm} s_i = S_0, \ u_i = 1 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_1$.
	$s_i = S_1, \ u_i = 0 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_2; \hspace{1cm} s_i = S_1, \ u_i = 1 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_3$.
	$s_i = S_2, \ u_i = 0 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_0; \hspace{1cm} s_i = S_2, \ u_i = 1 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_1$.
	$s_i = S_3, \ u_i = 0 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_2; \hspace{1cm} s_i = S_3, \ u_i = 1 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_3$.

3

Wie unterscheiden sich die beiden Zustandsübergangsdiagramme?

	Es sind andere Zustandsübergänge möglich.
	Bei allen acht Übergängen stehen andere Codesequenzen.
	Unterschiede gibt es nur für die Codesequenzen $(01)$ und $(10)$.

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)