Aufgaben:Exercise 3.09: Basics of the Viterbi Algorithm

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Zu analysierendes Trellis

Die Grafik zeigt ein Trellisdiagramm und definiert gleichzeitig die Fehlergrößen ${\it \Gamma}_i(S_0)$ und ${\it \Gamma}_i(S_1)$ zu den Zeitpunkten $i = 0$ bis $i = 5$. Aus diesem Trellis können zum Beispiel abgelesen werden:

• die Coderate $R$,
• das Gedächtnis $m$,
• die freie Distanz $d_{\rm F}$,
• die Informationssequenzlänge $L$,
• die Sequenzlänge $L'$ inklusive der Terminierung.

In der Aufgabe ist weiter zu klären:

• die Bedeutung des Endwertes ${\it \Gamma}_5(S_0)$,
• Auswirkungen von einem bzw. zwei Übertragungsfehlern.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Decodierung von Faltungscodes.
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

1 Welche der folgenden Aussagen werden durch das Trellis bestätigt?

	Es handelt sich um einen Rate–1/2–Faltungscode.
	Das Gedächtnis des Codes ist $m = 2$.
	Der Faltungscode ist terminiert.
	Die Länge der Informationssequenz ist $L = 5$.

2 Geben Sie die freie Distanz $d_{\rm F}$ des Faltungscodes an.

$d_{\rm F} \ = \ $

3 Welche Aussagen erlaubt der Endwert ${\it \Gamma}_5(S_0) = 0$ der Fehlergröße?

	Es ist kein Übertragungsfehler aufgetreten.
	Das Decodierergebnis $\underline{\nu}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
	Das Decodierergebnis minimiert die Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{\nu} ≠ \underline{u}$).

4 Welche Aussagen treffen bei einem einzigen Übertragungsfehler zu?

	Der Fehlergrößenendwert ist ${\it \Gamma}_5(S_0) = 1$.
	Das Decodierergebnis $\underline{\nu}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
	Das Decodierergebnis minimiert die Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(\underline{\nu} ≠ \underline{u}$).

5 Welche Aussagen treffen bei zwei Übertragungsfehlern zu?

	Der Fehlergrößenendwert ist ${\it \Gamma}_5(S_0) = 2$.
	Das Decodierergebnis $\underline{\nu}$ ist mit Sicherheit richtig (gleich $\underline{u}$).
	Das Decodierergebnis $\underline{\nu}$ ist mit Sicherheit falsch (ungleich $\underline{u}$).

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)