Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 4.2: Channel Log Likelihood Ratio at AWGN"
From LNTwww
| Line 4: | Line 4: | ||
Wir betrachten zwei Kanäle A und B, jeweils mit | Wir betrachten zwei Kanäle A und B, jeweils mit | ||
* binärem bipolaren Eingang $x ∈ \{+1, \, –1\}$, und | * binärem bipolaren Eingang $x ∈ \{+1, \, –1\}$, und | ||
| − | * wertkontinuierlichem | + | * wertkontinuierlichem Ausgang $y ∈ {\rm IR}$ (reelle Zahl). |
| + | |||
| + | |||
| + | Die Grafik zeigt für beide Kanäle A und B | ||
| + | * als blaue Kurve die Dichtefunktionen $f_{y|x=+1}$, | ||
| + | * als rote Kurve die Dichtefunktionen $f_{y|x=–1}$. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Im [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder#Zuverl.C3.A4ssigkeitsinformation_.E2.80.93_Log_Likelihood_Ratio| Theorieteil]] wurde für diese AWGN–Konstellation der Kanal–$L$–Wert (englisch: <i>Channel Log Likelihood Ratio</i>, oder kurz <i>Channel LLR</i>) wie folgt hergeleitet: | ||
| + | :$$L_{\rm K}(y) = L(y\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x) = {\rm ln} \hspace{0.15cm} \frac{{\rm Pr}(y \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x=+1) }{{\rm Pr}(y \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x = -1)} | ||
| + | \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| + | |||
| + | Wertet man diese Gleichung analytisch aus, so erhält man mit der Proportionalitätskonstanten $K_{\rm L} = 2/\sigma^2$: | ||
| + | :$$L_{\rm K}(y) = | ||
| + | K_{\rm L} \cdot y | ||
| + | \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| + | |||
| + | ''Hinweis:'' Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder| Soft–in Soft–out Decoder]]. | ||
| + | |||
Revision as of 14:22, 6 December 2017
BEC–Kanalmodell
Wir betrachten zwei Kanäle A und B, jeweils mit
- binärem bipolaren Eingang $x ∈ \{+1, \, –1\}$, und
- wertkontinuierlichem Ausgang $y ∈ {\rm IR}$ (reelle Zahl).
Die Grafik zeigt für beide Kanäle A und B
- als blaue Kurve die Dichtefunktionen $f_{y|x=+1}$,
- als rote Kurve die Dichtefunktionen $f_{y|x=–1}$.
Im Theorieteil wurde für diese AWGN–Konstellation der Kanal–$L$–Wert (englisch: Channel Log Likelihood Ratio, oder kurz Channel LLR) wie folgt hergeleitet:
- $$L_{\rm K}(y) = L(y\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x) = {\rm ln} \hspace{0.15cm} \frac{{\rm Pr}(y \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x=+1) }{{\rm Pr}(y \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x = -1)} \hspace{0.05cm}.$$
Wertet man diese Gleichung analytisch aus, so erhält man mit der Proportionalitätskonstanten $K_{\rm L} = 2/\sigma^2$:
- $$L_{\rm K}(y) = K_{\rm L} \cdot y \hspace{0.05cm}.$$
Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Soft–in Soft–out Decoder.
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
