Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 4.12: Regular and Irregular Tanner Graph"
From LNTwww
(Die Seite wurde neu angelegt: „{{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Grundlegendes zu den Low–density Parity–check Codes }} [[File:|right|]] ===Fragebogen=== <quiz display…“) |
|||
| Line 1: | Line 1: | ||
| − | {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Grundlegendes zu den Low–density Parity–check Codes | + | {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Grundlegendes zu den Low–density Parity–check Codes}} |
| + | [[File:P_ID3072__KC_A_4_12_v1.png|right|frame|Vorgegebener Tanner–Graph für Code A]] | ||
| + | Dargestellt ist ein Tanner–Graph eines Codes A mit | ||
| + | * den <i>Variable Nodes</i> (abgekürzt VNs) $V_1, \ ... \ , \ V_6$, wobei $V_i$ das $i$–te Codewortbit kennzeichnet (egal, ob Informations – oder Paritybit) und der $i$–ten Spalte der Prüfmatrix entspricht; | ||
| + | * den <i>Check Nodes</i> (abgekürzt CNs) $C_1, \ ... \ , \ C_3$, die die Zeilen der $\mathbf{H}_{\rm A}$–Matrix und damit die Prüfgleichungen repräsentieren. | ||
| + | Eine Verbindungslinie (englisch: <i>Edge</i>) zwischen $V_i$ und $C_j$ zeigt an, dass das $i$–te Codewortsymbol an der $j$–ten Prüfgleichung beteiligt ist. In diesem Fall ist das Element $h_j,i$ der Prüfmatrix gleich $1$. | ||
| + | In der Aufgabe soll der Zusammenhang zwischen dem oben dargestellten Tanner–Graphen (gültig für den Code A) und der Matrix $\mathbf{H}_{\rm A}$ angegeben werden. Außerdem ist der Tanner–Graph zu einer Prüfmatrix $\mathbf{H}_{\rm B}$ aufzustellen, die sich aus $\mathbf{H}_{\rm A}$ durch Hinzufügen einer weiteren Zeile ergibt. Diese ist so zu ermitteln, dass der zugehörige Code B regulär ist. Das bedeutet: | ||
| + | * Von allen <i>Variable Nodes $V_i$</i> <i>Variable Nodes</i> $V_i$ (mit $1 ≤ i ≤ n$) gehen gleich viele Linien (<i>Edges</i>) ab, ebenso von allen <i>Check Nodes</i> $C_j$ (mit $1 ≤ j ≤ m$). | ||
| + | * Die Hamming–Gewichte aller Zeilen von $\mathbf{H}_{\rm B}$ sollen jeweils gleich sein $(w_{\rm Z})$, ebenso die Hamming–Gewichte aller Spalten $(w_{\rm S})$. | ||
| + | * Für die Rate des zu konstruierenden regulären Codes B gilt dann die folgende untere Schranke: | ||
| + | :$$R \ge 1 - \frac{w_{{\rm S}}}{w_{{\rm Z}}} | ||
| + | \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | + | ''Hinweis:'' | |
| − | + | * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Grund | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | [[ | ||
===Fragebogen=== | ===Fragebogen=== | ||
| − | |||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
| − | {Multiple-Choice | + | {Multiple-Choice |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
| − | + | + correct | |
| − | + | + | - false |
| − | |||
{Input-Box Frage | {Input-Box Frage | ||
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $\ | + | $xyz \ = \ ${ 5.4 3% } $ab$ |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
</quiz> | </quiz> | ||
===Musterlösung=== | ===Musterlösung=== | ||
{{ML-Kopf}} | {{ML-Kopf}} | ||
| − | '''1 | + | '''(1)''' |
| − | '''2 | + | '''(2)''' |
| − | '''3 | + | '''(3)''' |
| − | '''4 | + | '''(4)''' |
| − | '''5 | + | '''(5)''' |
| − | |||
| − | |||
{{ML-Fuß}} | {{ML-Fuß}} | ||
| − | [[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung|^4.4 Grundlegendes zu den Low–density Parity–check Codes | + | [[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung|^4.4 Grundlegendes zu den Low–density Parity–check Codes^]] |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | ^]] | ||
Revision as of 21:28, 12 December 2017
Vorgegebener Tanner–Graph für Code A
Dargestellt ist ein Tanner–Graph eines Codes A mit
- den Variable Nodes (abgekürzt VNs) $V_1, \ ... \ , \ V_6$, wobei $V_i$ das $i$–te Codewortbit kennzeichnet (egal, ob Informations – oder Paritybit) und der $i$–ten Spalte der Prüfmatrix entspricht;
- den Check Nodes (abgekürzt CNs) $C_1, \ ... \ , \ C_3$, die die Zeilen der $\mathbf{H}_{\rm A}$–Matrix und damit die Prüfgleichungen repräsentieren.
Eine Verbindungslinie (englisch: Edge) zwischen $V_i$ und $C_j$ zeigt an, dass das $i$–te Codewortsymbol an der $j$–ten Prüfgleichung beteiligt ist. In diesem Fall ist das Element $h_j,i$ der Prüfmatrix gleich $1$.
In der Aufgabe soll der Zusammenhang zwischen dem oben dargestellten Tanner–Graphen (gültig für den Code A) und der Matrix $\mathbf{H}_{\rm A}$ angegeben werden. Außerdem ist der Tanner–Graph zu einer Prüfmatrix $\mathbf{H}_{\rm B}$ aufzustellen, die sich aus $\mathbf{H}_{\rm A}$ durch Hinzufügen einer weiteren Zeile ergibt. Diese ist so zu ermitteln, dass der zugehörige Code B regulär ist. Das bedeutet:
- Von allen Variable Nodes $V_i$ Variable Nodes $V_i$ (mit $1 ≤ i ≤ n$) gehen gleich viele Linien (Edges) ab, ebenso von allen Check Nodes $C_j$ (mit $1 ≤ j ≤ m$).
- Die Hamming–Gewichte aller Zeilen von $\mathbf{H}_{\rm B}$ sollen jeweils gleich sein $(w_{\rm Z})$, ebenso die Hamming–Gewichte aller Spalten $(w_{\rm S})$.
- Für die Rate des zu konstruierenden regulären Codes B gilt dann die folgende untere Schranke:
- $$R \ge 1 - \frac{w_[[:Template:\rm S]]}{w_[[:Template:\rm Z]]} \hspace{0.05cm}.$$
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Grund
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
