Aufgaben:Exercise 2.2Z: Galois Field GF(5)

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Additions– und Multiplikationstabelle für $\{a, \, b, \, c, \, d, \, e\}$

Wie in Aufgabe A2.2 betrachten wir einen endlichen Körper der Ordnung $q = 5$ und damit das Galoisfeld

$${\rm GF}(5) = \{{a}, { b},{c},{d},{e}\}\hspace{0.05cm}.$$

Über die Elemente werden weiter keine Aussagen getroffen. Es können sowohl ganze Zahlen sein oder irgendwelche mathematische Ausdrücke. Das Galoisfeld wird ausschließlich bestimmt durch

• eine Additionstabelle modulo 5,
• eine Multiplikationstabelle modulo 5,

Die wichtigsten Eigenschaften eines Galoisfeldes sind auf Theorieseite 1 zusammengestellt. In dieser Aufgabe wird Bezug genommen auf

• das Kommutativ– und das Distributivgesetz,
• die neutralen Elemente von Addition und Multiplikation,
• die inversen Elemente von Addition und Multiplikation, sowie
• die Bestimmung primitiver Elemente.

Im vorliegenden Beispiel wäre $\beta$ ein primitives Element, wenn $\beta^2, \ \beta^3$ und $\beta^4$ (allgemein: $\beta^{q-1})$ die übrigen Elemente des Galoisfeldes $\rm GF(5)$ mit Ausnahme des Nullelementes ergeben.

Hinweise:

• Die Aufgabe bezieht ich auf das Themengebiet des Kapitels Einige Grundlagen der Algebra.
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

1 Multiple-Choice

	correct
	false

2 Multiple-Choice

	correct
	false

3 Multiple-Choice

	correct
	false

4 Multiple-Choice

	correct
	false

5 Input-Box Frage

$xyz \ = \ $ $ab$

6 Multiple-Choice

	correct
	false

7 Multiple-Choice

	correct
	false

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)